高中物理 第一章 静电场 8 电容器的电容课时作业 新人教版选修31

8 电容器的电容
[课时作业] [A 组 基础巩固]
一、单项选择题
1.(2018·云南师大附中检测)如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( ) A ．是充电过程 B ．是放电过程
C ．该电容器的电容为5.0×10－2
F D ．该电容器的电荷量变化量为0.20 C
解析：由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，选项A 错误，选项B 正确；由C ＝Q U
＝0.240 F ＝5.0×10－3 F ，可知选项C 错误；ΔQ ＝C ΔU ＝5.0×10－3
×4 C＝0.02 C ，选项D 错误． 答案：B
2.平行板电容器与电源连接充电．若保持电源接通，先将一导体平板插入电容器两平板间，然后从另一侧抽出，如图所示．则在此过程中( ) A ．插入和抽出导体板时电容器既不充电也不放电 B ．插入和抽出导体板时电容器均充电 C ．插入和抽出导体板时电容器均放电
D ．插入导体板时电容器充电，抽出导体板时电容器放电
解析：两板间插入导体板，相当于减小平行板的间距，由C ＝εr S
4πkd 知电容器电容变大，又
因为电容器两极板电压不变，所以由Q ＝UC 可知Q 增大，所以插入导体板时电容器充电，同理可知，抽出导体板时电容器放电，选项D 正确． 答案：D
3．两块平行金属板带等量异种电荷，要使两极板间的电压加倍，两极板间的电场强度减半，采用的办法有( )
A ．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的4倍
B ．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的2倍
C ．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的4倍
D ．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的2倍
解析：由C ＝Q U 、C ＝εr S 4πkd 和E ＝U d 得两板间的电压U ＝4πkdQ εr S ，两板间的场强E ＝4πkQ
εr S
，可
知C 正确． 答案：C
4．在探究平行板电容器电容的实验中，对一个电容为C 、正对面积为S 、两极板之间距离为
d 的电容器，充电Q 后( )
A ．若带电荷量再增加ΔQ ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电压一定增加ΔQ
C
B ．若带电荷量再增加ΔQ ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电场强度可能不变
C ．保持带电荷量Q 不变，若电容器两板之间的距离增大到2d ，其他条件不变，则板间电压增加到原来的4倍
D ．保持带电荷量Q 不变，若电容器正对面积减小到原来的1
2，其他条件不变，则电场强度增
加到原来的4倍
解析：根据电容的定义式C ＝Q U ＝
ΔQ ΔU 得ΔU ＝ΔQ
C
，A 正确．若带电荷量再增加ΔQ ，根据电容的定义式C ＝Q U ＝ΔQ
ΔU 得，电容器两端的电势差增加，则电场强度增加，B 错误．根据C ＝
εr S 4πkd 、C ＝Q
U
得，两极板的距离增大到2d ，板间电压增加到原来的2倍，C 错误．正对面积减小到原来的1
2，则电场强度增大到原来的2倍，D 错误．
答案：A
5.如图所示，平行板电容器两极板间电压恒定，带电的油滴在极板间静止，断开开关后，再将极板间距离增大些，则油滴将( ) A ．向上运动 B ．仍然静止 C ．向下运动
D ．向左或向右运动
解析：油滴静止在极板间，说明它受到的重力和电场力平衡，电场力向上．断开电源时，电容器极板间的电荷量Q 不变．平行板电容器内部场强E ＝U d ＝Q
dC
＝
Q d
εr S 4πkd
＝4πkQ
εr S .可见，平行板电容器内部电场强度与d 无关，与电荷Q 和平行板电容器的正对面积S 有关.Q S
为电荷密度，E 与电荷密度有关，故虽上下移动极板，但Q 、S 不变，E 就不变，油滴受到的电场力就不变，故仍然静止．故正确答案为B. 答案：B 二、多项选择题
6.传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C 的大小变化就能反映液面的升降情况，C 与h 的关系是( ) A ．C 增大表示h 增大 B ．C 增大表示h 减小 C ．C 减小表示h 减小
D ．C 减小表示h 增大
解析：金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C ＝εr S
4πkd 可知，选项A 、C 正确．
答案：AC
7.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示电容器的电压，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( ) A ．U 变小，E 不变 B ．E 变大，E p 变大 C ．U 变小，E p 不变
D ．U 不变，
E p 不变
解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带的电荷量不变．由C ＝εr S 4πkd ，U ＝Q
C ，推出U
∝d ，因此正极板向负极板接近，即d 变小时，U 变小．又由E ＝U d
，U ∝d ，故E 不变，选项A 正确，选项B 、D 错误．负极板接地即以负极板作为零电势点，电场强度E 不变，P 点的电势不变，正电荷在P 点的电势能也不变，选项C 正确． 答案：AC
8.如图所示，平行板电容器竖直放置，A 板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A 板成θ角，平移B 板，下列说法正确的是( )
A ．S 闭合，
B 板向上平移一小段距离，θ角变大 B ．S 闭合，B 板向左平移一小段距离，θ角变大
C ．S 断开，B 板向上平移一小段距离，θ角变大
D ．S 断开，B 板向左平移一小段距离，θ角不变
解析：分析小球受力，由平衡条件可知tan θ＝qE mg
，则场强E 增大时，θ变大，E 减小时，
θ变小．当S 闭合时，电容器两极板间电压不变，由E ＝U
d
知此时E 取决于板间距离d ，故B
板上移时，d 不变，E 不变，θ不变，A 错误；B 板左移时，d 减小，E 增大，θ变大，B 正
确；当S 断开时，电容器所带电荷量不变，由E ＝U d ，U ＝Q C ，C ＝εr S 4πkd 三式可得E ＝4πkQ
εr S
，
即此种情况下E 取决于正对面积S ，而与板间距离无关，B 上移时，正对面积减小，E 增大，
θ变大，C 正确；B 左移时，d 减小，E 不变，θ不变，D 正确．
答案：BCD
三、非选择题
9.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． 解析：(1)由v 2
＝2gh ，得v ＝2gh
(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg －qE ＝ma 小球最终速度为0，有0－v 2
＝2ad 得E ＝
mg h ＋d
qd
U ＝Ed ，Q ＝CU
得Q ＝C
mg h ＋d
q
(3)由h ＝12gt 2
1，0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2
得t ＝
h ＋d h
2h g
答案：(1)2gh (2)
mg h ＋d qd C mg h ＋d q (3)h ＋d
h
2h
g
[B 组 能力提升]
一、选择题
1．(多选)如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动．如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化．若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是( )
A ．加速向右移动
B ．加速向左移动
C ．减速向右移动
D ．减速向左移动
解析：由于相对介电常数εr 发生变化而引起电容器电容C 的变化，根据C ＝εr S
4πkd 可知：当
电容C 变大时，εr 应该增大，电介质板应向左移动，所以选项B 、D 正确． 答案：BD
2.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为l ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( ) A.
qCl
Qd B.
qQl Cd C.qQl
2Cd D ．qCl
2Qd
解析：根据U ＝Q C ，E ＝U d 可得E ＝Q Cd ，所以，A →B 电场力做功W ＝qEl sin 30°＝qQl
2Cd .
答案：C 二、非选择题
3. (2018·浙江杭州高二检测)如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C 可用公式C ＝εr S d
计算，式中常量εr ＝9×10
－12
F/m ，S 表示金属片的
正对面积，d 表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm 2
，键未被按下时两金属片的距离为0.6 mm ，如果电容变化0.25 pF ，电子线路恰能
检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
解析：设两金属片间的原距离为d ，金属片被按下Δd 时电容变化 ΔC ＝0.25 pF ，
此时金属片间距为(d －Δd )， 则C 1＝εr S d
，C 2＝εr S
d －Δd
.
ΔC ＝C 2－C 1＝εr S (
1d －Δd －1
d
)， 代入数据解得Δd ＝0.15 mm. 答案：0.15 mm
4.如图所示，平行板电容器的电容为C ，带电荷量为Q ，极板长为L ，极板间距离为d ，极板与水平面间夹角为α，P 、M 两点恰好处在电容器的边缘，两极板正对区域均看成匀强电场．现有一质量为m 的带电液滴由两极板的中央P 点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M 点，此过程中克服空气阻力做功W ，求： (1)液滴的电荷量；
(2)液滴开始运动瞬时的加速度大小； (3)液滴到达M 点的速度大小．
解析：(1)板间电压U ＝Q C ，电场强度E ＝U d
，对液滴qE ＝mg cos α，由以上三式求得液滴带电荷量
q ＝Cmgd cos αQ
.
(2)释放瞬间mg sin α＝ma ，液滴的加速度a ＝g sin α. (3)对加速过程应用动能定理
mgL sin α－W ＝12
mv 2
液滴到达M 点的速度
v ＝2
gL sin α－W
m .
答案：(1)
Cmgd cos α
Q
(2)g sin α (3)
2gL sin α－
W m。