材料数值模拟——温度场模拟

• 时间步长：每个计算时间间隔的长短，
H
25
2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤
• 内节点和边界节点差分方程的建立
– 内节点一般采用直接法：即由导热微分方程直接用差 商代替微商，导出递推公式，也可采用热平衡法；
– 边界节点一般采用热平衡法，视具体边界建立相应的 能量方程
• 选择求解差分方程组矩阵的计算方法 • 编写计算程序 • 计算 • 计算结果的处理和分析讨论
解题步骤
• 分析和简化物理模型
– 判断问题属于稳态问题还是非稳态问题 – 有无内热源 – 适宜的坐标 – 判断边界条件的类型
• 数学模型的建立 一般模型： c T [ ( T ) ( T ) ( T ) ] Q .
x x y y z z
物性参数为常数： 1 T ( x 2T 2 y 2T 2 2 zT 2)Q
– 第三类边界条件：已知物体周围介质温度Tf\ 物体表面温度（ Tw ）以及物体表面与周围 介质间的放热系数。 qw= （ Tw - Tf\ ）
H
20
2-3传热问题的数值计算方法
• 分析解法
– 定义：以数学分析为基础，求解导热微分方程的定 解问题。
– 特点：求得的结果为精确解 – 不足：只能求解比较简单的导热问题，而对于几何
3
• 铸件凝固过程数值参模拟考，书陈海目清等，重庆大学出
版社，1991（TG21-C4-2）
• 焊接热过程数值分析，武传松，哈工大出版社， 1990（TG402-N74）
• 计算机在铸造中的应用，程军，机械工业出版社 ，1993（TG248-C73）
• 计算传热学，郭宽良，中国科学技术大学出版社 ，1988（TK124-43-G91）
dTT(xx)T(x)
dx
x
T(xx)T(x)xT(x)(x)2T(x)(x)3T(x)O ((x)4)
2!
3!
O((x)4) 表示第5项以后各项的代数和，其值 与（x）4的值属同一个数量级。
T(xx)T(x)T(x)xT(x)(x)2T(x)......
x
2!
3!
T(xx)T(x)dTo(x)
x
dx
H
19
导热的数学描述 初始条件和边界条件
• 初始条件：物体开始导热瞬时的温度分布 ，T=f(x,y,z) （=0）
• 边界条件：物体表面与周围介质交换的情 况
– 第一类边界条件：已知物体表面温度Tw随时 间变化关系。 Tw=f()
– 第二类边界条件：已知物体表面比热流量qw 随时间变化关系。qw=f()
材料加工过程的数值模拟
第二章：温度场数值模拟
H
1
教学目的
• 掌握基本的传热知识 • 了解热加工过程模拟的研究现状和发展
趋势 • 了解传热问题的数值计算方法 • 掌握实际热加工过程温度场数值模拟的
基本步骤
H
2
• 传热学
先修课程
• 高等数学
• 线性代数
• 数值分析
• 热加工基本理论
• 材料基础知识
H
24
2-4不稳定导热的有限差分法
解题步骤
• 区域和时域的离散
– 区域的离散：将几何连续点的区域 用一些列网格线分割开，形成一系 列单元。
• 节点：每个单元的中心称为节点（内节 点、边界节点）
• 步长：节点之间的距离（等步长、变步 长），表示为x, y, z
– 时域的离散：非稳态问题将时间分 割成时间段
热加工过程模拟的发展趋势
• 宏观中观微观
– 宏观：形状、尺寸、轮廓 – 中观：组织和性能 – 微观：相变、结晶、再结晶、偏析、扩散、气体析
出
• 单一、分散耦合集成
– 流场温度场 – 温度场应力/应变场 – 温度场组织场 – 应力/应变场组织场
H
9
2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的发展趋势
dT T d
dQ c dxdydz T d
c dxdydz T d
cdxdydz
T
d
( 2T x 2
2T y 2
2T z 2
) d xd yd zd
c
T
( ) 2T
2T
2T
x 2 y 2 z 2
T c
( ) 2T
2T
2T
x 2 y 2 z 2
dQz = –d qz ·dx ·dy ·d
H
16
导热的数学描述
微元体中总的积蓄热量：
dQ= dQx + dQy + dQz
= –(d qx ·dy ·dz ·d +d qy ·dx ·dz ·d
+ d qz ·dx ·dy ·d )
dq q x x x dx
dq q y y y dy
)
T
i
n 1
2Tin
T
i
n 1
(x)2
1
Tin1 Tin
o[
(x)2]
0
T
i
n 1
2Tin
T
i
n 1
(x)2
1
Tin1 Tin
H0
32
三、建立内节点差分方程
T i n 1
(x)2
T
i
n
1
(1
2
(x)2
)T i n
(x)2
T
i
n
1
n 1,2 ,3,......, i 2 ,3,......, l 1
形状复杂、变物性及复杂的边界条件的导热问题， 难以计算。
• 数值解法
– 定义：是一种以离散数学为基础，以计算机为工具 的求解方法。
– 特点：不能获得未知量的连续函数，而只是某些代 表性地点的近似值
– 步骤 – 种类：有限差分法、有限H 元法、边界元法、有限容 21
积法等
H
22
2-4不稳定导热的有限差分法
• 热加工工艺设计存在的问题
– 复杂的高温、动态、瞬时过程：难以直接观察，间接 测试也十分困难
– 建立在“经验”、“技艺”基础上
H
6
2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的意义
• 解决方法
– 热加工工艺模拟技术：在材料热加工理论指导下，通 过数值模拟和物理模拟，在实验室动态仿真材料的热 加工过程，预测实际工艺条件下的材料的最后组织、 性能和质量，进而实现热加工工艺的优化设计
H
28
二、差商的形式
2、向后差商
dTT(x)T(xx)
dx
x
T(x)T(xx) dTO(x)
x
dx
3、中心差商 以上两式相加除2，得到中心差商：
T(x x)T(x x)d T o [ (x)2]
2 x
dx
H
29
二、差商的形式
4、二阶差商
d2TT(x xx)T(x)T(x)T x (xx)
d2x
非稳态无内热源 物性参数为常数：
1 T
x2T 2 y2T 2 2 zT 2
H
23
2-4不稳定导热的有限差分法
解题步骤
稳态无内热源：
2T x2
2T y2
2T z2
0
采用圆柱坐标时，若物性参数为常数，由于:
xrcos,yrsin,zz,有： 1T (r2T2 1 rT rr122T2z2T2)Q
H
• 70年代（扩展）
• 更多的国家加入
• 扩展到锻压、焊接和热处理
• 80年代以后（迅速发展）
• 1981年开始，每两年举办一次铸造和焊接过程的数值模拟 国际会议
• 1992年开始，每两年举办一次焊接过程数值模拟国际大会
• 目前（成为研究热点）
• 国家攀登计划
• 973基础研究计划
H
8
2-1 热加工过程模拟的研究现状
• 重视提高数值模拟的精度和速度 • 重视精确的基础数据获得与积累 • 与生产技术其他技术环节集成，成为先
进制造技术的重要组成
– 与产品设计系统集成 – 与零件加工制造系统集成
H
10
2-1 热加工过程模拟的研究现状
• 铸造
部分商业软件
– PROCAST, SIMULOR
• 锻压
– DEFORM, AUTOFORGE, SUPERFORGE
• 等温面 • 等温线
H
12
热量传递的三种基本形式/热传导
• 定义：物体各个部分之间不发生相对位 移时，依靠分子、原子及自由电子等微 观粒子的热运动而产生的热量传递。
• 表达式： Q T F x
• 傅立叶定律：QFT x – 矢量表示： grad T T n n
grad T T i T j T k x y z
• 热加工过程模拟的意义
– 认识过程或工艺的本质，预测并优化过程和工艺的结 果（组织和性能）
– 与制造过程结合，实现快速设计和制造
H
7
2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的发展历程
• 60年代（起源于铸造）
• 丹麦的Forsund首次采用有限差分计算了铸件凝固过程的 传热。
• 美国随后进行了大型铸钢件温度场的数值模拟
(qx x
qy y
qz z
)dxdydzd
dq q z z z dz
[ ] x
(
T x
)
y
(
T y
)
z
(
T z
)
dxdydzd
T
( ) 2T 2T 2T x2 y2 z2 dxdydzd
qx x
qy T
y
qz T z
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17
另： dQ c dxdydzdT
导热的数学描述
• 热加工过程目的
– 获得一定的形状、尺寸、成分和组织 – 成为零件、毛坯、结构
H
5
2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的意义
• 热加工过程的结果
– 成型和改性：使材料的成分、组织、性能最后处于最 佳状态
• 热加工工艺设计
– 根据所要求的组织和性能，制定合理的热加工工艺， 指导材料的热加工过程
– 斯蒂芬-波尔兹曼定律
– 公式： Q cT4
• T：热力学温度（k） • C：辐射系数，C=C0, C0=5.67W/m2.K4
– 两物体之间热辐射交H 换：QR= C0(T14- T24) 15
导热的数学描述
建立基础：傅立叶定律和能量守恒定律
在d 时间内，沿X方向导入微元体的热量：
Qx=qx ·dA·d= qx ·dy ·dz ·d 在d 时间内，沿X方向导出微元体的热量：
x
T(xx)T(xx)2T(x)
(x)2
H
30
三、建立内节点差分方程/一维系统
1、模型： 0，0xL
2T x2
1
T
2、初始条件：T(x,0)=(x)
3、边界条件：T(0,
)=1()， T(L,
Tin
)=2()
4、区域离散
距离步长：x=xi-xi-1, xi =(i1) x
时间步长： = n- n-1,
T
2T ,
H
18
c
导热的数学描述
•
一维不稳定导热：
T
( ) 2T x2
•
二维不稳定导热：
T
( ) 2T 2T x2 y2
• 三维稳定导热：
T
( ) 0 2T 2T 2T x2 y2 z2
• 一般表达式：
2T 2T 2T x2 y2 z2 0
c T [ ( T ) ( T ) ( T ) ] Q . x x y y z z
n=n
H
31
Tin=T(xi, n)
三、建立内节点差分方程/一维系统
5、有限差分方程建立
1）显示差分 点（i,n）的导热方程为：
2T ( x2
)
n i
1
(T
)
n i
( 2T x2
)
n i
T
i
n 1
2Tin
T
i
n 1
(x)2
O [( x ) 2 ]
(T )Biblioteka n iTin1 Tin
o(
Qx+ dX =qx+ dX ·dA·d= qx +dX ·dy ·dz ·d 在d 时间内，沿X方向在微元体内积蓄的热量：
dQx = Qx - Qx+ dX =(qx - qx +dX ) dy ·dz ·d = –d qx ·dy ·dz ·d
同理： dQy = –d qy ·dx ·dz ·d
H
26
2-4不稳定导热的有限差分法 一、有限差分的概念
• 微商和差商的定义
若T(x)是连续函数，则它的导数为：
称为微商， 称为差商，两者之差代表 d TliT m (x x) T (x)li m T
dx x 0
x
x x 0
以d差dTx 商代替微商带Tx 来的误差。
H
27
二、差商的形式
1、向前差商
q grad T T n n
H
13
热量传递的三种基本形式/热对流
• 定义
– 运动的流体质点发生相对位移而引起的热转移 现象
• 遵循的定律
– 牛顿定律
– 公式：
Qcac(TT0)F
H
14
热量传递的三种基本形式/热辐射
• 定义
– 物质受热后，内部原子震动而出现的一种电 磁波能量传递。
• 遵循定律
• 通用
– MARC, ABAQUS, ADINA, ANSYS
H
11
2-2温度场及传热的基本概念
• 温度场定义
– 在 x、y、z直角坐标系中，连续介质各个地点在同一时 刻的温度分布，叫做温度场。
– T=f(x,y,z,t)
• 稳定温度场
– T= f(x,y,z)
• 不稳定温度场
– T=f(x,y,z,t)
• 焊接热效应，[德]D.拉达伊，机械工业出版社， 1997
H
4
2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的意义
• 材料热加工
– 铸造：液态流动充型、凝固结晶等； – 锻压：固态流动变形、相变、再结晶等； – 焊接：熔池金属熔化、凝固结晶；热影响区金属经
历不同的热处理过程； – 热处理：相变、再结晶等； – 特点：复杂的物理、化学、冶金变化