(完整word版)二次函数图象与各项系数之间关系知识点,文档
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二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.二次项系数 a
二次函数y ax2bx c 中, a 作为二次项系数,显然 a 0.
⑴当 a0 时,抛物线张口向上, a 的值越大,张口越小,反之 a 的值越小,张口越大;
⑵当 a0 时,抛物线张口向下, a 的值越小,张口越小,反之 a 的值越大,张口越大.
总结起来, a 决定了抛物线张口的大小和方向, a 的正负决定张口方向, a 的大小决
定张口的大小.
2.一次项系数 b
在二次项系数 a 确定的前提下, b 决定了抛物线的对称轴.
⑴在 a0的前提下,
当 b0时,b
0,即抛物线的对称轴在y 轴左侧;2a
当 b0时,b
0,即抛物线的对称轴就是y 轴;2a
当 b0时,b
0,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧.2a
⑵在 a0的前提下,结论恰巧与上述相反,即
当 b0时,b
0,即抛物线的对称轴在y 轴右侧;2a
当 b0时,b
0,即抛物线的对称轴就是y 轴;2a
当 b0时,b
0,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧.2a
总结起来,在 a 确定的前提下, b 决定了抛物线对称轴的地址.
ab 的符号的判断:对称轴x
b
0 ,
在 y 轴左侧那么 ab 0 ,在 y 轴的右侧那么 ab
2a
概括的说就是“左同右异〞
总结:
3.常数项 c
⑴当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正;
⑵当 c0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ;
⑶当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负.
总结起来, c 决定了抛物线与y 轴交点的地址.
总之,只要 a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.
二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有四种情况,可以用一般式或极点式表达
1.关于 x 轴对称
y ax2bx c 关于 x 轴对称后,获取的剖析式是y ax2bx c ;
y a x h 2
y a x h
2 k 关于 x 轴对称后,获取的剖析式是k ;
2.关于 y 轴对称
y ax2bx c 关于y轴对称后,获取的剖析式是y ax2bx c ;
y a x h 2
y a x h
2 k 关于y轴对称后,获取的剖析式是k ;
3.关于原点对称
y ax2bx c 关于原点对称后,获取的剖析式是y ax2bx c ;
y a x h 2
ya x h
2 k 关于原点对称后,获取的剖析式是k ;
依照对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状必然不会发生变化,因此 a
永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依照题意或方便运算的原那么,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线〔或表达式的抛物线〕的极点坐标及张口方向,再确定其对称抛物线的极点坐标及张口方向,尔后再写出其对称抛物线的表达式.。