上海市松江区2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题

上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题
1. 化简：________．
2. 化简：________.
3. 若最简二次根式和是同类二次根式，那么x=________．
4. 写出二次根式的一个有理化因式可以是________．
5. 函数的定义域为________ .
6. 已知函数，那么=________．
7. 不等式x−2<x的解集是________．
8. 方程：的根是________．
9. 在实数范围内分解因式：=________．
10. 若方程的一个根是−1，则k=________．
11. 如果关于x的一元二次方程x2−6x+m−1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．
12. 如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是________．
13. 已知点和点Q(a, 4)在同一个正比例函数的图像上，那么a=________．
14. 某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为________．
15. 对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程
有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是________．
二、单选题
下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
下列方程中，没有实数根的是()
A. B. C. D.
已知点()和()是直线y=−3x上的两点，且，则与的大小关系是()
A.>
B.=
C.<
D.不能比较大小
将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知
，可用“降次法”求得的值是()
A.2
B.1
C.0
D.无法确定
三、解答题
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
计算：
用配方法解方程：
解方程
（1）
（2）
已知，求的值.
已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点，求k的值.
关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．
某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2:1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？
如图，在平面直角坐标系中，点A(4, 0)、点B(0, 4)，过原点的直线L交直线AB于点P.
（1）∠BAO的度数为________º，△AOB的面积为
（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；
（3）当时，求直线l的解析式.
参考答案与试题解析
上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、填空题 1. 【答案】 3、5
【考点】
多边形内角与外角 最简二次根式 二次根式的性质与化简 【解析】
直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可； 【解答】
解：原式=√9×5=√32×5=√32×√5=3√5 故答案为：3√5 2. 【答案】 —2cosα
【考点】
弧度与角度的互化 三角函数值的符号 三角函数的化简求值 【解析】
根据诱导公式原则“奇变偶不变符号看象限”来化简整理即可 【解答】 由题
cos(32
π+α)+sin (π−α)
tan (2015π−α)
=
sinα+sinαtan (π−α)
=2sinα−tanα=
2sinα−
2sinαcosα
=−2cosα
故答案为−2cosα 3. 【答案】 7.
【考点】 同类二次根式 【解析】
根据同类二次根式定义，它们的被开方数相同，列出方程求解即可． 【解答】
解：因为最简二次根式2√2x −1和√34−33是同类二次根式， 可得：2x −1=34−3x
解得：x=7
故答案为：7．
4.
【答案】
√×+1
【考点】
分母有理化
【解析】
二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以√x+1的一个有理化因式是√x+1【解答】
解：√x+1×√x+1=x+1
故答案为：√x+1
5.
【答案】
x|x≠kπ+π
4
,k∈Z}
【考点】
正切函数的性质函数奇偶性的判断
正切函数的单调性
【解析】
试题分析：由x+π
4≠kπ+π
2
,k∈Z，解得x≠kπ+π
4
,k∈Z，所以定义域为{x|x≠
kπ+π
4
,k∈Z}
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
2、5
【考点】
有理数的乘方
轴对称图形
立方根的实际应用
【解析】
将x=√3代入f(x)=x+3
x
中即可求解．【解答】
解：当x=√3时，f(√3)=√3
√3
=2√3故答案为：2√3
7.
【答案】
α>−2√2−2 【考点】
解一元一次不等式 不等式的性质 二次根式的混合运算 【解析】
不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 【解答】 x −2<√2,x, (√2−1)x >−2
x >2
√2−1
x >−2√2−2
故答案为x >−2√2−2 8. 【答案】 0或3
【考点】
解一元二次方程-因式分解法 【解析】
移项，采用因式分解法解方程． 【解答】
化解方程，得x 2−x =2x,良Lx 2−3x =0，解方程得，x =0或3. 9. 【答案】 (x ⋅
3+√172)(x +3−√17
2
) 【考点】
因式分解-提公因式法 【解析】
首先令x 2−3x −2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解． 【解答】
4x 2−3x −2=0
贝】a =1,b =−3,c =−2
x =3±√(2)2−4×1×(−2)2×1)=3±√172
∵ x 2−3x −2=(x −3+√172)(x −3−√17
2)
故答案为：(x −3+√172
)(x −
3−√172
)
10. 【答案】 3.
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
利用一元二次方程的解的定义，将x=−1代入方程2x2−kx−5=0，列出关于k的方程，然后解方程即可．
【解答】
解：…方程2x2−kx−5=0的一个根是−1，
2+k−5=0
解得k=3
故答案是：3．
11.
【答案】
m<10
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
根据判别式的意义得到Δ=62−4m+4>0，然后解不等式即可．
【解答】
．关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，
Δ=62−4m+4>0
解得m<10
故答案为m<10
12.
【答案】
加加加>1 2
【考点】
正比例函数的性质
【解析】
根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．
【解答】
解：…正比例函数y=(2k−1)x的图像经过原点和第一、第三象限2k−1>0,
．k>1
2
故答案为：k>1
2
13.
【答案】
a=−2.
【考点】
正比例函数的性质
【解析】
设正比例函数的解析式为：y=kx，把P(1,−2)代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，把Q
(a,4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．
【解答】
解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把(1,−2)代入得：−2=1×k
解得：k=−2
即正比例函数的解析式为：y=−2x
把x=a,y=4代入y=−2x得：4=−2
解得：a=−2
故答案为：a=−2
14.
【答案】
40%．
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
根据数量关系：商品原来价格×（1−每次降价的百分率）？=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【解答】
解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
30×(1−x)2=10.8
解得x1=0.4=40%,x2=1.6（不合题意，舍去）；
答：这种商品平均每次降价的百分率为40%
故答案为：40%
15.
【答案】
1.
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
由于定义一种运算”*”为：m4n=mn+m，所以关于x的方程A(a ast x)=变为a2+
(a+1)x+1=0，而此方程有两个相等的实数根
，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．
【解答】
解：m astn=m+mx′(a x x)=−1
a2+(a+1)x+1=0
又：方程有两个相等的实数根，
∴ a≠0,Δ=(a+1)2−4×a×1=0
解得：a1=a2=1
故答案为：1.
二、单选题
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
合并同类项
二次根式有意义的条件
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二
次根式，否则就不是．
【解答】
解：√8x=2√2x，故A选项不是最简二次根式；
√y2+4是简二次根式；
√1 m =√m
m
，故C选项不是最简二次根式；
√3a2=√3|a|，故D选项不是最简二次根式，
故选B．
【答案】
A
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的乘法
二次根式的除法
【解析】
A．根据二次根式的除法计算即可；
B．不是同类二根式，不能合并；
C．根据二次根式的乘法计算即可；
D根据二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：A．√27÷√3=√9=3
B．不是同类二根式，不能合并，故错误；
C．3√3×3√2=9√6，故错误；
D．√(−3)2=3，，故错误
选A．
【答案】
D
【考点】
根的判别式
三角形三边关系
轴对称图形
【解析】
要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方
程就是判别式的值小于0的方程．
解：A、x2+x=0中，Δ=b2−4ac=1>0，有实数根；
B、x2⋅2=0中，Δ=b2−43=8>0，有实数根；
C、x2+x−1=0中，Δ=b2−4ac=5>0，有实数根；
D、x2−x+|=0中，Δ=b2−4ac=−3________，没有实数根．故选：D．
【答案】
C
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据正比例函数的增减性即可作出判断．
【解答】
解：y=−3x中−3<0
…y随x的增大而减小，
x1>x2
y1<y2
故选：C．
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
先根据例子求得x2=x+1，再代入x4−3x−即可得出答案．
【解答】
解：∵x2−x−1=0
∴22=x+1
∴A3x−1=(x+1)2−3x−1
=x2+2x+3x−1
=22−x
=x+1−x
=
故选：B．
三、解答题
【答案】
（1）−22；
（2）−9；
（3）4；
（4）5；
（5）−26；
（6）−13
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
轴对称图形
（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；
（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；
（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；
（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】
（1）原式=−11−8+9−12=22
（2）原式=−12+3=−9
（3）原式=−1−[9×(−2
3
)+1]=−1+5=4
（4）原式=4+8×1
8
=5
（5）原式=(−3
4−5
9
+7
12
)×36=−27−20+21=−26
（6）原式=31
4×(5−6−3)=13
4
×(−4)=−13
【答案】
8√2m
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
先进行分母有理化，然后进行二次根式的乘除运算即可．【解答】
解：=2√2
3m√6m
2m√2m
=8√2m
故答案为：8√2m
【答案】
x1=+2√3
3
−1,x2=−
2√3
3
−1
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
先将二次项系数化为1，然后根据配方法，可即答案【解答】
解：x2+2x−1
3
=0
x2+2x+1=1+1 3
(x+1)2=4 3
x1=+2√3
3
−1,x2=−
2√3
3
−1
故答案为∵x1=+2√3
3−1,x2=−2√3
3
−1
【答案】
（1）x1=3+√13
2,x2=3−√13
2
；
（2）x1=3x2=8
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）根据公式法求解即可；
（2）移项后利用分解因式法解答．【解答】
（1）方程x2−3x−1=0中，
a=1,b=−3,c=−
Δ=(−3)2−4×1×(−1)=13
x=−(−3)±√13
2×1
=
3±√13
2
x1=3+√13
2
,x2=
3−√13
2
（2）移项，得(x−3)2−5(x−3)=0
原方程可变形为(x−3)(x−3−5)=0，即(x−3)(x−8)=0 x−3=0加x−8=0
x1=3x2=8
【答案】
80
【考点】
集合的确定性、互异性、无序性
方根与根式及根式的化简运算
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用性质log a a=1,log a1=0求解
【解答】
∵log2(log3(log4x))=0
log3(log4x)=1，log4x=3
x=43=64．同理求得y=16，x+y=80
故答案为80
【答案】
k=−1.
【考点】
正比例函数的性质
一次函数的性质
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
把|x=k+2,y=7k+6代入正比例函数y=kx解答即可．
【解答】
解：把|xk+2,y=7k+6代入正比例函数的y=kk
可得：7k+6=k(k+2)
解得：k1=6,k2=−1
因为正比例函数的y=k(k+0)的图象经过二，四象限，
所以k<0
所以k=−1
【答案】
x=0，xs=亏
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
根据判别式的定义得到Δ=[−(m−1)]2−4m×1
2
m=1，解得m1=0,m2=−2，再利用一元二次方程的定义得到m=−2，所以原方
程为2x2−3x+2=0，然后解方程．
【解答】
解：mx2−(m−1)x+1
2
m=1
mx2−(m−1)x+1
2
m−1=0
Δ=[−(m−1)]2−4m×(1
2
m−1)=1，
整理得m2−2m=0，解得m1=0,m2=2
m≠0
m=2
原方程为2x2−x=0
解得：x1=0,x2=1
2
【答案】
解：设花坛的宽为x米，
2x⋅x=2x+2(2x−2)×1+(x−2)×1+55，解得，x1=−3.5（舍去），x2=7，
∴2x=14，
∴整个花坛的长为14米，宽为7米．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
根据题意设花坛的宽为x 米，则可以表示出长为2x ，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题．
【解答】
解：设花坛的宽为x 米，
2x ⋅x =2x +2(2x −2)×1+(x −2)×1+55，
解得，x 1=−3.5（舍去），x 2=7，
∴ 2x =14，
∴ 整个花坛的长为14米，宽为7米．
【答案】
（1）加BAO =45∘△AOB 的面积=8；
（2）△AOP 的面积=6；
（3）y =13x,可y =−15x ．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据点A 、B 的坐标，可得OA =OB ，即△AOB 是等腰直角三角形从而求解；
（2）根据点A 、B 的坐标易求直线AB 的解析式，再与直线y =3x 联立构成方程组求出点P 的坐标从而求解；
（3）根据S △ACP
S △BCP =13可得S △ACB
S △AOA =14，从而求出△AOP 的面积，又因为OA =4，求出点P 的纵坐标，因为点P 在直线AB 上，把点
P 纵坐标代入解析式求出点P 坐标，点P 又在直线！上，根据点P 坐标即可求解．
【解答】
（1）∵ A (4,0)、点58(0,4)
OA =OB =4
∠AOB =90∘
∴ △AOB 是等腰直角三角形，
∴ 2AO =45∘△AOB 的面积=12×4×4=8 （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，把A (4,0)、点5B (0,4)
带入得{4k +b =0b =4
解得：{k =−1b =4
所以直线AB 的解析式为:y =−x +4
由题意得：{y =−x +4y =3x
解得：{x =1y =3
所以点P 的坐标为(1,3)
△AOP 的面积=12×4×3=6
（3）当S△ACB
S△BPP =1
3
时，S△APB
S△BOA
=1
4
△AOP的面积=1
4
×8=2=1
2
×4×|y|
解得：y P=±
把y=1带入y=−x+4，得x=3把y=−1带入y=−x+4，得x=5所以点P的坐标为(3,1)或(5,−1)
设直线l的解析式为y=kx，把P(3,1)或P(5,−1)分别代入得：k1=1
3k2=−1
5
所以直线l的解析式为y=1
3x,或y=−1
5
x．。