浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷27含答案

2017年高考模拟试卷数学卷
考试时间120分钟，总分值150分 一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
1．设复数z 满足(1)2i z i -=，那么z = A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 2．函数()|3sin 4cos |f x x x =+的最小正周期为 A ．2π
B ．π
C ．
2
π D ．
4
π 3．集合{|tan cos }A y y x x ==⋅，集合[1,1]B =-，那么“a A ∈〞是“a B ∈〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 假设函数3
()3f x x x =-在区间(,)a a -存在最小值，那么a 可以取的值为 A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．3 5．数列{}n a 满足： 1 2 n a n n
n =⎧⎨⎩为奇数为偶数
，那么当n 为偶数时，前n 项和n S 为
A ．
2
2(12)212n
n -+- B ．2
4(12)212n n -+- C ．2
2(14)214n n -+- D ．2
4(14)214
n n -+- 6．锐二面角l αβ--中，异面直线,a b 满足：,,a a l b αβ⊂⊥⊂，b 与l 不垂直，设二面角
l αβ--的大小为1θ，a 与β所成的角为2θ，异面直线,a b 所成的角为3θ，那么
A ．123θθθ>>
B ．321θθθ>>
C ．123θθθ=>
D ．321θθθ>=
7．函数()f x ax b =+的图象如下图，那么函数()log ()a f x x b =-+的图象为
A B C D
8．假设椭圆
11022=+a y x 与圆锥曲线122
=-b
y x 有相同的焦点，它们的一个公共点为),3
10(
0y P ，
那
O
y x
-1
1O
y x
-1
1O
y
x
-1
1O
y
x
-1
1
么
A ．9=+b a
B ．9-=+b a
C ．7=-a b
D ．7-=-a b
9．实数,x y 满足1040440x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
， 2z x ay =+，a R ∈，那么以下表达正确的选项是
A ．假设当且仅当35
,22x y =
=时，z 取到最大值，那么02a << B ．假设当且仅当35
,22x y ==时，z 取到最大值，那么02a <≤
C ．假设当且仅当35
,22x y ==时，z 取到最小值，那么2a <-
D ．假设当且仅当35
,22
x y ==时，z 取到最小值，那么2a ≤-
10．函数2
()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，假设A 中为整数的解有且仅有一个，
那么t 的取值范围为
A ．9(,4)2--
B ．9[,4)2--
C ． 1
(0,]2 D ．91[,4)(0,]22
--
二、填空题〔本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分〕
11．袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X 为取出3球总的分值，那么(4)P X == ▲ ；()E X = ▲ ； 12．ABC ∆的三边分别为,,a b c ，那么AB AC ⋅= ▲ ，设ABC ∆的重心为G ， 那么：
2
AG = ▲ ；
13．点(1,0)A -， 点,P Q 在抛物线2
2(0)y px p =>上，且APQ ∆为正三角形，假设满足条件的APQ ∆唯一，那么p = ▲ ，此时APQ ∆的面积为 ▲ ．
14．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 2cos 0A A +=，那么角A = ▲ ；那么
b
c
的取值范围为 ▲ ． 15．假设,a b 为给定的单位向量，夹角为α，假设随着λ〔0λ>〕的变化，向量||a b λ+的最小值为|sin 2|α，那么α= ▲ ；
16．设矩形()ABCD AB BC >的周长为20，P 为边CD 上的点，使PAD ∆的周长是矩形周长的一半，那么PAD ∆的面积到达最大时AB 边的长为 ▲ ；
17．矩形ABCD ，3,1AB AD ==，现将ACD ∆沿对角线AC 向上翻折，假设翻折过程中
BD 在713[
,]22
范围内变化，那么同时D 在空中运动的路程为 ▲ ． 三、解答题〔本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分〕
18．〔此题总分值14分〕 函数()cos()cos 3
f x x x π
=-
；
〔Ⅰ〕假设函数在[,]a a -上单调递增，求a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设5
(),(0,)2
12
f α
απ=
∈，求sin α． 19．〔此题总分值15分〕
如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，现将DAC ∆沿着对角线AC 向上翻折到PAC 位置，此时PA PB ⊥．
〔Ⅰ〕求证：平面PAB ⊥平面ABC
〔Ⅱ〕求直线AB 与平面PAC 所成的正弦值．
A
B
C
P
D C B A
20．〔此题总分值15分〕
函数2()(1)ln(21)ln f x x a x b x =-+-+，,a b 为常数
〔Ⅰ〕假设0a =时，()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设2b a =-，[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

21．〔此题总分值15分〕
如图21-1，12F F ,
分别为椭圆22
22:1(0)y x C a b a b
+=>>的上、下焦点，A 为左顶点，过1,F A
的直线与椭圆的另一个交点为B ，290BAF ∠=，252
||3
F B =， 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕如图21-2，直线:l y kx m =+与椭圆交于,E F 两点，且线段EF 的中点在直线1y =上，求||EF 的最大值．
22．〔此题总分值15分〕
数列{}n a 满足2
1111
(0),n n n
a a a a a a ++-=>=，数列{}n a 的前n 项和为n S ．
〔Ⅰ〕假设n a λ<对*
n N ∈恒成立，求λ的取值范围； 〔Ⅱ〕求证：*2()n S a n N <∈ 〔Ⅲ〕求证：*21
(1)()12
n n a S n N a >-∈+．
图：21-1
B
A F 2F 1
O
y
x F
E
图：21-2
F 2F 1
O
y
x
2017年高考模拟试卷数学卷
答卷
题号 1~10 11~17 18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题〔每题4分，共10题，共40分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题〔本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分〕
11．______________ ___________ __ 12．______________ ___________ __
13．______________ ___________ __ 14．______________ ___________ __
15． 16． 17．
三、解答题〔本大题共5小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
座位号
18．〔本小题总分值14分〕19．〔本小题总分值15分〕
A B C
P D C
B
A
图：21-1
B
A F 2F 1
O
y
x F
E
图：21-2
F 2F 1
O
y
x
22、〔本小题总分值15分〕
2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
1〔原创已在相关考试中使用〕．设复数z 满足(1)2i z i -=，那么z =
A ．1i -+
B ．1i --
C ．1i +
D ．1i - 【解析】答案选 B ，因211i
z i i
=
=-+-，那么1z i =-- 2〔原创已在相关考试中使用〕．函数()|3sin 4cos |f x x x =+的最小正周期为 A ．2π
B ．π
C ．
2
π
D ．
4
π 【解析】答案选B ，因4
3sin 4cos 5sin()(tan )3
x x x ϕϕ+=+=，所以周期为2π，那么由图像知()|3sin 4cos |f x x x =+的周期为π
3〔原创已在相关考试中使用〕．集合{|tan cos }A y y x x ==⋅，集合[1,1]B =-，那么“a A ∈〞是“a B ∈〞的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【解析】答案选A ，因tan cos sin (,)2
y x x x x k k Z π
π=⋅=≠+∈，所以(1,1)A =-，所以
“a A ∈〞是“a B ∈〞的充分不必要条件
4〔原创已在相关考试中使用〕． 假设函数3
()3f x x x =-在区间(,)a a -存在最小值，那么a 可以取的值为 A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．3 【解析】答案选C ，利用求导，可知函数()f x 在(,1)-∞-递增，在(1,1)-递减，在(1,)+∞递增，那么前两个选项可排除，又因3
()(1)2f f ->，(3)(1)f f -<，所以3
2
a =正确， 3a =不正确
5〔原创已在相关考试中使用〕．数列{}n a 满足： 1 2 n a n n n =⎧⎨⎩为奇数
为偶数
，那么当n 为偶数时，前
n 项和n S 为
A ．
22(12)212n
n -+- B ．24(12)212n n -+- C ．22(14)214n n -+- D ．2
4(14)214
n n -+- 【解析】答案选D ，因2
244(14)2222
214
n
n n n
n S -=
++++=
+-
6〔原创已在相关考试中使用〕．锐二面角l αβ--中，异面直线,a b 满足：
,,a a l b αβ⊂⊥⊂，b 与l 不垂直，设二面角l αβ--的大小为1θ，a 与β所成的角为2θ，异面直线,a b 所成的
角为3θ，那么
A ．123θθθ>>
B ．321θθθ>>
C ．123θθθ=>
D ．321θθθ>=
【解析】答案选D ，在锐二面角l αβ--中，,a a l α⊂⊥，所以二面角l αβ--的平面角即a 与β所成的角，那么12θθ=，因为b β⊂，b 与l 不垂直，根据斜线与平面所成的角是斜线与平面内的任意直线所成角的最小角，那么321θθθ>=，
7〔原创已在相关考试中使用〕．函数()f x ax b =+的图象如下图，那么函数
()log ()a f x x b =-+的图象为
A B C D
【解析】答案选D ，由提示图知，0,1a b <<，因()log ()a f x x b =-+的图像由log a x 的图像关于y 轴对称即log ()a x -的图像，再向右平移b 个单位得到，所以选D
8〔原创已在相关考试中使用〕．假设椭圆
11022=+a y x 与圆锥曲线122
=-b
y x 有相同的焦点，它们的一个公共点为),3
10
(0y P ，那么 A ．9=+b a
B ．9-=+b a
C ．7=-a b
D ．7-=-a b
【解析】答案选A ，因圆锥曲线122
=-b y x 过公共点),3
10(0y P ，可知0b >，圆锥曲线为双曲线，焦点在x 轴，因有公共焦点，知101a b -=+，9
a b +=
9〔原创已在相关考试中使用〕．实数,x y 满足10
40440x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
， 2z x ay =+，a R ∈，那么
以下表达正确的选项是
O
y x
-1
1O
y x
-1
1
O
y
x
-1
1O
y
x
-1
1O
y
x
-1
1
A ．假设当且仅当35
,22x y =
=时，z 取到最大值，那么02a << B ．假设当且仅当35
,22x y ==时，z 取到最大值，那么02a <≤
C ．假设当且仅当35
,22x y ==时，z 取到最小值，那么2a <-
D ．假设当且仅当35
,22
x y ==时，z 取到最小值，那么2a ≤-
【解析】答案选C ，因为线性目标函数的最值一定在可行域的顶点处取到，该可行域为三角形的内部，三顶点为35
(0,1),(4,0),(,)22，所以假设当且仅当35
,22
x y =
=时，z 取到最大值，那么3
5220122352240
22
a a a a ⎧⋅+⋅>⋅+⋅⎪⎪⎨⎪⋅+⋅>⋅+⋅⎪⎩可得2a >，假设当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，那
么3
522012235224022
a a a a ⎧⋅+⋅<⋅+⋅⎪⎪⎨⎪⋅+⋅<⋅+⋅⎪⎩，可得2a <- 10〔改编已在相关考试中使用〕．函数2
()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，假设A 中为整数的解有且仅有一个，那么t 的取值范围为
A ．9(,4)2-
- B ．9[,4)2-- C ． 1
(0,]2 D ．91[,4)(0,]22
--
【解析】答案选 D ，因0∆>，所以4,0t t <->或，又根据：
(1)12,(0),(1)1,(2)4,(3)92f t f t f f t f t -=-=-==+=+，因为A 中为整数的解有且仅
有一个，那么0
(0)0
(1)120
(1)10
t f t f t f >⎧⎪=-<⎪
⎨-=-≥⎪⎪=>⎩，或4(1)10(2)40(3)920t f f t f t <-⎧⎪=>⎪⎨=+<⎪⎪=+≥⎩，所以91[,4)(0,]22t ∈--
二、填空题〔本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分〕
11〔原创已在相关考试中使用〕．袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X 为取出3球总的分值，那么(4)P X ==_______________；
()E X =_________________；
【解析】答案3(4)5P X ==，21()5E X =，因21
323
53
(4)5
C C P X C ⋅===，又
33351(3)10C P X C ===，12
323
53
(5)10
C C P X C ⋅===，所以13321()345105105E X =⋅+⋅+⋅= 12〔原创〕．设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，那么AB AC ⋅=______________，设ABC ∆的重心为G ，那么2
AG =______________；
【解析】答案222
2b c a AB AC +-⋅=
，
222
2
22=
9
b c a AG +-，因为
222
cos 2
b c a AB AC bc A +-⋅==，
2222
222
1122=[)](2)399b c a AG AB AC AB AB AC AC +-+=+⋅+=（
13〔原创已在相关考试中使用〕．点(1,0)A -， 点,P Q 在抛物线2
2(0)y px p =>上，且APQ ∆为正三角形，假设满足条件的APQ ∆唯一，那么p =___________，此时APQ ∆的面积为______________． 【解析】答案23p =
， 43
3
APQ S ∆=，因APQ ∆为正三角形，可知,P Q 关于x 轴对称，又满足条件的APQ ∆唯一，那么直线AP 〔方程为3
(1)3
y x =
+〕与抛物线相切，可知23p =，
进一步知23
(1,
)3
P 求出三角形的面积 14〔原创已在相关考试中使用〕．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
cos 2cos 0A A +=，那么角A =___________；那么b
c
的取值范围为_____________．
【解析】答案60A =，1(,2)2b c ∈，因2
2cos cos 10A A +-=，所以1cos 2
A =或cos 1
A =-因0A π<<，所以1
cos 2
A =，60A =，又
31
cos sin sin sin(120)31122sin sin sin 2tan 2
C C
b B C
c C C C C +-====+ 因为ABC ∆为锐角三角形，所以3090C <<，那么3
tan 3
C >
，所以1(,2)2b c ∈
15〔原创已在相关考试中使用〕．假设,a b 为给定的单位向量，夹角为α，假设随着λ〔0λ>〕的变化，向量||a b λ+的最小值为|sin 2|α，那么α=_________；
【解析】答案120α=，当90α≤时，因0λ>，有图像知||a b λ+无最小值，当90α>时，
有图像知||a b λ+的最小值为1sin(180)|sin 2|αα⋅-=，所以1
cos 2
α=-，120α= 16〔改编已在相关考试中使用〕．设矩形()ABCD AB BC >的周长为20，P 为边CD 上的点，使PAD ∆的周长是矩形周长的一半，那么PAD ∆的面积到达最大时AB 边的长为
_____________；
【解析】答案52，设AB x =，那么10BC x =-，设PD m =，那么
2210(10)10
x m m x -+++-=，得到
1050
x m x
-=
，所以
1(10)(5)50(10)55[()15]5(10215)2PAD x x S x m x x x
∆--=
-==-++≤-+ 当52x =时取到
17〔原创已在相关考试中使用〕．矩形ABCD ，3,1AB AD ==，现将ACD ∆沿对角线AC 向上翻折，假设翻折过程中 BD 在713
[,]22
范围内变化，那么同时D 在空中运动的路程为_________________ 【解析】答案为
3
6
π，如图，D 在以DO 〔DO AC ⊥，32DO =〕为半径的半圆上运动，所在面与AO 垂直，过B 作BE DO ⊥于E ，那么DE 即上述圆的直径，190BED ∠=，
290BED ∠=〔设1D ，2D 为D 两个位置点12137
,22
BD BD =
=
〕，因1BE =，那么1233,22ED ED ==，那么12
60DOD ∠=，所以运动的路程圆弧长为3
6
π
O
E
D
C
B
A
O
D 2
E
D 1D
C
B
A
三、解答题〔本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分〕 18〔原创已在相关考试中使用〕．〔此题总分值14分〕． 函数()cos()cos 3
f x x x π
=-
；
〔Ⅰ〕假设函数在[,]a a -上单调递增，求a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设5
(),(0,)2
12
f α
απ=
∈，求sin α． 18．【解析】〔此题主要考查三角函数的图像与性质，以及分析问题、解决问题的能力〕 〔Ⅰ〕11
()sin(2)264
f x x π=
++ 4分 2[2,
2]6
2
2
x k k π
π
π
ππ+
∈-
++，[,
]3
6
x k k π
π
ππ∈-
++递增， 6分
易知[,][,]36a a ππ-⊆-
，所以06
a π
<≤ 7分 〔Ⅱ〕115sin()26412πα++=，1sin()63
πα+=， 9分
因(0,)απ∈，7(,
)666πππα+∈，11
sin()632
πα+=<， 所以()(,)62π
παπ+
∈，22
cos()63
πα+=- 12分 sin sin[()]66
π
π
αα=+-=
322
6
+ 14分 19〔原创已在相关考试中使用〕．〔此题总分值15分〕
如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，现将DAC ∆沿着对角线AC 向上翻折到PAC 位
置，此时PA PB ⊥．
〔Ⅰ〕求证：平面PAB ⊥平面ABC
〔Ⅱ〕求直线AB 与平面PAC 所成的正弦值．
A
B
C
P
D C B A
【解析】〔此题主要考查空间直线平面的位置关系、直线与平面所成的角，以及空间想像能力及利用向量解决空间问题的能力〕
〔Ⅰ〕证明：因为,PA PB PA PC ⊥⊥，PB PC P =，所以PA PBC ⊥平面，〔2分〕
所以PA BC ⊥，又BC AB ⊥，AB
AP A =，所以BC PAB ⊥平面， 〔4分〕
又BC ABC ⊂平面，所以平面PAB ⊥平面ABC ； 〔6分〕 〔Ⅱ〕方法一、如图，作BD PC ⊥，连接AD ，由〔Ⅰ〕PA PBC ⊥平面，所以PA BD ⊥，而BD PC ⊥，所以BD PAC ⊥平面，所以BAD ∠为直线AB 与平面PAC 所成的角， 〔9分〕
在直角PBC ∆中，3,4,7BC PC PB ===，所以37
4
BD =
， 又4AB =，直角ADB ∆中，37
sin 16
BD BAD AB ∠=
=
， 〔13分〕 所以直线AB 与平面PAC 所成的正弦值为
37
16
． 〔15分〕 D
C
B
A P
方法二、由〔Ⅰ〕知平面PAB ⊥平面ABC ，所以在面PAB 内过P 作PE AB ⊥，那么
PE ABC ⊥平面，那么，如图，以B 为坐标原点，建立坐标系〔z PE 轴与直线平行〕，可
知，
737
(0,4,0),(0,0,0),(3,0,0),(0,,)44
A B C P --- 〔10分〕
那么易知，平面PAC 的一个法向量9
(4,3,)7
m =-
〔12分〕
AB (0,4,0)=，所以37
cos ,16
||||AB m AB m AB m ⋅<>=
=
⋅ 直线AB 与平面PAC 所成的正弦值为
37
16
〔15分〕 E
z
y
x
C B
A
P
20〔改编已在相关考试中使用〕．〔此题总分值15分〕 函数2
()(1)ln(21)ln f x x a x b x =-+-+，,a b 为常数
〔Ⅰ〕假设0a =时，()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设2b a =-，[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

【解析】〔此题主要考查导数以及利用导数求解函数的单调性、极值等，并考查了利用函数解决问题的思想方法〕
〔Ⅰ〕当0a =时，2
()(1)ln f x x b x =-+，222()2(1)b x x b
f x x x x
-+'=-+=〔12x >〕
〔3分〕
因为()f x 在定义域内有且只有一个极值点，所以2
220x x b -+=在1(,)2
+∞内有且仅有一
根，那么有图知
∆>，所以
1
2
b <
〔7分〕
〔Ⅱ〕2b a =-，2
()(1)ln(21)2ln f x x a x a x =-+--
法1： 222(1)()2(1)2(1)2(1)[1]21(21)(21)
a a a x a
f x x x x x x x x x x -'=-+
-=-+=----- 222(1)[](21)
x x a
x x x --==-- 〔11
分〕
因(1)0f =，[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，那么[1,)x ∈+∞内，先必须递增，即()f x '先必须0≥，即2()2h x x x a =--先必须0≥，因其对称轴1
4
x =
，有图知(1)0h ≥〔此时在[1,)
x ∈+∞()0
f x '≥〕，
所
以
1a ≤
〔15分〕
法2： 因()0f x ≥，所以221ln(21)2ln 0x x a x a x -++--≥，
所以22ln (21)ln(21)x a x x a x -≥---， 〔11分〕
令()ln g x x a x =-，因(1,)x ∈+∞， 2
21x x >-， 所以()g x 递增，()0g x '≥，所以10a
x
-
≥，1a ≤ 〔15分〕
21〔原创已在相关考试中使用〕．〔此题总分值15分〕
如图21-1，12F F ,
分别为椭圆22
22:1(0)y x C a b a b
+=>>的上、下焦点，A 为左顶点，过1,F A 的直线与椭圆的另一个交点为B ，290BAF ∠=，252
||3
F B =， 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕如图21-2，直线:l y kx m =+与椭圆交于,E F 两点，且线段EF 的中点在直线1y =上，求||EF 的最大值．
图：21-1
B
A F 2F 1
O
y
x F
E
图：21-2
F 2F 1
O
y
x
21〔原创已在相关考试中使用〕．【解析】〔此题主要考查椭圆的定义、性质，直线与椭圆的位置关系，以及综合运用函数等知识解决问题的能力〕
〔Ⅰ〕因290BAF ∠=，所以2OF A ∆为等腰直角三角形，那么22a b c ==， 〔2分〕
又2||F A a =，252||3F B =
，由定义52
||33
AB a =-， 所以22
25252(
)(3)33
a a =-+，解得2a =， 所以椭圆方程为2
212
y x += 〔6分〕
〔Ⅱ〕将直线方程y kx m =+代入椭圆方程2
2
220x y +-= 得到：
222(2)220k x kmx m +++-=
设1122(,),(,)E x y F x y ，那么122
22km x x k
-+=+，22
8(2)k m ∆=+- 〔8分〕
那么12122
4()222m
y y k x x m k
+=++=
=+，得到222m k =+ 222
2
2
8(2)||11||2
k m EF k k a k +-∆=+=++， 因222k m +=，所以222
2(1)(2)
||2
k k EF k +-=+， 〔12分〕
令22t k =+，那么4
||2()5EF t t
=
-++，由0∆>知22k <，所以24t ≤<，
那么由根本不
等
式
知
||2
EF ≤〔当2,0t k ==取到〕
〔15分〕
图：21-1
B
A F 2F 1
O
y
x F
E
图：21-2
F 2F 1
O
y
x
22〔原创已在相关考试中使用〕．〔此题总分值15分〕．
数列{}n a 满足2
1111
(0),n n n
a a a a a a ++-=>=，数列{}n a 的前n 项和为n S ．
〔Ⅰ〕假设n a λ<对*
n N ∈恒成立，求λ的取值范围； 〔Ⅱ〕求证：*2()n S a n N <∈ 〔Ⅲ〕求证：*21
(1)()12
n n a S n N a >
-∈+． 22．【解析】〔此题主要考查数列的根本知识，函数的思想方法，以及分析问题、综合运用知
识解决问题的能力〕
〔Ⅰ〕 因为222
11111n n n
n n n n n
a a a a a a a a ++-+---=-=，
而
2222
11110n n n n a a a a +--=+-+<（） ，
又2
111n n n
a a a ++-=，所以1n n a a +，同号，因10a a =>，所以对任意的*
n N ∈，
0n a >
所以数列{}n a 为递减数列，那么n a a ≤，
那么n a λ<对*
n N ∈恒成立，a λ> 〔4分〕
〔Ⅱ〕 因0a >，所以2
12
11
2
11
n n
n n n
n a a a a a a ++-=
=
≤
++，那么1
1()2n n a a -≤⋅，那么
0111(1)
1
11
12[()()()]2(1)21222
212
n n n n
a S a a a --
≤++
+==-<-， 〔9分〕
〔Ⅲ〕 由〔1〕0n a >
所以12
2
2
11
121
n
n
n
n n n n n a a a a a a a a +=
>
=
++++++ 〔11分〕 所以
1121n n a a +<+，那么11112[1]n n a a ++<+， 所以
111
1(1)2n n a a
-+<+⋅， 那么1111111
1122()111112(1)21(1)(1)2n n n n n n a a a a a a
----->=>=++⋅-+-+
0111(1)
1112112[()()()](1)112221212
n n n n
a a a a S a a --+>+++==-++-
15分。