灌云县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

23．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC； （Ⅱ）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
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24．已知函数
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【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想． 属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：原式= +lg100﹣2﹣1= +2﹣2﹣1= ， 故选： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 14．【答案】 0,1
）
7． 已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点， 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（ ）
A．
3 4
B．
5 4
） C．若 x∉A，则 y∈A
C.
7 4
D．
3 4
8． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ A．若 x∉A，则 y∉A B．若 y∉A，则 x∈A
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16．【答案】 （0，5） ． 【解析】解：∵y=ax 的图象恒过定点（0，1）， 而 f（x）=ax+4 的图象是把 y=ax 的图象向上平移 4 个单位得到的， ∴函数 f（x）=ax+4 的图象恒过定点 P（0，5）， 故答案为：（0，5）． 【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题． 17．【答案】 ，
考 点：异面直线所成的角. 8． 【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D． 9． 【答案】 B 【解析】解：因为 AD•（ BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC= ，BC=1， 即 AD• ≥1，
1 2 x lnx 的单调递减区间为__________. 2
15．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ．
系是______． 18．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ③tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45° ⑤当 tanB﹣1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB．
灌云县高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知 x∈R，命题“若 x2＞0，则 x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3 分别为 0，1，则输出的 （ ） 2． 执行如图所示的程序框图，若输入的 ）
D．若 y∈A，则 x∉A =2，则四面体 D﹣ABC 中最长棱的
9． 如图，四面体 D﹣ABC 的体积为 ，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+ 长度为（ ）
A． 10．椭圆 A．
B．2
C．
D．3 ）
=1 的离心率为（ B． C． D．
11．函数 f（x）=x3﹣3x2+5 的单调减区间是（
ì ï x = 2 + t cos a （ t 为参数）． ï î y = 2 + t sin a
（I）点 D 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直，求点 D 的直角坐标和曲线 C 的参数方程； （II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围．
则椭圆的离心率为 e= = 故选 D．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 11．【答案】A 【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5， ∴f′（x）=3x2﹣6x， 令 f′（x）＜0，解得：0＜x＜2， 故选：A． 【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题． 12．【答案】B 【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A， 又 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}， ∵CUB={x|x＜3}， ∴（CUB）∩A={1，2}． 则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}． 故选 B．
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间 ； （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有 f（x）＞2（a﹣1）成立，试求 a 的取值范围； （Ⅲ）记 g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当 a=1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数 b 的取值 范围．
三、解答题
19．如图，已知五面体 ABCDE，其中△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， 且 DC⊥平面 ABC． （Ⅰ）证明：AD⊥BC （Ⅱ）若 AB=4，BC=2，且二面角 A﹣BD﹣C 所成角 θ 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积．
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）
A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1） D．（0，5） 12．已知全集 U=R，集合 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
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（
）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2}
二、填空题
13．log3 +lg25+lg4﹣7 ﹣（﹣9.8）0= ． 14．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x 16．函数 f（x）=ax+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 ． 17．设函数 则 ______；若 ， ，则 的大小关
座号_____
姓名__________
分数__________
A．4
B．16 +
C．27
D．36
3．ห้องสมุดไป่ตู้以椭圆
=1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 坐标为 = ，则 ﹣S （
（2，1） ，双曲线 C 上点 P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足 ） A．2 4． 若 f（x）=﹣x2+2ax 与 g（x）= A．（﹣∞，1] C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] 5． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有 x2＜1 B．4 C．1 D．﹣1
∴P（3， ）， ∴直线 PF1 方程为：5x﹣12y+15=0， ∴点 M 到直线 PF1 的距离 d= 易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1， 结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是△F1PF2 的内心． 故 故选：A． ﹣ = = =2， =1，
【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题． 4． 【答案】D 【解析】解：∵函数 f（x）=﹣x2+2ax 的对称轴为 x=a，开口向下， ∴单调间区间为[a，+∞） 又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数， ∴a≤1 ∵函数 g（x）= ∵g（x）= 在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，
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灌云县高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：命题“若 x2＞0，则 x＞0”的逆命题是“若 x＞0，则 x2＞0”，是真命题； 否命题是“若 x2≤0，则 x≤0”，是真命题； 逆否命题是“若 x≤0，则 x2≤0”，是假命题； 综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2． 故选：C 2． 【答案】D 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的 36。 故答案为：D 3． 【答案】 A 【解析】解：∵椭圆方程为 + =1，
在区间[1，2]上都是减函数，则 a 的取值范围是（ B．[0，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1] ） B．∃x∈R，使得 x2＞1
）
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C．∃x∈R，使得 x2≥1 D．∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1 6． 设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
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因为 2=AD+ 当且仅当 AD= 这时 AC= 得 BD= 故选 B．
≥2
=2，
=1 时，等号成立， ，
，AD=1，且 AD⊥面 ABC，所以 CD=2，AB= ，故最长棱的长为 2．
【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号 成立的条件，属于中档题． 10．【答案】D 【解析】解：根据椭圆的方程 则 c= =2 ； ， =1，可得 a=4，b=2 ，
20．求下列各式的值（不使用计算器）： （1） （2）lg2+lg5﹣log21+log39． ；
21．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为方程为 r = 2 （ [0, ] ），直线 l 的参数方程为 í
在区间[1，2]上是减函数，
∴﹣a＞2，或﹣a＜1， 即 a＜﹣2，或 a＞﹣1， 综上得 a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D 【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围． 5． 【答案】D
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【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 6． 【答案】B 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），则 =a﹣bi， 由z =2（ +i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]， 整理得 a2+b2=2a+2（b﹣1）i． 则 所以 z=1+i． 故选 B． 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实 部，虚部等于虚部，是基础题． 7． 【答案】D 【解析】 ，解得 ．
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22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励； 当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励．记奖金为 y（单位：万元） ，销售利润为 x（单位：万元）． （1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式； （2）如果业务员小江获得 3.2 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
【解析】 15．【答案】 [0，2] ． 【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得 0≤m≤2， 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想 ，属于基础题．
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为 ，
设点 P（x，y），记 F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∵ ∴ ， 整理得： 化简得：5x=12y﹣15， 又∵ ∴5 解得：y= 或 y= ， ﹣4y2=20， （舍）， =5， = ， =
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