河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.的值为（）
A．B．C．D．
2.已知，且，则向量与向量的夹角为（）
A．B．C．D．
3.在函数中，最小正周期为的函数共有（）个. A．1B．2C．3D．4
4.（）
A．B．C．D．
5.已知，其中为非零实数，若，则
（）
A．3B．5C．1D．不能确定
6.已知向量，若，则（）
A．-2B．2C．0D．-2或2
7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象上所有点（）个单位长度.
A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移
8.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，（）A．B．C．D．
9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．4B．6C．8D．10
10.已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是
A．B．
C．D．
11.函数，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.在中，已知，则为_____________三角形.
2.若，则__________．
3.函数的最大值为__________．
4.函数的定义域为__________．
三、解答题
1.已知，且向量与向量的夹角为120°.
求：（1）；（2）.
2.已知向量.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值.
3.在中，三个内角分别为，已知.
（1）求角的值；
（2）若，且，求.
4.已知函数.
（1）求的值；
（2）已知是的三个内角，若，求的最大值.
5.设函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，的值域为，求的值.
6.把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，关于的方程有两个不等的实数根，求实数的取值范围.
河北高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【考点】三角函数求值
2.已知，且，则向量与向量的夹角为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设向量与向量的夹角为，因为，且，所以.
，，向量与向量的夹角为，故选B.
【考点】1、平面向量的模与夹角；2、垂直向量及平面向量的数量积公式.
3.在函数中，最小正周期为的函数共有（）个. A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由于函数没有周期性，故不满足条件．
由于的周期为的最小正周期为故满足条件．
由于的最小周期为，满足题意；
由于的最小周期为，不满足条件，共有2个满足，故选B.
4.（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,故选C.
5.已知，其中为非零实数，若，则
（）
A．3B．5C．1D．不能确定
【答案】A
【解析】，所以，，故选A.
6.已知向量，若，则（）
A．-2B．2C．0D．-2或2
【答案】B
【解析】若则，且方向相同，所以
解得，故选B.
7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象上所有点（）个单位长度.
A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移
【答案】A
【解析】由图可知，，所以，
有，得，所以，
要想得到，只需将的图象上所有点向右平移即可，故选A.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
8.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为是以为周期，所以当时，，
此时,又因为为偶函数，所以有,
,所以,
故，故选B.
9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【解析】
作出函数y=cosπx的图象，则函数关于x=1对称，
同时函数也关于x=1对称，
由图象可知，两个函数在−3⩽x⩽5上共有8个交点，两两关于x=1对称，
设对称的两个点的横坐标分别为，
则，
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8.故选C.
点睛：研究两个函数的交点问题，首先要用数形结合的思想让问题清晰呈现，然后需要根据函数的性质寻找交点之间的关系，一般对称性居多，往往是轴对称和中心对称，一旦建立了对称关系那么和就有了规律.
10.已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以其图象关于原点对称，由于在（0,1），f(x)<0,在（1,3），
f(x)>0，所以在（-3，-1），f(x)<0,在（-1,0），f(x)>0,结合知其解集为，
故选B。

【考点】本题主要考查函数的奇偶性，函数图象，不等式的图象解法。

点评：典型题，利用函数的奇偶性，函数图象关于原点对称，由于在（0,1），f(x)<0,在（1,3），f(x)>0可推断出（-3,0）的图象形态。

也可以通过画出cosx的图象观察。

11.函数，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵当时,，∴f(x)∈[1,2]，
对于 (m>0)，
当时,,
∵对任意，存在,使得成立，
∴解得实数m的取值范围是.
故选：D.
点睛：函数中的方程有解问题：
（1）若为一元方程，通常有两个方法：要么画函数的图象，研究图象与轴的交点即可；要么将方程整理成两个函数相等，画两个函数的图象求解即可；
（2）若为二元方程，通常是转成研究方程左右两边的函数的值域的包含关系即可.
二、填空题
1.在中，已知，则为_____________三角形.
【答案】等腰三角形
【解析】在△ABC中,，
可得，
即为，
即有，
即有，
即为，
可得三角形ABC为等腰三角形。

点睛：三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.
2.若，则__________．
【答案】
【解析】当n=1时，;
当n=2时，;
当n=3时，;
当n=4时，;
当n=5时，;
当n=6时，;
其结果以循环，连续六项之和为0，
因为，
所以.
3.函数的最大值为__________．
【答案】
【解析】由三角函数公式化简可得
,
∴当时,原式取到最大值，
故答案为：.
4.函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】根据题意有,有,解得，故定义域为
.
三、解答题
1.已知，且向量与向量的夹角为120°.
求：（1）；（2）.
【答案】（1) ;（2）.
【解析】（1）利用向量的数量积公式即可得出；
（I2）利用向量模的公式即可得出．
试题解析：
（1) 由题意可知：，
∴；
（2）.
2.已知向量.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）;（2）.
【解析】（1）利用向量的夹角公式即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
试题解析：
（1）由题意可得，∴，
∴求与的夹角为.
（2）若，则，求得．
3.在中，三个内角分别为，已知.
（1）求角的值；
（2）若，且，求.
【答案】（1）;（2 ）.
【解析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，可求角；
（2）由已知及（1）可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用
，根据两角差的正弦函数公式即可计算得解．
试题解析：
（1）因为，得，即，因为，且，所以，所以.
（2 ）因为，所以，因为，所以
，所以.
4.已知函数.
（1）求的值；
（2）已知是的三个内角，若，求的最大值.
【答案】（1）;（2）.
【解析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将,求解即可；
（2）由，解得，将，化简求值即可.
试题解析：
（1）∵.
∴.
（2）由，而可得：，即.
∴
∵，∴，∴的最大值为.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
5.设函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，的值域为，求的值.
【答案】（1）;（2）或.
【解析】（1）由复合函数的单调性，解不等式，可得答案；
（2）分和两种情况求值域即可.
试题解析：
（1）
∵，由可得，∴的单调递增区间为
；
（2）当时，，∴，∵的值域为，∴或，分别可解得或.
6.把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，关于的方程有两个不等的实数根，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式；
（Ⅱ）方程有两个不等实数根等价于直线与有两个交点，结合函数图象
可知范围．
试题解析：
（Ⅰ）函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，∴.（Ⅱ）由得
.令，由得,
方程有两个不等实数根等价于直线与有两个交点，结合函数图象可知.
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.。