统计学贾俊平——_课后习题答案

第一章导论
．1
（1）数值型变量。

（2）分类变量。

（3）离散型变量。

（4）顺序变量。

（5）分类变量。

（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。

（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。

（1）总体是所有IT从业者的集合。

（2）数值型变量。

（3）分类变量。

（4）截面数据。

（1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。

（2）分类变量。

（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。

（4）参数
（5）推断统计方法。

第二章数据的搜集
1.什么是二手资料使用二手资料需要注意些什么
与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。

使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。

在引用二手资料时，要注明数据来源。

2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。

概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。

每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。

如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。

非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。

它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。

非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。

3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法
实验式、观察式等。

4. 自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊
自填式优点：调查组织者管理容易，成本低，可以进行较大规模调查，对被调查者可以刻选择方便时间答卷，减少回答敏感问题的压力。

缺点：返回率低，调查时间长，在数据搜集过程中遇到问题不能及时调整。

面谈式优点：回答率高，数据质量高，在数据搜集过程中遇到问题可以及时调整可以充分发挥调查员的作用。

缺点：成本比较高，对调查过程的质量控制有一定难度。

对于敏感问题，被访者会有压力。

电话式优点：速度快，对调查员比较安全，对访问过程的控制比较容易，缺点：实施地区有限，调查时间不宜过长，问卷要简单，被访者不愿回答时，不宜劝服。

5.请举出（或设计）几个实验数据的例子。

不同饲料对牲畜增重有无影响，新旧技术的机器对组装同一产品所需时间的影响。

6.你认为应当如何控制调查中的回答误差
对于理解误差，要注意表述中的措辞，学习一定的心里学知识。

对于记忆误差，尽量缩短所涉及问题的时间范围。

对于有意识误差，调查人员要想法打消被调查者得思想顾虑，调查人员要遵守职业道德，为被调查者保密，尽量避免敏感问题。

7.怎样减少无回答请通过一个例子，说明你所考虑到的减少无回答的具体措施。

对于随机误差，可以通过增加样本容量来控制。

对于系统误差，做好预防，在调查前做好各方面的准备工作，尽量把无回答率降到最低程度。

无回答出现后，分析武回答产生的原因，采取补救措施。

比如要收回一百份，就要做好一百二十份或一百三十份问卷的准备，当被调查者不愿意回答时，可以通过一定的方法劝服被访者，还可以通过馈赠小礼品等的方式提高回收率。

第三章数据的图表搜集
一、思考题
数据的预处理包括哪些内容
答：审核、筛选、排序等。

分类数据和顺序数据的整理和显示方法各有哪些
答：分类数据在整理时候先列出所分的类别，计算各组的频数、频率，得到频数分布表，
如果是两个或两个以上变量可以制作交叉表。

对于分类数据可以绘制条形图、帕累托图、饼图、环形图等。

根据不同的资料或者目的选择不同的图。

对于顺序数据，可以计算各种的频数、频率，以及累计频数、累计频率。

可根据需要绘制条形图、饼图、环形图等。

数值型数据的分组方法有哪些简述组距分组的步骤。

答：单变量值分组和组距分组。

其中组距分组：第一步，确定组数，组数多少由数据的多少和特点等决定，一般5~15组；第二步，确定各组组距，宜取5或10的倍数；第三步，根据分组整理出频数分布表，注意遵循“不重不漏”和“上限不在内”的原则。

直方图和条形图有何区别
答：1，条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示组距，高度与宽度都有意义；2直方图各矩形连续排列，条形图分开排列；3条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据。

绘制线图应注意问题
答：时间在横轴，观测值绘在纵轴。

一般是长宽比例10：7的长方形，纵轴下端一般从0开始，数据与0距离过大的话用折断符号折断。

饼图和环形图的不同
答：饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，其图形中间有个“空洞”，每个样本或总体的数据系类为一个环。

茎叶图比直方图的优势，他们各自的应用场合
答：茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数据，即保留了原始数据的信息。

在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。

鉴别图标优劣的准则
答：P65明确有答案，我就不写了。

制作统计表应注意的问题
答：1，合理安排统计表结构；2表头一般包括表号，总标题和表中数据的单位等内容；3表中的上下两条横线一般用粗线，中间的其他用细线，两端开口，数字右对齐，不要有空白格；4在使用统计表时，必要时可在下方加注释，注明数据来源。

二、练习题
答：
（1）表中数据属于顺序数据。

(2)用Excel制作一张频数分布表。

(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。

(4)绘制评价等级的帕累托图。

3．2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下： 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88
123
115
119
138
112
146
113
126
要求：
(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。

1、确定组数：()lg 40lg() 1.60206
111 6.32lg(2)lg 20.30103
n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（152-87）÷6=，取10
3、分组频数表
(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115 万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。

3．3 某百货公司连续40天的商品销售额如下：
单位：万元
41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42
36
37
37
49
39
42
32
36
35
要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。

答 ：1、确定组数：
()lg 40lg() 1.60206
111 6.32lg(2)lg 20.30103
n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取5 3、分组频数表（根据实际资料，调整成分5个组）
4、直方图
3．4 利用下面的数据构建茎叶图和箱线图。

5729293631 2347232828 3551391846 1826502933 2146415228 2143194220答：茎叶图
Frequency Stem & Leaf
1 . 889
2 . 01133
2 . 6888999
3 . 13
3 . 569
4 . 123
4 . 667
5 . 012
5 . 7
箱线图
答 ：频数分布表
直方图
从直方图看，数据的分布呈左偏分布。

答 ：频数分布表
()lg 100lg()2111 6.64lg(2)lg 20.30103
n K =+
=+=+=，取k=7
2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷组数=（61-40）÷7=3，取3 3、分组频数表（根据实际资料，调整成分5个组）
从直方图看，数据的分布呈双峰分布。

频数分布表
从直方图看，数据的分布呈左偏分布
（1）数值型数据 （2）频数分布表
()lg 60lg() 1.77815111 6.91lg(2)lg 20.30103
n K =+
=+=+=，取k=7
2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（9+25）÷7=，取5
从直方图看，数据的分布呈左偏分布。

自学考试人员年龄分布集中在20-24之间，分布图呈右偏。

（1）复式条形图
（2）甲班成绩分布图近似正态分布，分布较均衡；乙班成绩分布图右偏。

（3）根据雷达图，两班成绩分布不相似。

第四章习题答案
数据排列：2,4,7,10,10,10,12,12,14,15
（1）众数：10；
中位数：10
平均数：
（2）四分位数：Q
L 位置=
4
10=.所以Q
L
=
2
7
4+
=
Q U 位置=
4
30=，所以Q
U
=
2
14
12+=13
（3）标准差：
（4）峰度—，偏度—
（1）众数：19；23
中位数：23 平均数：24
（2）四分位数：Q L 位置=425=.所以Q L =19+^0=19 Q U 位置=4
75
=，所以Q U =25+2^=
（3）标准差： （4）峰度，偏度 (1)茎叶图略
(2) 平均数：7，标准差 （3）第一种方式的离散系数x s v s ==2.797
.1= 第二种方式的离散系数x
s v s =
=7
71.0= 所以，第二种排队方式等待时间更集中。

（4）选择第二种，因为平均等待的时间短，而且等待时间的集中程度高 （1）平均数：，中位数：
（2）Q L 位置=430=.所以Q L =258+^3= Q U 位置=490=，所以Q U =284+7^= （3）日销售额的标准差： ．
甲企业总平均成本n
f M
x k
i i
i
∑==
1
=
340
6600
=（元）
乙企业总平均成本n
f M
x k
i i
i
∑==
1
=
（元）
29.18342
6255
= 所以甲企业的总平均成本比乙企业的高，原因是甲企业高成本的产品B 生产的产量比乙企业多，所以把总平均成本提高了。

计算数据如表：
利润总额的平均数n
f M
x k
i i
i
∑==
1
=
（万元）
67.426120
51200
= 利润总额标准差()n
x x f *2
∑
-=
σ= （万元）99.115120
1614666
==
σ
峰态系数6479
.03352.23)99.115(1208
51087441643)(4
4
1
4—=-=-⨯=
--=
∑=ns f x M
K k
i i
i
偏态系数3
1
3
)(ns f x M
SK k
i i
i
∑=-==
2057.0)99.115(120)67.426(3
5
1
3=⨯-∑=i i
i
f M
（1）不同。

1000名的平均身高较高； （2）不同。

100名的样本容量的标准差更大；
（3）不同，调查1000名的样本容量得到最高和最低者的机会较大。

对于不同的总体的差异程度的比较采用标准差系数，计算如下：
%3.8605===
x s v s 男； %1050
5===x s v s 女 （1）女生的体重差异大，因为离散系数大；
（2）以磅为单位，男生的平均体重为132.6磅，标准差为11.05磅；女生的平均体重为110.5磅，标准差为11.05磅
%33.86.13205.11===
x s v s 男%105
.11005
.11===x s v s 女 （3）1560
65=-=-=
s x x z i i ，所以大约有68%的人体重在55kg~65kg 之间； （4）25
50
40=-=-=
s x x z i i ，所以大约有95%的女生体重在40kg~60kg 之间。

115100115=-=-=
s x x z i i ； 5.050
400
425=-=-=
s x x z i i ； 由此可以判断第二项测试更理想。

可以看出，周一和周六两天生产线失去了控制。

（1）采用离散系数，因为如果比较身高差异，儿童和成年人属于不同的总体； （2）%44.21.17220.4===
x s v s 成年，%5.33
.7150
.2===x s v s 儿童 所以，儿童的身高差异更大。

（1）对集中程度和离散程度分别评价，选择集中趋势数值大的，而且离散程度数值小的方式
（2）选择方法A ，因为A 方法下，工人的平均组装数量为，而且该方法下，工人组装数量的离散系数只有，所以选择A 方法。

（1）用离散系数 （2）商业类 （3）高科技
第六章 统计量与抽样分布
()()是一个统计量。

，，，数数，则称函，不依赖于任何未知参，，，样本构造一个函数的一个样本，如果由此中抽取的容量为是从总体，，，、设n 21n 21n 21X X X T X X X T n X X X X 1ΛΛΛ 由样本构建具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。

构造统计量的主要目的就是对总体的未知参数进行推断，如果统计量中含有总体的未知参数就没办法再对参数进行统计推断。

2、21T T 和是统计量，43T T 和在未知的情况下和σμ不是统计量。

()()()()()()()()()称为次序统计量。

，，，的观测值，而
为次序统计量就作个值中第时，其由小到大的排序值每当样本得到一组观测满足如下条件的函数：，，，它是样本个次序统计量，称为第中抽取的一个样本，是从总体，，，、设（（n 21i)i n i 2121n 21i)n 21X X X X x i x x x x ,,,x X X X i X X X X X 3ΛΛΛΛΛΛ≤≤≤≤≤n x x 4、假若一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，这样的统计量称充分统计量。

5、统计学上的自由度指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的资料的个数。

6、分布和正态分布关系：2χ分布。

分布的极限分布是正态时，2
n χ+∞→ ()数。

标准正态分布的密度函的密度函数越来越接近分布的增加，。

随着自由度标准正态分布的方差大尾部粗一些，方差也比的两侧的尾部都要比标准正态分布的密度函数在两侧曲线非常相似，但数标准正态分布的密度函分布的密度函数曲线与：分布和正态分布的关系t n n t t t ()()()。

，则分布的一个随机变量，看成近似服从标准正态布，若把来越接近于标准正态分也越的增加，。

并且随着自由度，，则若分布和正态分布关系：。

n 1F ~X X X n n 1F ~X n t ~X F 22
7、在重复选取容量为n 的样本时，由样本统计量的所有取值形成的相对频数分布为统计量的抽样分布。

的推断提供了理论基础分布问题，为总体参数数的抽样态的情况下，样本平均理解决了在总体为非正正态分布。

中心极限定的，方差为值为的抽样分布近似服从均充分大时，样本均值的样本，当样本量为的任意一个总体中抽取，方差为均值为、中心极限定理：设从n
X n n 82
2σμσμ
二、练习
1、易知由这台机器灌装的9个瓶子形成的样本，其平均灌装量服从正态分布，均值为,
μ
标准差为3
1
=
=
n
x σ
σ，故 ()
()6319.09.09.0313.0=≤=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛≤-=≤-z P X P X P μμ 2、若()
95.03.0=≤-μX P ，则
95.03.0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤-n n X P σσμ，即96.13.0=n σ，又知1=σ，,68.423.096.12
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=n 故43=n 。

3、易知
∑=6
1
2i i Z
服从自由度为6的卡方分布，得59.12)6(2
95.0==χb （左侧分位数）
4、因为
()2
2
1σ
S n -服从)1(2-n χ分布，我们已知1,10==σn ，故2
9S 服从(2
χ9）
分布，
()()
9
.0999221221=≤≤=≤≤b S b P b S b P ，我们若取
()()
05.099,05.0991222=≥=≥b S P b S P ，则可以得到92.16)9(92
95.02==χb ，33.3)9(9205.01==χb ，故88.1,37.021==b b 。

（题中均为左侧分位数） 第七章 参数估计
（1）79.040
5
==
=
n
x σ
σ （2）由于1-α=95% α=5% 96.12
=αZ
所以 估计误差55.140
5
96.12
≈⨯
=n
Z σ
α
（1）14.249
15
==
=
n
x σ
σ （2）因为96.12
=αZ 所以20.449
15
96.12
≈⨯
=n
Z σ
α
（3）μ的置信区间为20.41202
±=±n
Z x σ
α
由于96.12
=αZ 104560=x 85414=σ n=100
所以μ的95%置信区间为
14.16741104560100
85414
96.11045602
±=⨯
±=±n
Z x σ
α
（1）μ的90%置信区间为97.181********.1812
±=⨯±=±n s Z x α
（2）μ的95%置信区间为35.2811001296.1812
±=⨯±=±n s Z x α
（3）μ的99%置信区间为096.3811001258.2812
±=⨯±=±n s Z x α
（1）89.02560
5
.396.1252
±=⨯
±=±n
Z x σ
α
（2）416.66.1197589.23326.26.1192
±=⨯±=±n s Z x α
（3）283.0419.332
974.0645.1419.32
±=⨯±=±n s Z x α
（1）035.253890015
500
96.189002
±=⨯
±=±n
Z x σ
α
（2）650.165890035
500
96.189002
±=⨯
±=±n
Z x σ
α
（3）028.139890035500645.189002
±=⨯±=±n s Z x α
（4）583.196890035
500326.289002
±=⨯±=±n s Z x α
317.31==∑i x n x ()609.11136
1
2=--=∑=i i x x n s 90%置信区间为441.0317.336
609
.1645.1317.32
±=⨯±=±n s Z x α
95%置信区间为526.0317.336609.196.1317.32
±=⨯±=±n s Z x α
99%置信区间为6908.0317.336
609.1576.2317.32
±=⨯±=±n s Z x α
101==∑i x n x ()464.3118
1
2=--=∑=i i x x n s 所以95%置信区间为()
896.2108
464
.33646.21012
±=⨯±=±-n s t x n α
375.91
==
∑i x n x 由于()131.2)15(025.012
==-t t n α ()113.41
1
2=--=
∑x x n s i 所以95%置信区间为()
191.2375.916
113
.4131.2375.912
±=⨯±=±-n s t x n α
（1）63.05.14936
93
.196.15.1492
±=⨯±=±n s Z x α
（2）中心极限定理 （1）132.1015066501
1=⨯==
∑i x n x ()641.188.13149
1
1
12
=⨯=--=
∑x x n s i
455.032.10150
641.196.132.1012
±=⨯±=±n s Z x α
（2）由于9.050
45
==
p 所以 合格率的95%置信区间为
()083.09.050
1
.09.096.19.012
±=⨯⨯±=-±n p p Z p α
由于128.161
==
∑i x n x ()745.3)24(005.012
==-t t n α
()8706.01
1
2=--=
∑x x n s i 所以99%置信区间为
653.028.16125
8706
.0745.328.161)
1(2
±=⨯±=-±n s n t x α 7396.1)17()1(05.02
==-t n t α 556.131
==
∑i x n
x ()800.71
1
2=--=
∑x x n s i 所以90%置信区间为198.3556.1318
8
.77396.1556.13)
1(2
±=⨯±=-±n s n t x α （1）()194.051.04449
.051.0576.251.012
±=⨯⨯±=-±n p p Z p α
（2）()0435.082.030018
.082.096.182.012
±=⨯⨯±=-±n p p Z p α
（3）()024.048.01150
52
.048.0645.148.012
±=⨯⨯±=-±n p p Z p α
（1）90%置信区间为
()049.023.0200
77.023.0645.123.012
±=⨯⨯±=-±n p p Z p α
（2）95%置信区间为
()058.023.0200
77
.023.096.123.012
±=⨯⨯±=-±n p p Z p α
89.1652001000576.222222
2
22
=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒=E Z n n
Z E σδαα
所以n 为166
（1）()13.25302.06.04.0054.212
222
2=⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=
E Z n ππα 所以n 为254
（2）()0625.15004.05.05.096.112222
2=⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=E Z n ππα 所以n 为151
（3）()89.26705
.045.055.0645.112
222
2=⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=E Z n ππα 所以n 为268 （1）64.050
32
==
p （2）()46.611.02.08.096.112
222
2=⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=
E Z n ππα 所以n 为62 （1）()()339.661501205.02
2
=-=-χχαn ()()930.331501295.022
1=-=--χχαn
()()22
1222
2211α
α
χσχ-
-≤≤-s n s n
所以
()()40.272.1293
.3349
2339.66491122
122
≤≤⇒⨯≤≤⨯⇒
-≤
≤--σσχσ
χα
αs n s n
（2）()()6848.231151205.02
2
=-=-χχαn ()()5706.61151295.022
1=-=--χχαn
()()043
.0015.002.05
.614
70602.06848.23141122
12
2
≤≤⇒⨯≤≤⨯⇒
-≤
≤--σσχσ
χα
αs n s n （3）()()6706.321221205.02
2
=-=-χχαn ()()5913.111221295.022
1=-=--χχαn
()()725
.4185.24315913
.1121
31706.36211122
12
2
≤≤⇒⨯≤≤⨯⇒
-≤
≤--σσχσ
χα
αs n s n （1）15.71
==
∑i x n x ()4767.01
12
=--=∑x x n s i
()()0228.1911012025.02
2
=-=-χχαn ()()7004.211012975.022
1=-=--
χχαn ()()87.0328.04767.07004
.29
4767.00228.1991122
122
≤≤⇒⨯≤≤⨯⇒
-≤
≤--σσχσ
χα
αs n s n
（2）
()()326.3253.1822.17004
.29
822.10228.1991122
122
≤≤⇒⨯≤≤⨯⇒
-≤
≤--σσχσ
χα
αs n s n
2)1()1(212
2
22112
-+-+-=n n s n s n s p
=442.981910268.9613≈⨯+⨯
（1）21μμ-的90%置信区间为： 2
1212211
1)2()(n n s n n t x x p
+-+±-α=⨯
⨯±442.98729.18.971141+ =9411.78.9± （2）21μμ-的95%置信区间为： 2
1212211
1)2()(n n s n n t x x p
+-+±-α=⨯
⨯±442.9893.028.971141+ =13.698.9± （3）21μμ-的99%置信区间为： ⨯
⨯±442.98609.828.97
1
141+=40.1138.9± （1）21
2
2
1212
21)(n s n s z x x +±-α
=36.096.12⨯±=176.12± （2）2
)1()1(212
2
22112
-+-+-=n n s n s n s p
=18209169⨯+⨯=18
2
1212211
1)2()(n n s n n t x x p
+-+±-α=5118.122⨯⨯±=8.932±
（3）1
)
(1)()(22
2
2212121221
2
2121-+-+=n n s n n s n s n s ν= 21
2
2
121221)(t )(n s n s x x +±-να=6.31.22⨯±=98.32±
（4）048.2)28(t 025.0=
2)1()1(212
2
22112-+-+-=
n n s n s n s p
= 2
1212211
1)2()(n n s n n t x x p
+-+±-α=20110114.71848.022+⨯⨯± =3.432±
（5）1
)
(1)()(22
2
2212121221
2
2121-+-+=n n s n n s n s n s ν1919.61)20201016(222++== 086.2)(t 2=να
21
2
2
121221)(t )(n s n s x x +±-να=1.61086.22+⨯±=64.332± （1）4
7
d = 1
)(2--=
∑n d d
s i
d =48332
=917.6
（2）n s n t d )
1(d -±α=185.44
7
± 6216.2)1(2=-n t α 11=d ，53197.6=d s d μ的置信区间为：
n
s n t d )
1(d 2-±α=1053197.66216.211⨯±=4152.511±
（1）2
221112
21)
1()1()(p n p p n p p z p -+-±-α
=250
76
.03.02506.04.0645.11.0⨯+⨯⨯
±=0698.01.0±
（2）2
221112
21)
1()1()(p n p p n p p z p -+-±-α
=250
76.03.02506.04.096.11.0⨯+⨯⨯
±=0831.01.0±
241609.01=s 076457.02=s
)1,1(212--n n F α=)20,20(025.0F =
)20,20(975.0F =
2
12
2
21222122221αασσ-≤
≤F s s F s s 40576
.0986
.9446.2986.92221≤
≤σσ 611.240528.422
2
1≤≤σσ
222)1()(E z n ππα-==2
204.098.002.096.1⨯⨯=
所以 n =48
2222)(E z n σα==2
2
220
12096.1⨯= 所以 n =139
第8章 假设检验
二、练习题
（说明：为了便于查找书后正态分布表，本答案中，正态分布的分位点均采用了下侧分位点。

其他分位点也可。

为了便于查找书后t 分布表方便，本答案中，正态分布的分位点均采用了上侧分位点。

）
解：根据题意，这是双侧检验问题。

55
.4:55.4:10≠=μμH H
已知：总体方差22
105.0=σ 05.0,
9,
484.4,55.40====αμ显著水平n x
8333.19
/108.055.4484.4/0
-=-=
-=
n
x z σμ
当05.0=α，查表得96.12/1=-αz 。

拒绝域W={2/1α-z z φ}
因为2/1α-z z π，所以不能拒绝H 0，认为现在生产的铁水平均含碳量为。

（注：2/1α-z 为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）
解：根据题意，这是左单侧检验问题。

700
:700:10πμμH H ≥
已知：总体方差22
60=σ 05.0,
36,
680,7000====αμ显著水平n x
236
/60700680/0
-=-=
-=
n
x z σμ
当05.0=α，查表得645.11=-αz 。

拒绝域W={α--1z z π}
因为α---=12z z π，所以拒绝H 0，认为该元件的使用寿命低于700小时。

（注：α-1z 为正态分布的1-α下侧分位点 ）
解：根据题意，这是右单侧检验问题。

250
:250:10φμμH H ≤
已知：总体方差22
30=σ 05.0,
25,
270,2500====αμ显著水平n x
3333.325
/30250270/0
=-=
-=
n
x z σμ
当05.0=α，查表得645.11=-αz 。

拒绝域W={α-1z z φ}
因为α-=13333.3z z φ，所以拒绝H 0，认为这种化肥能使小麦明显增产。

（注：α-1z 为正态分布的1-α下侧分位点 ）
解：根据题意，这是双侧检验问题。

100
:100:10≠=μμH H
方差2
σ未知。

已知：总体 05.0,
55.40==αμ显著水平
根据样本计算得：9,2122.1,9778.99===n s x
0549.09
/2122.11009778.99/0-=-=
-=
n
s x t μ
当05.0=α，查表得3060.2)8(2/=αt 。

拒绝域W={)8(2/αt t φ}
因为)8(0549.02/αt t π=，所以不能拒绝H 0，认为该日打包机工作正常。

（注：)8(2/αt 为t 分布的α/2上侧分位点 ）
解：根据题意，这是右单侧检验问题。

05
.0:05.0:10φππH H ≤
已知：05.0,50,
05.0,12.050
6
0=====απ显著水平n p
2711.250
95
.005.005.012.0)
1(000
=⨯-=
--=
n
p z πππ
当05.0=α，查表得645.11=-αz 。

拒绝域W={α-1z z φ}
因为α-=12711.2z z φ，所以拒绝H 0，认为不符合标准的比例超过5%，该批食品不能出厂。

（注：α-1z 为正态分布的1-α下侧分位点 ）
解：根据题意，这是右单侧检验问题。

25000
:25000:10φμμH H ≤
已知：05.0,
15,5000,27000,250000=====αμ显著水平n s x
5492.115
/50002500027000/0=-=
-=
n
s x t μ
当05.0=α，查表得7613.1)14(=αt 。

拒绝域W={)14(αt t φ}
因为)14(5492.1αt t π=，所以不能拒绝H 0，认为该厂家的广告不真实。

（注：)14(αt 为t 分布的α上侧分位点 ）
解：根据题意，这是右单侧检验问题。

225
:225:10φμμH H ≤
已知：05.0,16,7259.98,5.241,2250=====αμ显著水平n s x
6473.015
/7259.982255.241/0=-=
-=
n
s x t μ
当05.0=α，查表得7531.1)15(=αt 。

拒绝域W={)15(αt t φ}
因为)14(6473.0αt t π=，所以不能拒绝H 0，认为元件的平均寿命不大于225小时。

（注：)15(αt 为t 分布的α上侧分位点 ）
解：根据题意，这是右侧检验问题。

100
:100:2
120φσσH H ≤
已知：05.0,9,6884.14,100====ασ显著水平n s
2599.1710
6884.148)1(2
220
2
2
=⨯=-=
σχs n 当05.0=α，查表得5073.15)8(2
=αχ。

拒绝域W={)8(22αχχφ
}
因为)8(2599.1722αχχφ=，所以拒绝H 0，认为100:2
1φσH 成立。

α
解：根据题意，这是双侧检验问题。

:0:10≠-=-B A B A H H μμμμ
已知：总体方差2
2
22
57,63==B A σσ
05.0,64,1020;81,1070=====α显著水平B B A A n x n x
0059.564
57
8163102010702
2
22=+-=
+
-=
B
B
A
A
B
A n n x x z σ
σ
当05.0=α，查表得96.12/1=-αz 。

拒绝域W={2/1α=z z φ}
因为2/10059.5α-=z z φ，所以拒绝H 0，可以认为A ，B 两厂生产的材料平均抗压强度不相同。

（注：2/1α-z 为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）
解：根据题意，这是双侧检验问题。

:0:211210≠-=-μμμμH H
已知：总体方差2
22
1σσ=，但未知
05.02030.3,12,6667.28;12,75.312211======α显著水平p s n x n x
=+
-=
+-=
12
1
1212030.36667.2875.31112
121n n s x x t p
当05.0=α，查表得0687.2)23(2/=αt 。

拒绝域W={)23(2/αt t φ}
因为)23(3579.22/αt t φ=，所以拒绝H 0，认为两种方法的装配时间有显著差异。

α
解：根据题意，这是双侧检验问题。

2
11210::ππππ≠=H H
已知：05.0,339
56,134,205,13413,205432121======
α显著水平p n n p p
在大样本条件下
7329.2)134
12051)(339561(339561341320543)1
1)(
1(2
121=+--=
+--=
n n p p p p z 当05.0=α，查表得96.12/1=-αz 。

拒绝域W={2/1α-z z φ}
因为2/17329.2α-=z z φ，所以拒绝H 0，认为调查数据支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。

（注：2/1α-z 为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）
解：根据题意，这是右单侧检验问题。

（1）
60
:60:10φμμH H =
等同于（2）
60
:60:10φμμH H =
已知：144,45,1.68,600====n s x μ 16.2144
/45601.68/0=-=
-=
n
s x z μ
在n=144情况下，（2）中的H 0成立时，t 近似服从标准正态分布。

因此P=P(t >==。

所以在α=的显著水平，不能拒绝H 0，认为贷款的平均规模没有明显超过60万元。

解：根据题意，这是左单侧检验问题。

2
11210::πππππH H =
已知：05
.0,22000
293,11000,11000189
,11000,11000104
2211======
α显著水平p n p n p
在大样本条件下
9992.4)11000
1
110001)(220002931(2200029311000189
11000104)11)(
1(2
121-=+--
=
+--=
n n p p p p z
当05.0=α，查表得645.11=-αz 。

拒绝域W={α--1z z π}
因为α---=19992.4z z π，所以拒绝H 0，认为阿司匹林可以降低心脏病发生率。

（注：α-1z 为正态分布的1-α下侧分位点 ）
解：（1）根据题意，这是双侧检验问题。

03
.0:03.0:2
120≠=σσH H
已知：05.0,80,
0375.0,03.0220====ασ显著水平n s
75.9803
.00375
.079)1(2
2
2
=⨯=
-=
σχs n
当05.0=α，利用EXCEL 提供的统计函数“CHIINV ”，得
4727.105)79(,3089.56)79(22/22/1==-ααχχ。

拒绝域W={)79()79(222
22-12、、或ααχχχχφπ
}
因为)79(75.98)79(22/222/-1ααχχχππ=，所以不能拒绝H 0，认为03
.0:2
0=σH 成立。

（注：)79(2
αχ为2
χ-分布的α上侧分位点 ）
（2）根据题意，这是双侧检验问题。

.7:0.7:10≠=μμH H
已知：总体方差03.02
=σ 05.0,
80,
97.6,0.70====αμ显著水平n x
5196.09
/03.00.797.6/0
-=-=
-=
n
x z σμ
当05.0=α，查表得96.12/1=-αz 。

拒绝域W={2/1α-z z φ}
因为2/15196.0α-=z z π，所以不能拒绝H 0，认为螺栓口径为7.0cm 。

（注：2/1α-z 为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）
因此，由（1）和（2）可得：这批螺栓达到了规定的要求。

（1）根据题意，这是双侧检验问题。

22
2
112
2
2
10::σ
σσσ≠=H H
已知：05.0,
16,49,25,5622
212
1=====α显著水平n s n s
1429.14956
22
2
1===s s F
当05.0=α，利用EXCEL 提供的统计函数“FINV ”，得
6138.2)79(,4195.0)79(2/2/1==-ααF F 。

拒绝域W={)79()79(22-1、、或ααF F F F φπ}
因为)16,25(6138.2)16,25(2/2/-1ααF F F ππ=，所以不能拒绝H 0，认为
2
2
2
10:σσ=H 成立。

（注：)16,25(2/αF 为F-分布的α/2上侧分位点 ） （2）根据题意，这是右单侧检验问题。

:0:211210φμμμμ-≤-H H
由（1）的分析可知：总体方差2
22
1σσ=，但未知 05.0,
16,78;25,822211=====α显著水平n x n x
3077.532
)1()1(212
222112
=-+-+-=n n s n s n s p
7112.116
12513077.537882112
121=+⨯
-=
+-=
n n s x x t p
当05.0=α，查表得6849.1)39(=αt 。

拒绝域W={)39(αt t φ}
因为)39(7112.12/αt t φ=，所以拒绝H 0，认为有显著大学中男生学习成绩比女生好。

（注：)39(αt 为t 分布的α上侧分位点 ）
第十章 方差分析
一、思考题
什么是方差分析它研究的是什么
答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是
否有显著影响。

它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。

要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法
答：做两两比较十分繁琐，进行检验的次数较多，会使得犯第I 类错误的概率相应增
加，而且随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加。

而方差分析方法是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免一个真实的原假设。

方差分析包括哪些类型它们有何区别
答：方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。

区别：单因素方差分析研究
的是一个分类自变量对一个数值型因变量的影响，而双因素涉及两个分类型自变量。

方差分析中有哪些基本假定
答：（1）每个总体都应服从正态分布
（2）各个总体的方差必须相同
（3）观测值是独立的
简述方差分析的基本思想
答：它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。

解释因子和处理的含义
答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子，因素的不同表现称为水平或处理。

解释组内误差和组间误差的含义
答：组内平均值误差的误差（SSE）是指每个水平或组的各个样本数据与其组平均值误差平方和，反映了每个样本个观测值的离散状况；组间误差（SSA）是指各组平均值与总平均值的误差平方和，反映了各样本均值之间的差异程度。

解释组内方差和组间方差的含义
答：组内方差指因素的同一个水平下样本数据的方差；组间方差指因素的不同水平下各个样本之间的方差。

简述方差分析的基本步骤
答：（1）提出假设
（2）构造检验统计量
（3）统计决策
方差分析中多重比较的作用是什么
答：通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验哪些均值之间存在差异。

二、练习题
解：
方差分析
差异源SS df MS F P-value
组间2
组内5989
总计11
相同
解：
方差分析
差异源SS df MS F P-value
组间4
组内18
总计22
不相同
解：
ANOVA
每桶容量（L ） 平方和
df
均方
F
显著性
组间 3
组内 15 总数
18
不相同。

解：
方差分析
差异源 SS
df MS
F
P-value
组间 2
组内 15
总计
17
有显著性差异。

解：
方差分析
差异源 SS df MS
F
P-value
组间 2
组内 12
总计 832
14
有显著差异。

LSD 检验：计算得444.=A x ，30=B x ，642.=C x ，有因为5===c B A n n n ，则
625515103333180932112
...=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=n n MSE t LSD α 决策：（1）62541430444...>=-=-B A x x ，所以A 生产企业生产的电池与B 生产企业生产的电池平均寿命有显著差异；（2）62581642444....<=-=-C A x x ，所以不能认为A 生产企业生产的电池与C 生产企业生产的电池平均寿命有显著差异；（3）
62561264230...>=-=-C B x x ，所以B 生产企业生产的电池与C 生产企业生产的电
池平均寿命有显著差异。

解： 方差分析
差异源 SS
df
MS
F
P-value
组间 2
组内 23
总计
25
有显著性差异
10．7
（2）若显著性水平a=，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异
P=＞a=，没有显著差异。

解：
方差分析 差异源 SS
df
MS
F
P-value
F crit
行 4 列 2
误差 8
总计
14
（1）00607777196321..=>=αF F R 或p=<010.=α,所以不同车速对磨损程度有显著性差异；
（2） 64911186822497..=>=αF F C 或p=<010.=α,所以不同供应商生产的轮胎的磨损程度有显著性差异。

解： 方差分析
差异源 SS
df
MS
F
P-value
F crit
行 4 列 3
误差 12
总计
19
结果表明施肥方法和品种都对收获量有显著影响。

解： 方差分析
差异源 SS
df
MS
F
P-value
F crit
行 2 列 2
误差 4
总计
8
（1）94427260727270..=<=αF F R 或p=>050.=α，所以不同销售地区对食品的销售量无显著性差异；
（2） 94429261272733..=<=αF F C 或p=>050.=α,所以不同包装对食品的销售量无显著性差异。

解： 方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit
样本17522876
列7982399
交互4
内部3241818
总计26
（1）竞争者的数量对销售额有显著影响
（2）超市位置对销售额有显著影响
（3）无交互作用
解：
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit
样本3442172
列481483
交互56228
内部96616
总计54411
（1）广告方案对销售量有显著影响
（2）广告媒体形式对销售量无显著影响
（3）无交互作用
第11章一元线性回归
一、思考题
11．1．变量之间存在的互相依存的不确定的数量关系，称为相关关系。

相关关系的特点：
⑴变量之间确实存在着数量上的依存关系；⑵变量之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。

11．2．相关分析通过对两个变量之间的线性关系的描述与度量，主要解决的问题包括：⑴变量之间是否存在关系⑵如果存在关系，它们之间是什么样的关系⑶变量之间的关系强度如何⑷样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系
11．3．在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：⑴两个变量之间是线性关系；
⑵两个变量都是随机变量。

11．4．相关系数的性质：⑴r的取值范围是[-1，1]，r为正表示正相关，r为负表示
r和Y与X之负相关，r绝对值的大小表示相关程度的高低；⑵对称性：X与Y的相关系数
xy
r相等；⑶相关系数与原点和尺度无关；⑷相关系数是线性关联或线性相依间的相关系数
yx
的一个度量，它不能用于描述非线性关系；⑸相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度
量，却不一定意味两个变量之间有因果关系；⑹若X 与Y 统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但r=0不等于说两个变量是独立的。

即零相关并不一定意味着独立性。

11．5．在实际的客观现象分析研究中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。

样本容量越小，其可信程度就越差，抽取的样本不同，r 的取值也会不同，因此r 是一个随机变量。

能否用样本相关系数来反映总体的相关程度，需要考察样本相关系数的可靠性，因此要进行显著性检验。

11．6．相关系数显著性检验的步骤：⑴提出假设；⑵计算检验统计量t 值；⑶在给定的显著性水平α和自由度，查t 分布表中相应的临界值，作出决策。

11．7．回归模型是对统计关系进行定量描述的一种数学模型，例如：对于具有线性关系的两个变量，可以有一元线性方程来描述它们之间的关系，描述因变量y 如何依赖自变量x 和误差项ε的方程称为回归模型。

回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。

指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。

当总体回归系数未知时，必须用样本数据去估计，用样本统计量代替回归方程中的未知参数，就得到了估计的回归方程。

11．8．一元线性回归模型通常有以下几条基本的假定：⑴变量之间存在线性关系；⑵在重复抽样中，自变量x 的取值是固定的；⑶误差项ε是一个期望为零的随机变量；⑷)对于所有的x 值，误差项ε的方差2
σ都相同；⑸误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。

即2
(0,)N εσ:。

11．9．参数最小二乘法的基本原理是：因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。

11．10．总平方和指n 次观测值的的离差平方和，衡量的是被解释变量y 波动的程度或不确定性的程度。

回归平方和反映y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，这是可以由回归直线来解释的部分，衡量的是被解释变量y 不确定性程度中能被解释变量x 解释的部分。

残差平方和是除了x 对y 的线性影响之外的其他因素引起的y 的变化部分，是不能由回归直线来解释的部分。

它们之间的关系是：
总平方和=回归平方和 + 残差平方和。

11．11．回归平方和占总平方和的比例称为判定系数。

判定系数测量了回归直线对观测数据的拟合程度。

11．12．在回归分析中，F 检验是为检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著，通过均方回归与均方残差之比，构造F 检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。

t 检验是回归系数的显著性检验，要检验自变量对因变量的影响是否显著，通过构造t 检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。

11．13．线性关系检验的步骤：⑴提出假设；01:0H β=；⑵构造F 检验统计量；。