自动控制技术
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• 对上式进行拉氏变换，得
c(t ) 1 e
t T
• 如图6-12所示，由于c(t)的终值为1，因此，系统阶跃输入时的稳态误 差为零。
图6-1 开环系统
6.1.1 机电一体化控制分类
• 闭环系统中存在反馈回路，它将输出量与输入量相比较，根据两 者的误差来控制对象。闭环系统的方框图如图6-2所示。数控机 床、VCD播放机等都使用闭环控制系统。
图6-2 闭环系统
以数控机床工作台的驱动系统为例，开环控制系统通过控制装置 发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电动机，以控制工作 台或刀架的移动量，而不检测工作台或刀架的实际移动量，其工 作原理如图6-3(a)所示。这种控制方式简单，但是从驱动电路到 工作台整个传动链中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度 或定位精度。
机电一体化技术
第 6章 自动控制技术
第6章 自动控制技术
• 自动控制理论及技术是机电一体化技术中的重要技术之一 ，在机电一体化产品中起着非常重要的作用。早期人们将 经典控制理论应用于模拟器件组成的控制器中，实现了良 好的控制，但是对复杂系统的控制效果并不明显。随着计 算机的出现和发展，很多控制算法和策略能够在控制器中 实现，使控制技术应用更为广泛。 • 研究控制系统的主要任务就是要掌握、了解系统内部或运 行过程中的规律，也就是说研究其内部信息传递、变换规 律以及受到外加作用时的反应，进而研究控制它的手段和 策略，使之达到预计的最佳状态或最理想的状态。
6.2.2 时域分析及动态性能
图6-11 阶跃信号的一阶响应和二阶响应
1）一阶系统对于阶跃信号的响应
单位阶跃信号的数学表达式
0 r (t ) 1 t 0 t 0
则系统的输出为
1 1 1 T C ( s) G( s) s s(1 Ts) s Ts 1
6.2.2 时域分析及动态性能
• 对应的传递函数为
C (s) 1 G(s) R( s ) Ts
• 如图6-5所示为用放大器组成的调节器，其输出与输入之间的关系可近似 地视为积分关系。
图6-5 积分调节器
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 4）理想微分环节 • 理想微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比，如图6-6所示的微分 运算电路，其微分方程为
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
直流电动机调速系统的组成框图如图6-10所示，由比较器（相加器） 和放大器等环节组成，设放大器的传递函数为Gk (s)，直流电动机的 传递函数为Gm (s)，测速发电机的传递函数为GTG (s)，则系统的传递 函数G(s)为
图6-10 直流电动机调速系统框图
图6-9 直流电动机调速系统
• 在实际控制系统中，振荡环节最为常见，它是对系统影响最大 的环节。如图6-7（a）所示的RLC电路，其传递函数为
1 G s LCs 2 RCs 1
• 如图6-7（b）所示的质量—弹簧—阻尼器系统的传递函数为
1 G s 2 ms fs 1
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 自动控制系统要求被控对象的位置、方位、状态等输出量 能够跟随输入值的变化而稳定、快速和准确地变化。本章 主要介绍经典控制理论、计算机控制技术和PID控制算法 等内容。
6.1 机电一体化系统控制概述 6.1.1 机电一体化控制分类
机电一体化技术中采用的控制系统很多，因而控制系统的分类方 式也很多。通常按系统是否存在反馈，将系统分为开环系统和闭 环系统；而按控制器的组成又分为模拟控制和数字控制两类，前 者由模拟器件组成，后者由计算机组成。 1.开环控制和闭环控制 开环系统是一种无反馈回路的系统，如图6-1所示。它的输出量对 系统无控制作用，开环系统只能使用脉冲控制的执行机构，如步 进电动机，而不能使用直流和交流伺服电动机。简易数控机床的 进给控制就是典型的开环系统控制，输入指令通过控制装置和驱 动装置推动工作台运动到指定位置，而位置信号不再反馈。
6.1.1 机电一体化控制分类
• 为了提高控制精度，可采用半闭环控制系统，如图6-3(b)所示。 将检测装置安装在伺服电动机轴上，这样就可以根据电动机前端 的误差来实现控制，由于不计算机械传动链的误差，该类系统的 精度和机械传动链的精度有很大关系，在机械传动精度较高的前 提下，半闭环系统具有很高的精度，并且对控制系统的要求较低 。 • 为了获得更高的控制精度，可采用全闭环控制系统，如图6-3（c ）所示。检测装置直接安装在工作台上，可以随时测定工作台的 实际位置（即其输出信息），然后反馈送回输入端，与控制指令 比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差决定控制动 作，达到消除误差的目的。全闭环系统具有高精度的特点，但是 对控制系统具有很高要求，特别是当机械系统精度较差时，系统 容易出现振荡现象，不能稳定地工作。
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
图6-8 具有传递滞后特性的装置
2.控制系统的数学模型 如图6-9所示为直流电动机调速系统，通过电位器给定速度，经过放 大器后驱动直流电动机开始运行，同时测速发电机将转速转换为电 压反馈给放大器，与输入值进行比较，从而确定输出电压值。当电 动机的负载或电网电压变化时，由于系统的自动控制作用，电动机 的转速能近似不变。
6. 2 经典控制理论和技术
• 经典控制理论的研究对象为单输入—单输出的线性系统。在分析过程中， 首先，需要建立系统的数学模型；然后，针对数学模型分析系统的稳定性 、动态特性和稳态特性等；最后，针对控制系统的不足对系统进行补偿和 校正。 • 数学模型来源于物理模型，将系统中的各个环节转换为物理模型，然后根 据各种定律（如动力学、热力学和电路定律等）将系统的物理模型转换成 为数学模型，用数学公式进行描述。 • 机电一体化控制系统的性能包括稳态性能和动态性能。稳态性能通常指系 统对于输入信号的还原和控制能力，如系统在输入不变时的误差、最大跟 踪速度等；而动态性能则是指当输入出现扰动和突变时系统的瞬态性能， 如超调量、过渡时间等。由于被控对象的具体情况不同，各种系统对稳、 快、准的要求各有侧重。通常来说，调节系统对稳定性的要求较高，而伺 服系统对响应快速性要求较高。 • 在控制理论中，动态性能和稳态性能通常用时域性能和频域性能指标来表 征。 • 补偿和校正是针对系统的不足来进行的，通过并联或者串联校正环节，实 现增益或者相位的校正，使系统达到性能要求。
6.2.2 时域分析及动态性能
• 1.时域响应性能 • 时域响应是系统在输入信号的激励下，其输出量随时间变化 的函数关系。任何系统的时域响应都是由动态响应和稳态响 应两部分组成的。动态响应指系统受到外加作用激励后，从 初始状态到最终趋于稳定状态的响应过程。而稳态响应则是 时间趋于无穷大时系统的输出状态，稳态响应偏离系统期望 值的程度可用来衡量系统的精确程度。如果t→∞时，c(t)趋 于稳态值，则系统是稳定的；而当t→∞时，c(t)等幅振荡或 发散，则系统是不稳定的。 • 时域响应主要用来揭示系统的动态特性，特别是根据系统在 阶跃信号输入作用下的响应情况来衡量系统的控制性能，如 图6-11所示。
6.1.1 机电一体化控制分类
图6-3 控制系统的3种形式
6.1.1 机电一体化控制分类
• 2.模拟控制和数字控制 • 如图6-4所示为一典型的闭环控制系统框图，对于模拟控制系统 来说，控制器、比较器等均是由模拟器件构成，如相减比较器 通常由模拟比较器组成，控制器通常由运算放大器组成，由此 构成一个闭环控制系统，根据误差来实现控制。 • 数字控制系统用计算机作为控制器，输入信号与反馈信号的比 较和运算等均由计算机完成，数字控制器可以完成多输入多输 出的现代控制系统要求，并且可以实现复杂的算法，其性能远 比模拟控制器要好。目前所用到的机电一体化系统都是由数字 控制器实现的，而模拟控制器仅用在一些简单控制的场合。
图6-4 闭环控制系统框图
6.1.2 机电一体化控制系统的基本要求
• 评价一个控制系统好坏的指标是多种多样的，但对控制系统的基本要求（ 即控制系统所需的基本性能）一般可归纳为稳定性、快速性和准确性3方 面。 • （1）系统的稳定性。 • 稳定性就是指系统在受到扰动或者输入突变等情况下保持平衡状态的能力 。稳定性是系统工作的首要条件。由于系统中存在着惯性元件（如电感、 电容和弹簧等储能元件），当系统的各个参数选择不当时，将会引起系统 的振荡而失去工作稳定性。 • （2）响应的快速性。 • 快速性是指在系统稳定的前提下，当系统输出量与给定的输入量之间产生 偏差时，消除这种偏差的速度。 • （3）响应的准确性。 • 准确性是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差。它是衡 量系统工作性能的重要指标。 • 这3个基本性能要求之间存在矛盾和制约，如一个系统的响应速度越快， 则稳定性越差；而准确性越好，稳定性和快速性越差。因此，为了实现系 统的良好控制，需要协调这三者之间的关系。 • 为了从理论上了解系统的基本性能，需要用控制理论来描述和解释系统。
图6-7 常见二阶系统
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 7）纯滞后环节 • 纯滞后环节又称为延时环节，该环节的输出滞后输入时间τ后不 失真地复现输入。其微分方程为
c(t ) r (t )
• 对应的传递函数为
C s G s e s R s • 如图6-8所示为一种将两种不同浓度的液体按一定比例进行混合 的装置。为了能测得混合后溶液的均匀浓度，要求测量点离开混 合点一定的距离，这样在混合点和测量点之间就存在着传递的滞 后。设混合溶液的流速为v，混合点与测量点之间的距离为d，则 混合溶液浓度的变化要经过时间τ=d/v后，才能被检测元件所测量 ，此时信号已经被延迟。
c t Kr t
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 对应的传递函数为
C s G( s) K R s
• 2）惯性环节 • 惯性环节又称为一阶惯性环节。惯性环节中含有储能（惯性）元 件，突变形式的输入信号被暂时“储存”起来，输出量不能立即 反映输入，而是延缓地反映输入量的变化。其微分方程为
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 1.典型环节的微分方程及传递函数 • 控制系统中应用的元件类型、物理性质和结构等都有很大的差 异，并且种类繁多。然而，不同物理结构元件的微分方程和传 递函数在形式上可能完全相同。控制理论根据其微分方程或传 递函数来分类，可分为7种典型环节，常见的控制系统和元件 都是由这些典型环节组合而成的。 • 1)比例环节 • 系统元件的输出量与输入量成比例关系，输出能不失真且不延 迟地反映输入的环节称为比例环节(或称放大环节)。如常见的 线性机械传动装置、电位器式传感器和理想的电子放大器等， 其微分方程为
dc t T c t Kr t dt
• 对应的传递函数为
C s K G s R s Ts 1
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 3）积分环节 • 积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比，其微分方程为
1 t c t r d T 0
• 对应的传递函数为
dr t c t T dt
C ( s) G s Ts R( s)
图6-6 微分电路
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 5）一阶微分环节 为
dr t c t T r (t ) dt
C ( s) G s Ts 1 R( s )
• 6）振荡环节 • 振荡环节又称为二阶惯性环节，该环节输出与输入间的微分方 程为 d 2c t dc t
T
2
dt
2 T
2
dt
c
t r t
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 对应的传递函数为
1 G s 2 2 T s 2 Ts 1
c(t ) 1 e
t T
• 如图6-12所示，由于c(t)的终值为1，因此，系统阶跃输入时的稳态误 差为零。
图6-1 开环系统
6.1.1 机电一体化控制分类
• 闭环系统中存在反馈回路，它将输出量与输入量相比较，根据两 者的误差来控制对象。闭环系统的方框图如图6-2所示。数控机 床、VCD播放机等都使用闭环控制系统。
图6-2 闭环系统
以数控机床工作台的驱动系统为例，开环控制系统通过控制装置 发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电动机，以控制工作 台或刀架的移动量，而不检测工作台或刀架的实际移动量，其工 作原理如图6-3(a)所示。这种控制方式简单，但是从驱动电路到 工作台整个传动链中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度 或定位精度。
机电一体化技术
第 6章 自动控制技术
第6章 自动控制技术
• 自动控制理论及技术是机电一体化技术中的重要技术之一 ，在机电一体化产品中起着非常重要的作用。早期人们将 经典控制理论应用于模拟器件组成的控制器中，实现了良 好的控制，但是对复杂系统的控制效果并不明显。随着计 算机的出现和发展，很多控制算法和策略能够在控制器中 实现，使控制技术应用更为广泛。 • 研究控制系统的主要任务就是要掌握、了解系统内部或运 行过程中的规律，也就是说研究其内部信息传递、变换规 律以及受到外加作用时的反应，进而研究控制它的手段和 策略，使之达到预计的最佳状态或最理想的状态。
6.2.2 时域分析及动态性能
图6-11 阶跃信号的一阶响应和二阶响应
1）一阶系统对于阶跃信号的响应
单位阶跃信号的数学表达式
0 r (t ) 1 t 0 t 0
则系统的输出为
1 1 1 T C ( s) G( s) s s(1 Ts) s Ts 1
6.2.2 时域分析及动态性能
• 对应的传递函数为
C (s) 1 G(s) R( s ) Ts
• 如图6-5所示为用放大器组成的调节器，其输出与输入之间的关系可近似 地视为积分关系。
图6-5 积分调节器
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 4）理想微分环节 • 理想微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比，如图6-6所示的微分 运算电路，其微分方程为
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
直流电动机调速系统的组成框图如图6-10所示，由比较器（相加器） 和放大器等环节组成，设放大器的传递函数为Gk (s)，直流电动机的 传递函数为Gm (s)，测速发电机的传递函数为GTG (s)，则系统的传递 函数G(s)为
图6-10 直流电动机调速系统框图
图6-9 直流电动机调速系统
• 在实际控制系统中，振荡环节最为常见，它是对系统影响最大 的环节。如图6-7（a）所示的RLC电路，其传递函数为
1 G s LCs 2 RCs 1
• 如图6-7（b）所示的质量—弹簧—阻尼器系统的传递函数为
1 G s 2 ms fs 1
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 自动控制系统要求被控对象的位置、方位、状态等输出量 能够跟随输入值的变化而稳定、快速和准确地变化。本章 主要介绍经典控制理论、计算机控制技术和PID控制算法 等内容。
6.1 机电一体化系统控制概述 6.1.1 机电一体化控制分类
机电一体化技术中采用的控制系统很多，因而控制系统的分类方 式也很多。通常按系统是否存在反馈，将系统分为开环系统和闭 环系统；而按控制器的组成又分为模拟控制和数字控制两类，前 者由模拟器件组成，后者由计算机组成。 1.开环控制和闭环控制 开环系统是一种无反馈回路的系统，如图6-1所示。它的输出量对 系统无控制作用，开环系统只能使用脉冲控制的执行机构，如步 进电动机，而不能使用直流和交流伺服电动机。简易数控机床的 进给控制就是典型的开环系统控制，输入指令通过控制装置和驱 动装置推动工作台运动到指定位置，而位置信号不再反馈。
6.1.1 机电一体化控制分类
• 为了提高控制精度，可采用半闭环控制系统，如图6-3(b)所示。 将检测装置安装在伺服电动机轴上，这样就可以根据电动机前端 的误差来实现控制，由于不计算机械传动链的误差，该类系统的 精度和机械传动链的精度有很大关系，在机械传动精度较高的前 提下，半闭环系统具有很高的精度，并且对控制系统的要求较低 。 • 为了获得更高的控制精度，可采用全闭环控制系统，如图6-3（c ）所示。检测装置直接安装在工作台上，可以随时测定工作台的 实际位置（即其输出信息），然后反馈送回输入端，与控制指令 比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差决定控制动 作，达到消除误差的目的。全闭环系统具有高精度的特点，但是 对控制系统具有很高要求，特别是当机械系统精度较差时，系统 容易出现振荡现象，不能稳定地工作。
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
图6-8 具有传递滞后特性的装置
2.控制系统的数学模型 如图6-9所示为直流电动机调速系统，通过电位器给定速度，经过放 大器后驱动直流电动机开始运行，同时测速发电机将转速转换为电 压反馈给放大器，与输入值进行比较，从而确定输出电压值。当电 动机的负载或电网电压变化时，由于系统的自动控制作用，电动机 的转速能近似不变。
6. 2 经典控制理论和技术
• 经典控制理论的研究对象为单输入—单输出的线性系统。在分析过程中， 首先，需要建立系统的数学模型；然后，针对数学模型分析系统的稳定性 、动态特性和稳态特性等；最后，针对控制系统的不足对系统进行补偿和 校正。 • 数学模型来源于物理模型，将系统中的各个环节转换为物理模型，然后根 据各种定律（如动力学、热力学和电路定律等）将系统的物理模型转换成 为数学模型，用数学公式进行描述。 • 机电一体化控制系统的性能包括稳态性能和动态性能。稳态性能通常指系 统对于输入信号的还原和控制能力，如系统在输入不变时的误差、最大跟 踪速度等；而动态性能则是指当输入出现扰动和突变时系统的瞬态性能， 如超调量、过渡时间等。由于被控对象的具体情况不同，各种系统对稳、 快、准的要求各有侧重。通常来说，调节系统对稳定性的要求较高，而伺 服系统对响应快速性要求较高。 • 在控制理论中，动态性能和稳态性能通常用时域性能和频域性能指标来表 征。 • 补偿和校正是针对系统的不足来进行的，通过并联或者串联校正环节，实 现增益或者相位的校正，使系统达到性能要求。
6.2.2 时域分析及动态性能
• 1.时域响应性能 • 时域响应是系统在输入信号的激励下，其输出量随时间变化 的函数关系。任何系统的时域响应都是由动态响应和稳态响 应两部分组成的。动态响应指系统受到外加作用激励后，从 初始状态到最终趋于稳定状态的响应过程。而稳态响应则是 时间趋于无穷大时系统的输出状态，稳态响应偏离系统期望 值的程度可用来衡量系统的精确程度。如果t→∞时，c(t)趋 于稳态值，则系统是稳定的；而当t→∞时，c(t)等幅振荡或 发散，则系统是不稳定的。 • 时域响应主要用来揭示系统的动态特性，特别是根据系统在 阶跃信号输入作用下的响应情况来衡量系统的控制性能，如 图6-11所示。
6.1.1 机电一体化控制分类
图6-3 控制系统的3种形式
6.1.1 机电一体化控制分类
• 2.模拟控制和数字控制 • 如图6-4所示为一典型的闭环控制系统框图，对于模拟控制系统 来说，控制器、比较器等均是由模拟器件构成，如相减比较器 通常由模拟比较器组成，控制器通常由运算放大器组成，由此 构成一个闭环控制系统，根据误差来实现控制。 • 数字控制系统用计算机作为控制器，输入信号与反馈信号的比 较和运算等均由计算机完成，数字控制器可以完成多输入多输 出的现代控制系统要求，并且可以实现复杂的算法，其性能远 比模拟控制器要好。目前所用到的机电一体化系统都是由数字 控制器实现的，而模拟控制器仅用在一些简单控制的场合。
图6-4 闭环控制系统框图
6.1.2 机电一体化控制系统的基本要求
• 评价一个控制系统好坏的指标是多种多样的，但对控制系统的基本要求（ 即控制系统所需的基本性能）一般可归纳为稳定性、快速性和准确性3方 面。 • （1）系统的稳定性。 • 稳定性就是指系统在受到扰动或者输入突变等情况下保持平衡状态的能力 。稳定性是系统工作的首要条件。由于系统中存在着惯性元件（如电感、 电容和弹簧等储能元件），当系统的各个参数选择不当时，将会引起系统 的振荡而失去工作稳定性。 • （2）响应的快速性。 • 快速性是指在系统稳定的前提下，当系统输出量与给定的输入量之间产生 偏差时，消除这种偏差的速度。 • （3）响应的准确性。 • 准确性是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差。它是衡 量系统工作性能的重要指标。 • 这3个基本性能要求之间存在矛盾和制约，如一个系统的响应速度越快， 则稳定性越差；而准确性越好，稳定性和快速性越差。因此，为了实现系 统的良好控制，需要协调这三者之间的关系。 • 为了从理论上了解系统的基本性能，需要用控制理论来描述和解释系统。
图6-7 常见二阶系统
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 7）纯滞后环节 • 纯滞后环节又称为延时环节，该环节的输出滞后输入时间τ后不 失真地复现输入。其微分方程为
c(t ) r (t )
• 对应的传递函数为
C s G s e s R s • 如图6-8所示为一种将两种不同浓度的液体按一定比例进行混合 的装置。为了能测得混合后溶液的均匀浓度，要求测量点离开混 合点一定的距离，这样在混合点和测量点之间就存在着传递的滞 后。设混合溶液的流速为v，混合点与测量点之间的距离为d，则 混合溶液浓度的变化要经过时间τ=d/v后，才能被检测元件所测量 ，此时信号已经被延迟。
c t Kr t
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 对应的传递函数为
C s G( s) K R s
• 2）惯性环节 • 惯性环节又称为一阶惯性环节。惯性环节中含有储能（惯性）元 件，突变形式的输入信号被暂时“储存”起来，输出量不能立即 反映输入，而是延缓地反映输入量的变化。其微分方程为
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 1.典型环节的微分方程及传递函数 • 控制系统中应用的元件类型、物理性质和结构等都有很大的差 异，并且种类繁多。然而，不同物理结构元件的微分方程和传 递函数在形式上可能完全相同。控制理论根据其微分方程或传 递函数来分类，可分为7种典型环节，常见的控制系统和元件 都是由这些典型环节组合而成的。 • 1)比例环节 • 系统元件的输出量与输入量成比例关系，输出能不失真且不延 迟地反映输入的环节称为比例环节(或称放大环节)。如常见的 线性机械传动装置、电位器式传感器和理想的电子放大器等， 其微分方程为
dc t T c t Kr t dt
• 对应的传递函数为
C s K G s R s Ts 1
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 3）积分环节 • 积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比，其微分方程为
1 t c t r d T 0
• 对应的传递函数为
dr t c t T dt
C ( s) G s Ts R( s)
图6-6 微分电路
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 5）一阶微分环节 为
dr t c t T r (t ) dt
C ( s) G s Ts 1 R( s )
• 6）振荡环节 • 振荡环节又称为二阶惯性环节，该环节输出与输入间的微分方 程为 d 2c t dc t
T
2
dt
2 T
2
dt
c
t r t
6.2.1 机电一体化系统的数学模型
• 对应的传递函数为
1 G s 2 2 T s 2 Ts 1