人教版七年级下册第五章相交线和平行线-5.1.2垂线(共21张PPT)

为（）
• A,8cm
P
• B,5cm
• C,小于5cm
• D,不大于5cm
A3 A2 A1 O
小刚早上从家（A）出发，先到小明家（B）再一同去公路（l） 边植树，请画出小刚行走的最短路线。
解：
总结：
• 两线相交，有一个角是90°（直角），两直线垂直。
• 两直线垂直，形成的四个角都是90°。∵AB⊥CD
解：∵AB⊥OF，CD⊥OE(已知) ∴∠BOF＝∠DOE＝90°（垂直定义） ∵∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝90°－65°＝25° ∴∠AOC＝∠BOD＝25°（对顶角相等） ∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°
如图，直线AB，CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE且 ∠BOF＝2∠BOE,∠DOE度数。
利用垂线定义解题:
例：如图，已知AB┴CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是
C
F
A
┌
1B
2
E
D
A.∠1＋∠2＝180° B.∠1＋∠2＝90° C.∠1=∠2 D.无法确定
如图所示：∠1与∠2满足什么条件时，AB⊥CD.
如图，直线AB，CD相交于点O,OE⊥CD，OF⊥AB， ∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。
画已知直线的垂线，有两种方法。：
• 1.利用三角尺。画一只直线的垂线 • 具体画法：分三步“一落，二移，三画” • 一落：将三角尺的一条直角边。落在已知直线上。使其与已知直线重合。 • 二移：沿直线移动三角尺。使其另一直角边经过已知点。 • 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
性质：在同一平面内。过一点。有且只有一条直线与已知直线垂 直。（基本事实）
点到直线的距离
两点间的距离：连接两点间线段的长度，叫两点间的距离。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长
度，叫做点到直线的距离。
垂线段和点到直线的距离:
注：垂线和垂线段的区别：
垂线段是线段
垂线是一条直线，不可度量； 点到直线的距离是点到直
垂线段是一条线段，长度课度量。 线间垂线段的长度是个数
•课本习题5.1（8页）6题 •练习册5.1.2第一课时做完
•第二课时做完
• 由线垂直，得角是90°。
∴∠AOC=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90,∠
• 由线相交夹角是90°，得线垂直。 AOD=90°.
∵直线AB,CD相交于点o,∠AOC=90° ∴AB⊥CD.
直线外一点到已知直线的所有连线中垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 实际生活中找最短距离，可转化为求点到直线距离的题。
通过画垂线可得：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过一点画已知直线的垂线
如图，过点P画直线段AB或射线AB的垂线。
解 ：
如图 1，过P点画AB的垂线 2，过P点分别画OA,OB的垂线 3，过点A画BC的垂线。
解：
┌ ①
总结：画一条线段或射线的垂线， 就是画它们所在直线的垂线，垂足 可能在线段或射线上，也可能在线 段的延长线上或射线的反向延长线 上。
┌ ②
③
垂线段
如图所示,连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3......。
其中PO垂直于l。我们称PO为点P到直线l的垂线段。比较线段
PA1, PA2，PA3.....的长度，这些线段中哪一条最短？
P
总结：
连接直线外一点与直线
上各点的所有线段中，
垂线段最短。
A3 A2 A1 O
简单说成 “垂线段最短”
垂线
学习目标：
1. 知道处知道垂直是相交的特殊情况。理解垂线的概念。会用 三角尺。或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 重点。垂线的定义用三角尺或量角器过一点画。已知直线的 垂线。
3. 难点。过一点画已知直线的垂线。
垂线的定义
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直
线互相垂直。
值。
易错题
点到直线的距离是（）
A,直线外一点与这条直线上的任意一点的距离 B,直线外一点到这条直线的垂线段 C,直线外一点到这条直线的垂线的长度 D,直线外一点到这条直线的垂线段的长度
点P为直线n外一点，点P到直线n上的三点A,B,C的距离分
别为PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，则点P到直线n的距离
A
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。 垂直是相交的一种特殊情况。
C
o
D
垂直的定义具有双重性：
B
一方面有两条直线所交成的角中有一个是直角，可以得到这两条直
线垂直。（判定）
∵直线AB,CD相交于点o,∠AOC=90°
∴AB⊥CD.
反之，若两条直线垂直，则这两条直线的交角都是90°（直角）。
证明两条直线垂直：
如图，点A,O,B在同一直线上，∠AOD∶∠DOB=3∶1，OD平分 ∠COB,试说明AB⊥OC.
证明：∵∠AOD∶∠DOB=3∶1 ∴∠AOD=3∠DOB ∵∠AOB=180° ∴∠AOD+∠BOD=180°
即 3∠DOB+∠DOB=180° ∴∠DOB=45°
又 ∵OD平分∠COB, ∴∠COD=∠DOB=45° ∴∠BOC=∠DOB+∠COD=45°+45°=90° 由∠BOC=90°，C=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90,∠
AOD=90°.
垂直的表示方法。：
垂直用符号“┴”来表示。若直线AB垂直于直线CD， 垂足为O。则记作“AB┴CD，垂足O”并在图中任意一 个角处做上直角记号。
A
C
o
D
B
如图，AO⊥OC，BO⊥DO，那么（）
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠3 D.∠1＝∠2＝∠3
解：设∠BOE＝x°，则∠BOF＝2x° ∵OF⊥OE ∴∠EOF＝90° 即 x°+2x°＝90°， x°=30° ∴∠BOE＝30° ∴∠AOE=180°－30°=150° 又∵OC平分∠AOE ∴∠COE=½ ∠AOE＝½ x150°＝75° ∴∠DOE＝180°－∠COE＝180°－75°＝105°
注意。垂线是一条直线,画已知直线的垂线,要画成直线。
利用三角尺画已知直线垂线的两种情况。 1.过直线外一点画已知直线的垂线。
2.过直线上一点画已知直线的垂线。
利用量角器画已知直线的垂线。
基本步骤。 让量角器的0°线紧靠在已知直线上。 再让90°的射线经过已知点。即可画出已知直线过已知点的垂线。
点可在直线外 也可以在直线上