安徽省滁州市天长天长第二中学2020年高一数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市天长天长第二中学2020年高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则（）。

A、 B、或 C、或} D、
参考答案：
D
略
2. （5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）
A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），
参考答案：
D
考点：圆的标准方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径．
解答：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2
∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），
故选D．
点评：本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
3. 已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或C．1或D．
参考答案：
D
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．
【解答】解：由题意r=|OP|=5，
∴sinα=，cosα=﹣，
∴2sinα+cosα=2×﹣=，
故选：D．
4. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）
A．f（x）=lgx B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=e x
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据对数函数和指数函数图象容易判断f（x）=lgx和y=e x都不是奇函数，而根据反比例函数单调性知y=x﹣1在（﹣∞，0）上为减函数，而容易判断y=x3的奇偶性和单调性，从而找出正确选项．
【解答】解：A．f（x）=lgx为非奇非偶函数，∴该选项错误；
B．y=x3为奇函数，在R上为增函数，则在（﹣∞，0）上为增函数，∴该选项正确；
C．y=x﹣1在（﹣∞，0）上为减函数，∴该选项错误；
D．y=e x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．
故选B．
【点评】考查，奇函数的定义，增函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，熟悉指数函数和对数函数的图象，并清楚y=x3的图象．
5. 已知在区间上是减函数，则的范围是（）
A. B. C.或
D.
参考答案：
D
6. 设角是第二象限角，且，则角的终边在
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
参考答案：
C
略
7. 已知，，，则与的夹角是（）
A、30
B、60
C、120
D、150
参考答案：
C
略
6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）
A． B．
C. D.
参考答案：
C
略
9. y=（x+1）的定义域是（）
A．[﹣1，1] B．[﹣1.1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可．
解：由题意得：
，
解得：﹣1＜x≤1，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．10. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的y的范围是
(A)[0,1] (B).(1,2] (C)[0,3] (D)[1,3]
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程
为
.
参考答案：
略
12. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= ．
参考答案：
45°
【考点】HS ：余弦定理的应用．
【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC ，根据C 是△ABC 的内角，可求得C 的值．
【解答】解：由题意，
∵
∴cosC=sinC ∵C 是△ABC 的内角 ∴C=45° 故答案为：45°
13. 设集合A=
，B=
，函数f （x ）=
若x 0∈A，且f[f （x 0）]∈A，则
x 0的取值范围是 ．
参考答案：
（，）
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】这是一个分段函数，从x 0∈A 入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x 0∈A，解不等式得到结果．
【解答】解：x 0∈A，即， 所以，
，
即，即f （x 0）∈B，所以f[f （x 0）]=2[1﹣f （x 0）]=1﹣2x 0∈A， 即
，
解得： ，又由，
所以
．
故答案为：（，）
14.
参考答案：
15. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为
,则
直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： B
16. 在△ABC 中，a=5，b=8，C=60°，则
的值为 ．
参考答案：
20
【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．
【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．
【解答】解：∵在△ABC 中， =a=5，
=b=8，
∴根据向量数量积的定义，得
=
?
cos∠C=5×8×cos60°=20
故答案为：20
17. 命题“若,则”的逆命题是___________
参考答案：
若，则
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；
（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（α）的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再进一步求出|sinα﹣cosα|的值，则tanα的值可求．
【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）
=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα
=，
又tanα=3，
故f（α）=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，
∴，①
由①得：．
∴，②故，，或，，．
19. )（1）①证明两角和的余弦定理
②由推导两角差的正弦公式
（2）已知都是锐角，求
参考答案：
解：①如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于 . …………………………2分
则（1，0），（）（）
（
(4)
分
由
及两点间的距离公式，
得
……5分展开并整理，得
…………6分
（另解见课本125页-126页先求）
②
………………9分
(2)是锐角
………………………………10分
是锐角，
…………………………ks5u
……………12分
…
ks5u
…14分
略
20. （本小题满分13分）
已知点，求：
（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程；
（2）以线段为直径的圆的方程．参考答案：
(1) 当直线过原点时，直线的方程为………………2分
当直线不过原点时，令的方程为
直线过，
则直线的方程为………………6分
（２）由
所以圆的半径
圆心坐标为
所以圆的方程为……………13分
21. 已知a＞1，= log(a－a)．
⑴求的定义域、值域；
⑵判断函数的单调性，并证明；
⑶解不等式：＞
参考答案：
解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，
又log(a－a)＜log a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．
⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．
所以函数为减函数．
⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，
由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，
∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，
再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．
22. 有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
参考答案：。