2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数(拱桥问题)专训(附答案)

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2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数
（拱桥问题）训练
一、单选题
1．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ，请根据所给的数据，则支柱MN 的长度为（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6
2．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ，水面宽为4m ．如果水面宽度为6m ，则水面下降 ( )
A ．3.5 m
B ．3m
C ．2.5m
D ．2 m
3．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m ，水从喷头P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m ，P 距抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2
D ．3
4．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，
就会影响过往船只的
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顺利航行( ) A ．2.76米
B ．7米
C ．6米
D ．6.76米
5．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB 位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m ，水面宽为4m ，水面下降1m 后，水面宽为（ ） A ．5m
B ．6m
C
．6m
D ．26m
6．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ） A ．2.76米
B ．6.76米
C ．6米
D ．7米
7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ） A ．2
254y x =
B ．2
254
y x =- C ．2
425
y x =-
D ．2
425
y x =
8．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A ．4
3米
B ．52米
C ．213米
D ．7米
二、填空题
9．某古城门断面是由抛物线与矩形组成（如图），一辆高为h 米，宽为2.4米的货车通过该古城门，则h 的最大值是___ __米．
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10．拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m ，拱顶O 到水面的距离为8m ，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________
11．如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为2
11036
y x =-
+，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8.5米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是________米（结果保留根号）．
12．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过_____米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为_____.
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14．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13
x 2，当水位上涨1m 时，水面宽CD 为
m ，则桥下的水面宽AB 为_____m ．
15．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高为________．（水泥建筑物厚度不计，精确到1米）；
16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x 轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了_____m （结果保留根号）．
三、解答题
17．如图所示，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度AB 为4m ，跨度OC 为10m ．
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(1)请建立适当直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式． (2)如图，在AB 右边1m 的D 处所对应桥洞离水面的高是多少？
18．有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m ，跨度为8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)若要在隧道壁上点P （如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m ．求灯与点B 的距离． (3)隧道内设双向单车道（中间有一条隔离带，隔离带宽度忽略不计），一辆满载后车身宽2.5m ，高2.8m 的卡车能否安全通过？
19．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为12m ，宽为5m ，抛物线的最高点C 离路面1AA 的距离为8m ，建立如图所示平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)一辆大型货运汽车装载大型设备后高为7m ，宽为4m ．如果该隧道设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
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20．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m ，宽为4m ，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为216
y x c =-+
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E 到地面BC 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．5.64 10．21
8
y x =-
11．6612．2.76 13．y ＝－2
112
x ＋8 14．6 15．6.9 16．6﹣4． 17．(1)()2
45425y x =--+； (2)9625
18．(1)23
8
y x =-
(2)灯与点B 的距离为7.5m
(3)车身宽2.5m ，高2.8m 的卡车能安全通过
19．(1)2
1812
y x =-
+，66x -≤≤ (2)不能安全通过，
20．（1）抛物线的表达式为2
1106
y x =-+，拱顶E 到地面BC 的距离为10m ；（2）这辆货车
能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是3。