(完整word版)二次函数图象与各项系数之间关系知识点,文档

二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.二次项系数 a
二次函数y ax2bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0．
⑴当 a0 时，抛物线张口向上， a 的值越大，张口越小，反之 a 的值越小，张口越大；
⑵当 a0 时，抛物线张口向下， a 的值越小，张口越小，反之 a 的值越大，张口越大．
总结起来， a 决定了抛物线张口的大小和方向， a 的正负决定张口方向， a 的大小决
定张口的大小．
2.一次项系数 b
在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．
⑴在 a0的前提下，
当 b0时，b
0，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a
当 b0时，b
0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a
当 b0时，b
0，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧．2a
⑵在 a0的前提下，结论恰巧与上述相反，即
当 b0时，b
0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a
当 b0时，b
0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a
当 b0时，b
0，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧．2a
总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的地址．
ab 的符号的判断：对称轴x
b
0 ，
在 y 轴左侧那么 ab 0 ，在 y 轴的右侧那么 ab
2a
概括的说就是“左同右异〞
总结：
3.常数项 c
⑴当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；
⑵当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；
⑶当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．
总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的地址．
总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有四种情况，可以用一般式或极点式表达
1.关于 x 轴对称
y ax2bx c 关于 x 轴对称后，获取的剖析式是y ax2bx c ；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于 x 轴对称后，获取的剖析式是k ；
2.关于 y 轴对称
y ax2bx c 关于y轴对称后，获取的剖析式是y ax2bx c ；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于y轴对称后，获取的剖析式是k ；
3.关于原点对称
y ax2bx c 关于原点对称后，获取的剖析式是y ax2bx c ；
y a x h 2
ya x h
2 k 关于原点对称后，获取的剖析式是k ；
依照对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状必然不会发生变化，因此 a
永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依照题意或方便运算的原那么，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线〔或表达式的抛物线〕的极点坐标及张口方向，再确定其对称抛物线的极点坐标及张口方向，尔后再写出其对称抛物线的表达式．。