江苏省徐州市王杰中学七年级数学上册 4.2 一元二次方

4.2 一元二次方程的解法（第2课时）
课题 4.2一元二次方程的解法（2）
教学
目标
教学重难
点
重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋h ）2= k （k ≥0）形式 教具
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一次备课
集体备课 教学过程
一、情境引入：
1.什么是配方法？什么是平方根？
什么是完全平方式？
式子a 2±2ab+b 2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b 2 =(a ±b)2
2、用配方法解下列方程：
(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；
3、请你思考方程x 2-2
5x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解
二、探究学习：
1．尝试：
问题1：如何用配方法解方程2x 2-5x+2=0呢？
解：两边都除以2，得x 2-
25x+1=0 移项，得x 2-2
5x=-1 配方，得x 2-25x+2245145⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛即169452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 开方，得4345±=-
x ∴x 1=2
1，x 2=2 问题2:如何解方程-3x 2+4x+1=0?
...
2．概括总结．
对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？
首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，
配方，开方，求解，定根
3概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C ）
A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t 2
-7t-4=0化为(t-27)2=4
65 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=910 4.典型例题：
解下列方程
（1）4x 2-12x-1=0 (2)2x 2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x
2
5.探究：
一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h （m ）与抛出后小球运动的时间t （s ）有如下关系：
h=24t-5t 2
经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m
6.巩固练习：
练习1解下列方程
（1）2x 2-8x+1=0 (2)
21x 2+2x-1=0 (3)2x 2+3x=0 (4)3x 2-1=6x (5)-2x 2+19x=20 (6)-2x 2-x-1=0
练习2用配方法求2x 2-7x+2的最小值
练习3用配方法证明-10x 2+7x-4的值恒小于0
三、归纳总结：
运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？
【课后作业】
1、填空：
(1)x 2-
31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.
2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。

3用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________.
4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x 2-4x+4=3+4
B. 2x 2-4x+4=-3+4
C.x 2-2x+1=23+1
D. x 2-2x+1=-2
3+1 5、用配方法解下列方程： （1）04722
=--t t ； （2）x x 6132=-
（3) 20.10.210x x +-= （4）6x 2-4x+1=0 【教学反思】
把一元二次方程转化为的（x ＋h ）2= k （k ≥0）形式。