高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”(否定)B版-1ppt课件全省公开课一

否定
某两 一个也 至少有
至少有
某个
某些
且
词语
个 没有 两个
n＋1个
(2)当命题 p 真假不易判断时，可以转化为去判断命题 綈 p 的真假，当命题綈 p 为真时，命题 p 为假，当命题綈 p
为假时，命题 p 为真．
1．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p：y＝sin x 是周期函数； (2)p：3＜2； (3)p：空集是集合 A 的子集． (4)一元二次方程至多有两个解．
2．写出下列命题的否定： (1)p：二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0)的图象与 x 轴有 唯一交点； (2)q：若 x＝3 或 x＝4，则 x2－7x＋12＝0. 解：(1)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0)的图象与 x 轴 没有交点或至少有两个交点． (2)若 x＝3 或 x＝4，则 x2－7x＋12≠0.
[一点通] (1)否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对 性质 q(x)进行否定． (2)有的全称命题省略了全称量词，否定时要先理解其含义， 再进行否定．如本例(1)应理解为“每个三角形的内角和都为 180°”．
3．(重庆高考)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为( ) A．对任意 x∈R，都有 x2<0 B．不存在 x∈R，使得 x2<0 C．存在 x0∈R，使得 x02≥0 D．存在 x0∈R，使得 x02<0
解：(1)綈 p：y＝sin x 不是周期函数．命题 p 是真命题，綈 p 是假命题； (2)綈 p：3≥2.命题 p 是假命题，綈 p 是真命题；
(3)綈 p：空集不是集合 A 的子集，命题 p 是真命题，綈 p 是 假命题． (4)綈 p：一元二次方程至少有三个解，命题 p 是真命题，綈 p 是假命题．
明确命题的 对命题的结 [思路点拨] 条件和结论 → 论进行否定 → 判断真假
[精解详析] (1)若 x，y 是奇数，则 x＋y 不是偶数，假命 题．
(2)若 xy＝0，则 x≠0 且 y≠0，假命题． (3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题． (4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题．
[一点通] (1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的 关系要熟悉，总结如下：
正面 词语
否定 词语
等于(＝) 大于(>) 小于(<)
不等于 不大于 不小于
(≠)
(≤)
(≥)
有 是 都是 全是 不都 不全
无 不是 是是
正面 任意 任意 至少有 至多有 所有 至多有 或
词语 的 两个 一个 一个 的 n个
的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的．
2．由逻辑联结词“非”构成的新命题的表示及读法 对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“ 綈 p ”，
读作“ 非 p ”或“ p 的否定 ”．
3．含有“非”的命题的真假判定
p
綈p
真
命题的否定
观察下列命题： (1)被 7 整除的整数是奇数； (2)有的函数是偶函数； (3)至少有一个三角形没有外接圆． 问题 1：命题(1)的否定：“被 7 整除的整数不是奇数”对吗？ 提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它 的否定为：被 7 整除的整数不都是奇数，即存在一个被 7 整除的 整数不是奇数．
解析：全称命题的否定是存在性命题，“对任意 x∈R，都 有 x2≥0”的否定为“存在 x0∈R，使得 x20<0”． 答案：D
4．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数； (2)所有的矩形都是平行四边形； (3)∀a，b∈R，a2＋b2>0； (4)被 5 整除的整数，末位数字是 0.
问题 2：命题(2)的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？ 提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不 是偶函数． 问题 3：判断命题(3)的否定的真假． 提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．
命题的否定
[例 1] 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)若 x，y 是奇数，则 x＋y 是偶数； (2)若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0； (3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数； (4)若两个角是对顶角，则这两个角相等．
解：(1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，不是奇数， 因为 2 是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题． (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形， 假命题． (3)是全称命题，其否定为：∃a，b∈R，a2＋b2≤0，真命题． (4)是全称命题，其否定为：存在被 5 整除的整数，末位不是 0，因为 15 能被 5 整除，其末位为 5， 因此其否定是真命题.
1. 2
第
基 本
1.2.2
一 逻 “非”
章辑
联
(否定)
结
词
理解教材 新知
把握热点 考向
应用创新 演练
知识点一 知识点二
考点一 考点二 考点三
1.2
基本逻辑联结词
1．2.2 “非”(否定)
逻辑联结词“非” 问题：在如图所示电路图中，什么情况下灯不亮？ 提示：开关 p 不闭合．
1．逻辑联结词“非”的含义 逻辑联结词“非”(也称为“ 否定 ”)的意义是由日常语言中
全称命题的否定
[例 2] 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为 180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数．
[思路点拨] 先判断命题的真假，再写出命题的否定．
[精解详析] (1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：存在一个三角形且它的内角和不等于 180°. (2)是全称命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象不开口向下． (3)是全称命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不平行． (4)是全称命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数．
存在性命题的否定
[例 3] 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2＋1<0； (4)∃x，y∈Z，使得 2x＋y＝3. [思路点拨] 写命题的否定时注意更换量词并否定结论．