2019年中考数学总复习限时训练04中考初级练四练习题

限时训练04 中考初级练(四)
限时：40分钟 满分：98分
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．如果两个实数a ，b 满足a ＋b ＝0，那么a ，b 一定是( ) A ．都等于0 B ．一正一负 C ．互为相反数 D ．互为倒数
2．若x ＝√－83
，则下列式子正确的是( )
A ．3x ＝－8
B ．x 3
＝－8 C ．(－x )3
＝－8 D ．x ＝(－8)3
3．x 7
可以表示为( ) A ．x 3
＋x 4
B ．x 3·x 4
C ．x 14÷x 2
D ．(x 3)4
4．如图X4－1，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是( )
图X4－1
A ．A
B ∥D
C B ．AC ＝B
D C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC 5．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．－a
3＞－a
3 D ．a 2
＜b 2
6．如图X4－2，点A ，B ，C 在☉O 上，点D 在圆外，则下列结论正确的是( )
图X4－2
A ．∠C ＞∠D
B ．∠
C ＜∠
D C ．∠C ＝∠D D ．∠C ＝2∠D
7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是()
A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数
8．已知第1组数据1，3，5，7的方差为a12，第2组数据52，54，56，58的方差为a22，第3组数据2016，2015，2014，2013的方差为a32，则a12，a22，a32的大小关系是()
A．a32＞a22＞a12B．a12＝a22＜a32C．a12＝a22＞a32D．a12＝a22＝a32
9．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第一年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品的成本是2400元．求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程为()
A．5000(1－x－2x)＝2400
B．5000(1－x)2＝2400
C．5000－x－2x＝2400
D．5000(1－x)(1－2x)＝2400
二、填空题(每小题4分，共20分)
10．分解因式：x2－4＝．
11．如图X4－3，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD＝2，则AB＝．
图X4－3
12．如图X4－4，☉O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则☉O的直径为．
图X4－4
13．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图X4－5所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个．
图X4－5
14．已知a＝2014×1001，b＝2015×1000，c＝2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．
三、解答题(共42分)
x2＋3x－1＝0．
15．(8分)解方程：1
2
16．(8分)先化简，再求值：[(a ＋a )2
－x (x －2y )]÷12y ，其中x ＝14，y ＝－3
2．
17．(8分)如图X4－6，▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且AE ∥CF ．求证：DE ＝BF ．
图X4－6
18．(8分)如图X4－7，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．在AD上求作一点E，使E到AB，BC 的距离相等，并求∠AEB的度数．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
图X4－7
19．(10分)某海域有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x h后，与B岛的距离为y km，y与x的函数关系如图X4－8所示．
(1)填空：A，C两岛间的距离为km，a＝;
(2)求y与x的函数关系式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义;
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长?
图X4－8
参考答案
1．C2．B3．B4．B5．D
6．A[解析] 如图，连接AE，由圆周角定理得，∠C＝∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选A．
7．B[解析] ∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，∴∠A与∠B的函数关系为一次函数．故选B．8．C[解析] 观察第1组和第2组数据发现，两组数据一样稳定，则a12＝a22．
∵第3组数据比第1，2组数据更稳定，∴a12＝a22＞a32．
故选C．
9．D[解析] 由题知第二年的年下降率为2x，根据题意得5000(1－x)(1－2x)＝2400．故选D．
10．(x＋2)(x－2)
11．4
12．4√2 [解析] 连接OB ，OC ， ∵∠A ＝45°， ∴∠BOC ＝90°，
∴△OBC 是等腰直角三角形，
∵BC ＝4，∴根据勾股定理得：半径OB ＝2√2，∴☉O 的直径＝4√2．
13．34 [解析] 由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故a ＝1
5
(36＋34＋31＋34＋35)＝1
5
×170＝34，因此
答案为34．
14．c ＜b ＜a [解析] ∵a ＝2014×1001＝(2015－1)×(1000＋1)＝2015×1000＋2015－1000－1＝2015×1000＋1014，
b ＝2015×1000，
c ＝2016×999＝(2015＋1)×(1000－1)＝2015×1000－2015＋1000－1＝2015×1000－1016，
∴c ＜b ＜a ．
15．解：去分母，得x 2
＋6x －2＝0，移项，得x 2
＋6x ＝2， 两边加上9，得：x 2
＋6x ＋9＝11，配方，得：(x ＋3)2
＝11， 所以x ＋3＝±√11，
所以x 1＝－3＋√11，x 2＝－3−√11． 16．解：原式＝(x 2
＋2xy ＋y 2
－x 2
＋2xy )÷1
2y ＝(4xy ＋y 2
)·2
a
＝8x ＋2y ，
当x ＝14，y ＝−32时，原式＝8×14＋2×−3
2＝2－3＝－1． 17．证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以AD ＝CB ，AD ∥CB ， 所以∠ADE ＝∠CBF ， 因为AE ∥CF ， 所以∠AEF ＝∠CFE ， 所以∠AED ＝∠CFB ， 所以△ADE ≌△CBF ， 所以DE ＝BF ． 18．
解：作∠ABC 的平分线交AD 于点E ， 则点E 为所求，如图．
∠AEB ＝180°－(∠EAB ＋∠EBA )＝180°−1
2(∠BAC ＋∠ABC )＝180°−1
2×90°＝135°． 19．解：(1)由图可知，A ，B 两岛间的距离为25 km ，B ，C 两岛间的距离为60 km ， ∴A ，C 两岛间的距离为25＋60＝85(km)， 海巡船的速度为25÷0．5＝50(km/h)， ∴a ＝85÷50＝1．7(h)． 故答案为85 1．7．
(2)当0≤x ≤0．5时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵函数图象经过点(0，25)，(0．5，0)，
∴{a ＝25，0．5a ＋a ＝0，解得{a ＝－50，a ＝25．
∴y ＝－50x ＋25．
当0．5＜x ≤1．7时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx ＋n ， ∵函数图象经过点(0．5，0)，(1．7，60)， ∴{0．5a ＋a ＝0，1．7a ＋a ＝60，解得{a ＝50，a ＝－25． ∴y ＝50x －25．
综上，y 与x 的函数关系式为
y ＝{
－50a ＋25(0≤a ≤0．5)，
50a －25(0．5＜a ≤1．7)．
点P 的坐标表示的实际意义是海巡船行驶0．5 h 时，到达B 岛． (3)由－50x ＋25＝15，解得x ＝0．2， 由50x －25＝15，解得x ＝0．8． 0．8－0．2＝0．6(h)，
∴该海巡船能接收到该信号的时间为0．6 h ．。