九年级数学(二次函数)复习课教案 新人教版 教案

某某省某某市周村区萌水中学九年级数学《二次函数》复习课学案复习目标：
知识目标：1、了解二次函数解析式的两种表示方法；
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
3、利用二次函数解决实际问题。

技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型
复习方法：自主探究、合作交流
复习过程：
一、知识梳理
1、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式：（2）一般式：
2、填表：
3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的
x
增大而
4
、抛物线y=ax 2
+bx+c ，当a ＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a ＜0时图象有最点，此时函数有最值 二、例题讲解
例1 二次函数y=x 2
-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。

例2二次函数y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________ ②a+b+c < 0 ③a+c > b
④2a+b=0
⑤
例3将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式
__________ 例4抛物线 关于x 轴对称的抛物线解析式是__________
例5如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b 与 y=ax 2
+bx(ab ≠0)的图象只可能是（ ） 2b -4ac >0
2
2
1x y =2
)3(2
12
-+=x y
例6施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O 点为原点,OM 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,
(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式
(3)如果现有一辆宽4米,高4问它能顺利通过吗?
三、当堂检测
1、在 y ＝－x 2
，y ＝2x 2
－＋3 ，y ＝100－5x 2，y=－2x 2＋5x 3
－3 中，有个是二次函数。

2、函数2(1)k k
y k x
+=-是二次函数，则k=
3、抛物线
的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A 、y 轴，（０，-4） B 、x ＝３，（０，４） C 、x 轴，（０，０） D 、y 轴， （０，３）
4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）
342+-=x y 2)1(2
---=x y 2x
A 、（1，-2）， x ＝1
B 、（1，2)，x ＝1
C 、（-1，-2），x ＝-1
D 、（-1，2），x ＝-1
5、函数 的开口方向，顶点坐标是对称轴是 ； . 当x 时.y 随x 的增大而减小。

当x 为
6、将抛物线y=-3x 2
-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 ，
7.若把抛物线y=x 2
+bx+c 向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x 2
-2x+2, 则b=，c=
8、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的大致图象是（
9、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的几个特例：(1）、当x=1 时，y=a+b+c_0 2）、当x=-1时，y=a-b+c_0 3）、当x=2时，y=4a+2b+c_0 4）、当x=-2时，y=4a-2b+c_0 5）、b ²-4ac_0. 6）、2a+b_0.
3
2
212++=x x y x
x
C
D
B A x
选择合适的方法求二次函数解析式：
10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点
11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X 轴的一个交点的横坐标是8
12.已知抛物线 y ＝x ²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y 轴交于正半轴，则m______； (3)若抛物线的对称轴为y 轴，则m______。

(4)若抛物线与x 轴只有一个交点，则m_______.
13、不论x 为何值时，函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的值永远为正的条件是____
14、求抛物线 ①与y 轴的交点坐标; ②与x 轴的两个交点间的距离. ③x 取何值时，y ＞0?
15.如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3 （a ≠0）与 x 轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q ， 使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若
()2218
y x =-+
+
不存在，请说明理由.
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。