2020-2021初三数学上期末一模试题(含答案)(3)

2020-2021初三数学上期末一模试题(含答案)(3)
一、选择题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．正三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
3．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）
A ．32°
B ．31°
C ．29°
D ．61° 4．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A ．y=2（x ﹣3）2﹣5
B ．y=2（x+3）2+5
C ．y=2（x ﹣3）2+5
D ．y=2（x+3）2﹣5
5．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）
A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象
B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象
C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象
D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )
A ．68°
B ．58°
C ．72°
D ．56°
7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列函数中是二次函数的为（ ）
A ．y ＝3x －1
B ．y ＝3x 2－1
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝x 3＋2x －3 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9- 10．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．34
11．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A ．正三角形
B ．矩形
C ．正八边形
D ．正六边形
二、填空题
13．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．
14．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．
15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
16．已知二次函数
，当x _______________时，随的增大而减小． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝
_____．
18．如图，点A 是抛物线2
4y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．
19．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，
与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面
积为_____．
三、解答题
21．已知二次函数y=2x 2+m ．
（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
22．有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；
（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；
（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；
23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）.
（1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；
（2）当5c =时，若在函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3b +的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别
儿童玩具 童车 童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
25．已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A ．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.
【详解】
根据题意连接OC.因为119A ∠=︒
所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=
因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=
由于COP ∆为直角三角形
所以可得905832P ︒︒︒∠=-=
故选A.
【点睛】
本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.
4．A
解析：A
【解析】
把22y x =向右平移3个单位长度变为：2
23()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;
B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;
C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;
D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
1
2
（180°﹣68°）=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
8．B
解析：B
【解析】
A. y=3x−1是一次函数，故A错误；
B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；
C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；
D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；
故选B.
9．C
解析：C
【解析】
由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选C.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是
612=12
， 故选：B ．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过
一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．
故选B ．
12．C
解析：C
【解析】
因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.
二、填空题
13．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键
解析：-2017
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入
()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．
【详解】
∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴1a b +=-，2019ab =-，
∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．
故答案为：-2017．【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于
b
a
-，两根之积等于
c
a
”是解题的关键．
14．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201
解析：()
8076,0
【解析】
【分析】
根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．
【详解】
解：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵673×12=8076，
∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．
故答案为（8076，0）.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
15．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二
解析：(x+1)2=25
【解析】
【分析】
此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.
【详解】
根据题意得：（x+1）2 -1=24，
即：（x+1）2 =25．
故答案为（x+1）2 =25．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.
16．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质
解析：＜2（或x≤2）．
【解析】
试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
17．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为
78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1
解析：68°
【解析】
【分析】
根据∠AOE的度数求出劣弧¶AE的度数，得到劣弧¶BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
【详解】
∵∠AOE=78°，∴劣弧¶AE的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧¶BE的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE
2
3
=⨯102°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．
18．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线
x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°
解析：（2，2）或（2，-1）
【解析】
∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-
4
2 2
-
=
∴设点A坐标为（2，m），
如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，
∴∠APO=∠AQO ′=90°， ∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°， ∵∠QAO ′+∠OAQ=90°， ∴∠AO ′Q=∠OAQ ， 又∠OAQ=∠AOP ， ∴∠AO ′Q=∠AOP ， 在△AOP 和△AO′Q 中，
APO AQO AOP AO Q AO AO ∠∠'⎧⎪
∠∠'⎨⎪'⎩
＝＝＝
∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ）， ∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ， 则点O ′坐标为（2+m ，m-2），
代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ）， 解得：m=-1或m=2，
∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2）， 故答案是：（2，-1）或（2，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．
19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t ＝﹣1p ＝﹣1故答案为：
解析：-1 -1 【解析】 【分析】
设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=-p ，2t=-2，然后先求出t ，再求出p ． 【详解】
解：设方程的另一根为t ， 根据题意得2+t ＝﹣p ，2t ＝﹣2， 所以t ＝﹣1，p ＝﹣1． 故答案为：﹣1，﹣1． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=
c a
． 20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD ＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部
解析：83
π
． 【解析】 【分析】
根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求. 【详解】 由题意可得，
AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，
∴AB ＝8，AC ＝，
2
604360
π⨯⨯-
＝83π，
故答案为：83
π
． 【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
三、解答题
21．＜；（2）8． 【解析】 【分析】 【详解】
解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称 又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上 ∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上 ∵当0x >时函数是增函数 ∴12y y < 故答案为：<；
（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4） ∴m = -4
∵四边形ABCD 为正方形
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴 ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0） ∵点B 在二次函数2
24y x =-的图象上 ∴2224n n =-
解得,122,1n n ==-（舍负） ∴点B 的坐标为（2，4） ∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8． 【点睛】
本题考查二次函数的图象． 22．（1）34
；（2）16
【解析】 【分析】
（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；
（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案. 【详解】
解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张， 因此P （抽到写有锐角卡片）3
4
= （2）列表如下：
所以（抽到两张角度恰好互余卡片）16
= 【点睛】
本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键. 23．（1）二次函数取得最小值-4；（2）2
45y x x =++或2
45y x x =-+；
（3）27y x =++或2
416y x x =-+．
【解析】
【分析】
（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为2
23y x x =+-，把这个解析式化为顶点式利
用二次函数的性质即可求最小值．
（2）当c=5时，二次函数的解析式为2
5y x bx =++,又因函数值y=1的情况下，只有一
个自变量x 的值与其对应，说明方程251x bx ++=有两个相等的实数根，利用0∆=即可解得b 值，从而求得函数解析式．
（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22
y x bx b =++，它的图象是开口向上，对称轴为
2b
x =-的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即2
b -
＜b ；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤2
b
-≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即2
b
-
＞b+3，根据列出的不等式求得b 的取值范围，再根据x 的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y 的最小值为21可列方程求b 的值（不合题意的舍去），求得b 的值代入也就求得了函数的表达式． 【详解】
解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为2
23y x x =+-，即2y (x 1)4=+-．
∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4．
（2）当c=5时，二次函数的解析式为2
5y x bx =++．
由题意得，方程251x bx ++=有两个相等的实数根． 有2160b ∆=-=，解得124,4b b ==-，
∴此时二次函数的解析式为2
45y x x =++或2
45y x x =-+．
（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22
y x bx b =++．
它的图象是开口向上，对称轴为2
b
x =-的抛物线． ①若2
b
-
＜b 时，即b ＞0， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大， 故当x=b 时，2
2
2
3y b b b b b =+⋅+=为最小值．
∴2321b =，解得1b =2b =（舍去）． ②若b≤2
b
-
≤b+3，即-2≤b≤0， 当x=2b -时，2
223224b b y b b b ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
为最小值．
∴
2
3214
b =，解得1b =（舍去），2b =-
③若2
b
-
＞b+3，即b ＜-2， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而减小， 故当x=b+3时，2
2
2
(3)(3)399y b b b b b b =++++=++为最小值． ∴239921b b ++=，即2340b b +-= 解得11b =（舍去），24b =-． 综上所述，7b =
或b=-4．
∴此时二次函数的解析式为277y x x =++或2
416y x x =-+． 考点：二次函数的综合题． 24．（1）详见解析（2）85％ 【解析】 【分析】
（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 【详解】
解：（1）童车的数量是300×
25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下： 类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×
80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
8166108
85%300
++=．
25．（1）A （－2，0），B （4，0），C （0，－8）；（2）S △ABC =24 【解析】
【分析】
（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A 、B 的坐标；令x=0，可求得C 点坐标. （2）根据A 、B 、C 三点坐标直接可求得△ABC 的面积. 【详解】
(1)在y ＝x 2－2x －8，令0x =，可得8y =-， 即C 点坐标为(0,8)C -
令0y =，得2280x x =－－ 解得122,4x x =-= ∵A 在B 的左侧 ∴(2,0),(4,0)A B -
（2）∵(2,0),(4,0),(0,8)A B C -- ∴6,8AB OC == S △ABC =
1
2AB OC ⋅=1682
⨯⨯=24 【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.。