九年级数学上册22.2.4一元二次方程根的判别式教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

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4.一元二次方程根判别式
[归纳总结] (1)将方程整理为一般形式;(2)计算b2-4ac 的值;(3)根据b2-4ac的值与0的大小比较判断方程根的情 况.
注意:根的判别式只适用一元二次方程,若无法确定是 否为一元二次方程,则应分类讨论.
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4.一元二次方程根判别式
探究问题二 根判别式应用
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4.一元二次方程根判别式
当____b_2_-__4_a_c_>_0_________时,方程有两个不相等的实
根,这两个根分别为 -b+ b2-4ac
x1=________2_a____________, -b- b2-4ac
x2=________2_a____________. 当__b_2-__4_a_c_=__0_______时,方程有两个相等的实根,这两 个根为x1=x2=____-__2b_a_______. 当___b_2_-__4_a_c_<_0________时,方程没有实数根,反之也成立.
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4.一元二次方程根判别式
重难互动探究
探究问题一 一元二次方程根判别式 例1 [高频考题] 不解方程,判断下列方程根的情况. (1)2x2+3x-4=0; (2)x2-x+14=0; (3)x2-x+1=0; (4)x2+(2k+1)x+k-1=0(k为常数). [解析] 根据求根公式,我们可以知道当b2-4ac≥0时,
∵m<-10. ∴Δ2=(m+10)(m-2)>0. ∴关于y的方程y2+my-2m+5=0一定有两个不相等的实

数根 .
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4.一元二次方程根判别式
[归纳总结] 要判定方程根情况,首先要看方程是二次方程还 是一次方程,假如是二次方程直接用根判别式即可,假如是一 次方程还要依据题目再做考虑.
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例2 如果关于x的方程x2+2x=m+9没有实数根,那么
关于y的方程y2+my-2m+5=0根的情况又怎样呢? [解析] ∵关于x的方程x2+2x=m+9没有实数根,即方程
x2+2x-(m+9)=0没有实数根.
∴Δ1<0,即22-4×1×(-m-9)<0,∴m<-10, ∴Δ2=m2-4(-2m+5)=m2+8m-20=(m+10)(m-2).
方程才有实数根,而b2-4ac<0时,方程没有实数根.由此 我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况.
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4.一元二次方程根判别式
解:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-x+14=0,a=1,b=-1,c=14, ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×14=1-1=0, ∴方程有两个相等的实数根. ∴方程有两个不相等的实根.
数学
新课标(HS) 九年级上册
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22.2 一元二次方程解法
4. 一元二次方程根判别式
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4.一元二次方程根判别式
新知梳理
► 知识点 一元二次方程根判别式 判别式:由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以配
方变形为x+2ba2=b2-4a42ac,只有当b2-4ac≥0时,方程才有 实数根,即b2-4ac的值决定着一元二次方程根的情况,因此 把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,记作Δ=b2-4ac.
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4.一元二次方程根判别式
(3)x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1, ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0, ∴方程没有实数根. (4)x2+(2k+1)x+k-1=0, a=1,b=2k+1,c=k-1. ∴b2-4ac=(2k+1)2-4(k-1)=4k2+5. ∵k2≥0, ∴b2-4ac=4k2+5>0. ∴方程有两个不相等的实根.
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