上海市进才中学2006-2007学年第一学期期中考试高一数学试卷

B C
A
进才中学2006-2007学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 试 题
（完卷时间：90分钟，满分100分）
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 若全集U 为实数集，Q 为有理数集，则无理数集可记为________．
2.若B A B A =，则A ____B ．
3.若集合A 的描述法表示为{}
Z x x x A ∈<=且，
π，则用列举法表示 =A _________________________________．
4.不等式
01
≥-x x
的解是____________________． 5.命题“若0=⋅b a ，则0=a 或0=b ”的否命题是____________________________． 6.函数1
1-=
x y 的定义域是_____________________．
7. 已知R y x ∈、
，写出“222>+y x ”的一个充分不必要条件：_______________． 8. 全集U 与集合C B A 、、 U 如图所示，在图中用阴
影标出C B C A U )(。

9. 一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为)2,2
1
(-，对于c b a ,,有以下几个结论：①
0>a ，②0>b ，③0>c ，④0>++c b a ，⑤0>+-c b a 。

其中正确结论的序号是__ __．
10.在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒
谎。

某天狮子和老虎进行了一段对话。

狮子说：“昨天是我的撒谎日。

”老虎说：“昨 天也是我的撒谎日。

”根据以上对话，判断当天是星期_______．
二. 选择题（每小题3分，共30分）
11.若R P ⊆，R Q ⊆，则以下关系正确的是 （ ）
(A ) Q P ⊆ (B ) ∅≠Q P (C ) R Q P = (D ) R Q P ⊆
12.集合{}c b a ，，的非空真子集有 （ ） (A ) 5个 (B ) 6个 (C ) 7个 (D ) 8个
13.若集合C B A 、、满足，，C C B A B A == 则必有 （ ）
(A ) A C (B ) C A (C ) C A ⊆ (D ) A C ⊆
14.若R b a ∈、，则“0<<b a ”是“22b a >”的 （ ） (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
15.设全集*N U =，集合{}{}
**42N n n x x B N n n x x A ∈==∈==，，，
，则（ ） (A ) B A U = (B ) =U C B A U (C ) A U =C B U (D ) =U C A U C B U 16.若10<<a ，则不等式()(
)01>--a
x a x 的解是 （ ）
(A ) a
x a 1
<
< (B )
a x a
<<1
(C ) a
x a x 1><或 (D ) a x x a
><或1
17. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式成立的是 （ ） (A ) 2ab ab a >> (B ) a ab ab >>2 (C ) 2ab a ab >> (D ) a ab ab >>2
18.若不等式b x a >的解集是()0，∞-，则必有 （ ）
(A ) 00=>b a ，
(B ) 00=<b a ， (C ) 00<=b a ，
(D ) 00>=b a ， 19.若集合{}R x x y y S ∈==，，{}
R x x y y T ∈-==，22， 则T S 是 （ ） (A )
()(){}2222，，，- (B )
S
(C ) T (D ) ∅ 20.若集合{
}{
}
Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈+=
=，
，，
2121
4121
，则 （ ） ≠⊂≠
⊂
(A ) B A = (B ) A B
(C ) B A (D ) ∅=B A
.解答题（共有5题）
21.（6分）已知集合(){}
01212=+--=x x a x A 并且集合A 有且仅有两个子集，求实
数a 的值及对应的两个子集．
22.（8分）已知集合()
{}11≤≤=
y x y x A ，，和(){}
2121≤≤≤≤
=
y x y x B ，，，
在直角坐标平面中，将集合B A 所表示的区域用阴影表达出来（下图中每一个小方格的边长均为1）．
23.（8分）已知+∈R a ，比较()()114++a
a 与()()
1132++a a 的大小．
≠⊂≠
⊂
24.（8分）甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同。

甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为a 万元/吨和b 万元/吨，则两次购油中，哪个厂购油的平均价格低？为什么？
25.（10分）若R a ∈，解关于x 的不等式()0112>+++x a x a ．
高 一数学期中考试试题 参考答案及评分标准
一.填空题
1. Q C U ；
2.
=； 3. {}3210123，，，，，，---； 4. (]),1(0∞+∞- ， 5.若0≠⋅b a ，则0≠a 且0≠b ；
6.[)()∞+，，110 ；
7. 322>+y x 等；
8.略；
9. （2），（3），（4）； 10.四．
二.选择题
11.D ； 12.B ； 13.C ； 14.A ； 15.C ； 16. C ； 17. D ， 18.B ； 19. B ； 20.D ． 三.解答题
21. .解：由题意可得 集合A 为单元素集
（1）当1=a 时 {}{}
21012==+-=x x A ， 此时集合A 的两个子集是{}
2
1，∅ （2）当1≠a 时 则()0144=--=∆a 解得2=a ，此时集合A 的两个子集是{}1，∅ ∴ 实数 a 的值是21或 。

当1=a 时，集合A 的两个子集是{}21，∅；当2=a ，此时集合A 的两个子集是{}1，∅．
23.解：∵ ()()()()
11111123545324----+++=++-++a a a a a a a a a a
()()223411-+=--+=a a a a a a a 。

4分
∴ 当1=a 时，()()(
)()
1111324++=++a a a a ； 6分
当()()∞+∈，，
110 a 时，()()()()
11113
2
4
++>++a a a a ． 8分
24.解： 由已知两次油的价格分别为a 万元/吨、b 万元/吨（b a ≠）
则 甲购油的平均价格为b a 112
+万元/吨 2分
乙购油的平均价格为2
b
a +万元/吨 4分
由
ab b
a >+2
，ab
b a 1
1121>
⎪⎭⎫ ⎝⎛+得 ()4
11>⎪⎭⎫
⎝⎛++b a b a ⇒
>+2b a b
a 112
+ 7分 答：两次购油中，甲厂的购油平均价格更低． 8分 （其他方法相应给分）
25..解：当0=a 时，1->x ． 2分
当0≠a 时，(
)()011>++
x x a a
．
当0<a 时，()()011<++
x x ，解得x 11-<<-． 4分
当0>a 时，()()011>++x x a
．
当1=a 时，1-≠x 。

6分 当10<<a 时，x 1-
<，或1->x ．
当1>a 时，1-<x ，或a
x 1
-
>． 8分
∴ 当0<a 时，解集是(
)11-
-，；当0=a 时，解集是()∞+-，
1；当10≤<a 时，解 集是(
)()∞+--
∞-，，11
a
；当1>a 时，解集是()()∞+--∞-，，a
11 ． 10分。