悬臂梁固有频率的测量 - 更新

悬臂梁固有频率的测量
实验用具：
1、计算机
2、LabVIEW 虚拟仪器平台
3、USB 数据采集卡
4、加速度传感器
5、信号调理设备
6、悬臂梁
7、开关电源
8、脉冲锤
实验目的：
1、掌握用瞬态激振方式，进行机械阻抗测试的仪器使用方法。

2、了解瞬态激振时的数据处理方法。

3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。

实验原理：
悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。

在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加。

如果给梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

用共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振力的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最大（产生共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。

实际上，人们关心的通常是最低的几阶固有频率和主振型，本实验采用共振法测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。

由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：
（Hz ）
式中： 梁的长度L
弹性常数E=2╳106 kg/cm 2。

材料重度0.0078kg/cm 3。

轴惯性矩43
12
cm hb I z =。

悬臂梁横向振动的各阶固有频率之比为
1：6.25：17.5，横向振动的一、二、三
阶振型如图所示。

ρA EJ L f 25.17=
=ρ=321::f f f
（a ） （b ） （c ）
图示为悬臂梁横向振动的一阶主振型（a ）、二阶主振型（b ）和三阶主振型（c ）
由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为
)3,2,1()(42⋯⋯==i l
EI l l i i ρβω 各阶频率为 π=2i
i f ω
式l i β——频率方程＋1＝0的解，前三个根 （i ＝1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855；
E ——材料的弹性模量（Pa ）；
I ——梁横截面对z 轴的惯性矩（m4）；
——材料线密度（kg/m ），
其中 ——材料密度（kg/m3）； A ——梁横截面面积（m2）；
对矩形截面，弯曲惯性矩
123
hb I =
式中 b ——梁横截面宽度（m ）；
h ——梁横截面高度（m ）。

瞬态信号可以脉冲激励方式产生
用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。

固有频率的测定
采用时域法：用敲击或突然卸去预知加载荷的方法，激起结构作自由振动，记下时间历程，与时标作比较，便可算出固有频率。

3、阻尼比的测定
自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，如图所示，从图上读取X1,X2,…,Xn,即可用下式算出阻尼比：
ξ＝[1／2π(n-1)]ln(X1/X2)
实验步骤：
1、将加速度传感器通过配套的螺丝锁紧在悬臂梁上，然后将其输出端和信号调理设备的输入端相连，信号调理器的输出端通过一根带五芯的航空插头的电缆和接线板连接。

并且，将接线板通过插线与计算机上的数据采集卡（A／D卡）相连接。

2、打开计算机，启动计算机上的“悬臂梁固有频率测量.vi”。

3、线板选择信号输入的通道号，并选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。

4、将调理设备的电源接通，用手轻轻敲击悬臂梁并同时启动采样，点击LabVIEW上的运行按钮（Run），快速放开悬臂梁，观察振动信号的波形，当显示完整波形时，按下停止采集按钮。

5、参考“振动频率”的显示值，选择合适的“数字滤波截止频率”，按下“启动数字滤波器”按钮，再次重复4的操作。

6、在原始信号图中，记下首峰值X1，末峰值Xn，峰数n；并将它们填入右边“数字计算区”的相应位置。

（注意读出的峰值应除以相应的增益）
7、移动游标，在频谱中读出最大峰值处的固有频率值，并且与“振动频率”显示值相比较。

8、再次重复多次步骤4、5、6、7中操作，得出多组数据截图保存。

9、关闭电脑，拆下传感器与连接导线，整理好实验设备。

数据处理及误差计算：
实验实测数据
理论值计算： 7.855，4.694，1.875）依次为3，2，1＝i （ 2)3,2,1()(242πρβπω⋯⋯===i Al EI l f i i i
5Hz 5.82714063)365.0(003.007.078000)003.0(07.0121102002)
875.1(43921=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯=πf 7Hz 36.5207027)365.0(003.007.078000)003.0(07.0121102002)694.4(43
922=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯=πf Hz 102.269312)365.0(003.007.078000)003.0(07.0121102002)
855.7(43
92
3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πf 由于敲击时，LabVIVE 的程序只能拾取悬臂梁的二阶固定频率，故此实验以二阶的频率为参考进行分析。

相对误差的计算：
%39.6%10052.3634.1866-36.52=⨯=-=
理论实测
理论f f f η
实验结果分析及问题讨论：
由上面的数据处理及误差计算得到：
悬臂梁的固有频率的实测值与理论值相对误差为6.39%
误差的来源是多方面的，首先，可能敲击的次数少导致结果的精度下降，也可能有连击现象产生，其次，数据处理上可能有疏漏，还可能是由于节点的取定有误差，即节点取的并不是等距的，再次，该实验中采用的锤击法，很大程度会由于人为的因素导致实验结果产生误差，例如，不是沿垂直梁的方向敲击的可能，或是没能连续敲击在一点的可能，等等。

实验误差是不可避免的，但我们可以通过一些办法减小误差，例如，增加对一点的连续敲击的次数，提高敲击质量，或是对一点进行多个人敲击，取平均值，或是将梁的等分节点个数增加，这样都可以提高测量精度。

1、脉冲激振的特点是什么？脉冲激振还可以用于那些方面？
2、对于大型工件如车床床身、汽轮机轴等能否采用脉冲锤激振？
答：1、脉冲激振是给试件施加一脉冲力，试件在脉冲力的作用中将产生一自由振动。

它具有简便高效的特点，便对激励点，拾振点等的选择会有较高要求。

特点是瞬间释放能量，冲击力比较大。

脉冲激振还可以用于结构动态测试和无损探伤，利用脉冲激振模态分析法对300MW汽轮机松装叶片等仪器设备的静频测量，利用脉冲激振的方法用加速规检测食物的品质，等等。

2、可以，一般脉冲锤测量范围为0~500N，固有频率为0~60Hz，而大型工件的固有频率都比较小（小于60Hz），虽然在作激振时所需的激振力比较大，但脉冲锤所能得到的力足够达到所需的力的大小。

在对一些大型结构，难以购置大量传感器，只对结构的脉冲振动响应信号作谱分析，也可获得满足工程要求的一些信息。

3、。