上海市松江区2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题

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上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题
1. 化简:________.
2. 化简:________.
3. 若最简二次根式和是同类二次根式,那么x=________.
4. 写出二次根式的一个有理化因式可以是________.
5. 函数的定义域为________ .
6. 已知函数,那么=________.
7. 不等式x−2<x的解集是________.
8. 方程:的根是________.
9. 在实数范围内分解因式:=________.
10. 若方程的一个根是−1,则k=________.
11. 如果关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是________.
12. 如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限,那么k的取值范围是________.
13. 已知点和点Q(a, 4)在同一个正比例函数的图像上,那么a=________.
14. 某抗菌药原价30元,经过两次降价后现价格为10.8元,平均每次降价的百分率为________.
15. 对于实数m、n,定义一种运算“*”为:.如果关于x的方程
有两个相等的实数根,那么满足条件的实数a的值是________.
二、单选题
下列二次根式中,最简二次根式的是()
A. B. C. D.
下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
下列方程中,没有实数根的是()
A. B. C. D.
已知点()和()是直线y=−3x上的两点,且,则与的大小关系是()
A.>
B.=
C.<
D.不能比较大小
将关于x的一元二次方程变形为,就可将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”.已知
,可用“降次法”求得的值是()
A.2
B.1
C.0
D.无法确定
三、解答题
计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
计算:
用配方法解方程:
解方程
(1)
(2)
已知,求的值.
已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点,求k的值.
关于x的一元二次方程,其根的判别式的值为1,求m的值及这个方程的根.
某校计划修建一个长方形花坛,要求花坛的长与宽的比为2:1,如图所示花坛中间为花卉种植区域,花卉种植区域前侧留有2米宽的空地,其它三侧各保留1米宽的通道,如果要求花卉种植区域的面积是55平方米,那么整个花坛的长与宽应为多少米?
如图,在平面直角坐标系中,点A(4, 0)、点B(0, 4),过原点的直线L交直线AB于点P.
(1)∠BAO的度数为________º,△AOB的面积为
(2)当直线l的解析式为y=3x时,求△AOP的面积;
(3)当时,求直线l的解析式.
参考答案与试题解析
上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、填空题 1. 【答案】 3、5
【考点】
多边形内角与外角 最简二次根式 二次根式的性质与化简 【解析】
直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可; 【解答】
解:原式=√9×5=√32×5=√32×√5=3√5 故答案为:3√5 2. 【答案】 —2cosα
【考点】
弧度与角度的互化 三角函数值的符号 三角函数的化简求值 【解析】
根据诱导公式原则“奇变偶不变符号看象限”来化简整理即可 【解答】 由题
cos(32
π+α)+sin (π−α)
tan (2015π−α)
=
sinα+sinαtan (π−α)
=2sinα−tanα=
2sinα−
2sinαcosα
=−2cosα
故答案为−2cosα 3. 【答案】 7.
【考点】 同类二次根式 【解析】
根据同类二次根式定义,它们的被开方数相同,列出方程求解即可. 【解答】
解:因为最简二次根式2√2x −1和√34−33是同类二次根式, 可得:2x −1=34−3x
解得:x=7
故答案为:7.
4.
【答案】
√×+1
【考点】
分母有理化
【解析】
二次根式的有理化的目的就是去掉根号,所以√x+1的一个有理化因式是√x+1【解答】
解:√x+1×√x+1=x+1
故答案为:√x+1
5.
【答案】
x|x≠kπ+π
4
,k∈Z}
【考点】
正切函数的性质函数奇偶性的判断
正切函数的单调性
【解析】
试题分析:由x+π
4≠kπ+π
2
,k∈Z,解得x≠kπ+π
4
,k∈Z,所以定义域为{x|x≠
kπ+π
4
,k∈Z}
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
2、5
【考点】
有理数的乘方
轴对称图形
立方根的实际应用
【解析】
将x=√3代入f(x)=x+3
x
中即可求解.【解答】
解:当x=√3时,f(√3)=√3
√3
=2√3故答案为:2√3
7.
【答案】
α>−2√2−2 【考点】
解一元一次不等式 不等式的性质 二次根式的混合运算 【解析】
不等式移项合并,把x 系数化为1,即可求出解集. 【解答】 x −2<√2,x, (√2−1)x >−2
x >2
√2−1
x >−2√2−2
故答案为x >−2√2−2 8. 【答案】 0或3
【考点】
解一元二次方程-因式分解法 【解析】
移项,采用因式分解法解方程. 【解答】
化解方程,得x 2−x =2x,良Lx 2−3x =0,解方程得,x =0或3. 9. 【答案】 (x ⋅
3+√172)(x +3−√17
2
) 【考点】
因式分解-提公因式法 【解析】
首先令x 2−3x −2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解,继而可将此多项式分解. 【解答】
4x 2−3x −2=0
贝】a =1,b =−3,c =−2
x =3±√(2)2−4×1×(−2)2×1)=3±√172
∵ x 2−3x −2=(x −3+√172)(x −3−√17
2)
故答案为:(x −3+√172
)(x −
3−√172
)
10. 【答案】 3.
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
利用一元二次方程的解的定义,将x=−1代入方程2x2−kx−5=0,列出关于k的方程,然后解方程即可.
【解答】
解:…方程2x2−kx−5=0的一个根是−1,
2+k−5=0
解得k=3
故答案是:3.
11.
【答案】
m<10
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
根据判别式的意义得到Δ=62−4m+4>0,然后解不等式即可.
【解答】
.关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根,
Δ=62−4m+4>0
解得m<10
故答案为m<10
12.
【答案】
加加加>1 2
【考点】
正比例函数的性质
【解析】
根据正比例函数的图像和性质进行解答即可.
【解答】
解:…正比例函数y=(2k−1)x的图像经过原点和第一、第三象限2k−1>0,
.k>1
2
故答案为:k>1
2
13.
【答案】
a=−2.
【考点】
正比例函数的性质
【解析】
设正比例函数的解析式为:y=kx,把P(1,−2)代入得到关于k的一元一次方程,解之,即可得到正比例函数的解析式,把Q
(a,4)各代入求得的解析式中,即可得到答案.
【解答】
解:设正比例函数的解析式为:y=kx,把(1,−2)代入得:−2=1×k
解得:k=−2
即正比例函数的解析式为:y=−2x
把x=a,y=4代入y=−2x得:4=−2
解得:a=−2
故答案为:a=−2
14.
【答案】
40%.
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
根据数量关系:商品原来价格×(1−每次降价的百分率)?=现在价格,设出未知数,列方程解答即可.
【解答】
解:设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,
30×(1−x)2=10.8
解得x1=0.4=40%,x2=1.6(不合题意,舍去);
答:这种商品平均每次降价的百分率为40%
故答案为:40%
15.
【答案】
1.
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
由于定义一种运算”*”为:m4n=mn+m,所以关于x的方程A(a ast x)=变为a2+
(a+1)x+1=0,而此方程有两个相等的实数根
,所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式,即可解决问题.
【解答】
解:m astn=m+mx′(a x x)=−1
a2+(a+1)x+1=0
又:方程有两个相等的实数根,
∴ a≠0,Δ=(a+1)2−4×a×1=0
解得:a1=a2=1
故答案为:1.
二、单选题
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
合并同类项
二次根式有意义的条件
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二
次根式,否则就不是.
【解答】
解:√8x=2√2x,故A选项不是最简二次根式;
√y2+4是简二次根式;
√1 m =√m
m
,故C选项不是最简二次根式;
√3a2=√3|a|,故D选项不是最简二次根式,
故选B.
【答案】
A
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的乘法
二次根式的除法
【解析】
A.根据二次根式的除法计算即可;
B.不是同类二根式,不能合并;
C.根据二次根式的乘法计算即可;
D根据二次根式的性质化简即可.
【解答】
解:A.√27÷√3=√9=3
B.不是同类二根式,不能合并,故错误;
C.3√3×3√2=9√6,故错误;
D.√(−3)2=3,,故错误
选A.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
三角形三边关系
轴对称图形
【解析】
要判定所给方程根的情况,只要分别求出它们的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断.没有实数根的一元二次方
程就是判别式的值小于0的方程.
解:A、x2+x=0中,Δ=b2−4ac=1>0,有实数根;
B、x2⋅2=0中,Δ=b2−43=8>0,有实数根;
C、x2+x−1=0中,Δ=b2−4ac=5>0,有实数根;
D、x2−x+|=0中,Δ=b2−4ac=−3________,没有实数根.故选:D.
【答案】
C
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据正比例函数的增减性即可作出判断.
【解答】
解:y=−3x中−3<0
…y随x的增大而减小,
x1>x2
y1<y2
故选:C.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
先根据例子求得x2=x+1,再代入x4−3x−即可得出答案.
【解答】
解:∵x2−x−1=0
∴22=x+1
∴A3x−1=(x+1)2−3x−1
=x2+2x+3x−1
=22−x
=x+1−x
=
故选:B.
三、解答题
【答案】
(1)−22;
(2)−9;
(3)4;
(4)5;
(5)−26;
(6)−13
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
轴对称图形
(1)原式利用加减法法则,计算即可求出值;
(2)先计算乘除法运算,再算减运算即可求出值;
(3)先计算乘方和括号内的运算,再计算减运算即可求出值;
(4)先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算减运算即可求出值;(5)先将除法变乘法,再利用乘法分配律计算即可求出值;
(6)逆用乘法分配律计算即可求出值.
【解答】
(1)原式=−11−8+9−12=22
(2)原式=−12+3=−9
(3)原式=−1−[9×(−2
3
)+1]=−1+5=4
(4)原式=4+8×1
8
=5
(5)原式=(−3
4−5
9
+7
12
)×36=−27−20+21=−26
(6)原式=31
4×(5−6−3)=13
4
×(−4)=−13
【答案】
8√2m
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
先进行分母有理化,然后进行二次根式的乘除运算即可.【解答】
解:=2√2
3m√6m
2m√2m
=8√2m
故答案为:8√2m
【答案】
x1=+2√3
3
−1,x2=−
2√3
3
−1
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
先将二次项系数化为1,然后根据配方法,可即答案【解答】
解:x2+2x−1
3
=0
x2+2x+1=1+1 3
(x+1)2=4 3
x1=+2√3
3
−1,x2=−
2√3
3
−1
故答案为∵x1=+2√3
3−1,x2=−2√3
3
−1
【答案】
(1)x1=3+√13
2,x2=3−√13
2

(2)x1=3x2=8
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
(1)根据公式法求解即可;
(2)移项后利用分解因式法解答.【解答】
(1)方程x2−3x−1=0中,
a=1,b=−3,c=−
Δ=(−3)2−4×1×(−1)=13
x=−(−3)±√13
2×1
=
3±√13
2
x1=3+√13
2
,x2=
3−√13
2
(2)移项,得(x−3)2−5(x−3)=0
原方程可变形为(x−3)(x−3−5)=0,即(x−3)(x−8)=0 x−3=0加x−8=0
x1=3x2=8
【答案】
80
【考点】
集合的确定性、互异性、无序性
方根与根式及根式的化简运算
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用性质log a a=1,log a1=0求解
【解答】
∵log2(log3(log4x))=0
log3(log4x)=1,log4x=3
x=43=64.同理求得y=16,x+y=80
故答案为80
【答案】
k=−1.
【考点】
正比例函数的性质
一次函数的性质
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
把|x=k+2,y=7k+6代入正比例函数y=kx解答即可.
【解答】
解:把|xk+2,y=7k+6代入正比例函数的y=kk
可得:7k+6=k(k+2)
解得:k1=6,k2=−1
因为正比例函数的y=k(k+0)的图象经过二,四象限,
所以k<0
所以k=−1
【答案】
x=0,xs=亏
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
根据判别式的定义得到Δ=[−(m−1)]2−4m×1
2
m=1,解得m1=0,m2=−2,再利用一元二次方程的定义得到m=−2,所以原方
程为2x2−3x+2=0,然后解方程.
【解答】
解:mx2−(m−1)x+1
2
m=1
mx2−(m−1)x+1
2
m−1=0
Δ=[−(m−1)]2−4m×(1
2
m−1)=1,
整理得m2−2m=0,解得m1=0,m2=2
m≠0
m=2
原方程为2x2−x=0
解得:x1=0,x2=1
2
【答案】
解:设花坛的宽为x米,
2x⋅x=2x+2(2x−2)×1+(x−2)×1+55,解得,x1=−3.5(舍去),x2=7,
∴2x=14,
∴整个花坛的长为14米,宽为7米.
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
根据题意设花坛的宽为x 米,则可以表示出长为2x ,然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积,列出的方程,从而可以解答本题.
【解答】
解:设花坛的宽为x 米,
2x ⋅x =2x +2(2x −2)×1+(x −2)×1+55,
解得,x 1=−3.5(舍去),x 2=7,
∴ 2x =14,
∴ 整个花坛的长为14米,宽为7米.
【答案】
(1)加BAO =45∘△AOB 的面积=8;
(2)△AOP 的面积=6;
(3)y =13x,可y =−15x .
【考点】
一次函数的应用
【解析】
(1)根据点A 、B 的坐标,可得OA =OB ,即△AOB 是等腰直角三角形从而求解;
(2)根据点A 、B 的坐标易求直线AB 的解析式,再与直线y =3x 联立构成方程组求出点P 的坐标从而求解;
(3)根据S △ACP
S △BCP =13可得S △ACB
S △AOA =14,从而求出△AOP 的面积,又因为OA =4,求出点P 的纵坐标,因为点P 在直线AB 上,把点
P 纵坐标代入解析式求出点P 坐标,点P 又在直线!上,根据点P 坐标即可求解.
【解答】
(1)∵ A (4,0)、点58(0,4)
OA =OB =4
∠AOB =90∘
∴ △AOB 是等腰直角三角形,
∴ 2AO =45∘△AOB 的面积=12×4×4=8 (2)设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0),把A (4,0)、点5B (0,4)
带入得{4k +b =0b =4
解得:{k =−1b =4
所以直线AB 的解析式为:y =−x +4
由题意得:{y =−x +4y =3x
解得:{x =1y =3
所以点P 的坐标为(1,3)
△AOP 的面积=12×4×3=6
(3)当S△ACB
S△BPP =1
3
时,S△APB
S△BOA
=1
4
△AOP的面积=1
4
×8=2=1
2
×4×|y|
解得:y P=±
把y=1带入y=−x+4,得x=3把y=−1带入y=−x+4,得x=5所以点P的坐标为(3,1)或(5,−1)
设直线l的解析式为y=kx,把P(3,1)或P(5,−1)分别代入得:k1=1
3k2=−1
5
所以直线l的解析式为y=1
3x,或y=−1
5
x.。

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