八年级三角形的外角
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由于多边形的外角是由相邻两个三角形 的外角所组成，因此多边形的外角和等 于所有三角形的外角和之和。
推导过程
任意多边形可以划分成若干个三角形， 每个三角形的外角和为180°。
利用三角形外角求多边形外角和
01
方法一
直接利用多边形外角和定理，求出多边形的外角和为360°。
02
方法二
通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形外角和求
截线法
在三角形外部作一条截线，与三角 形的两边相交，从而构造出外角， 以便利用外角性质进行证明。
几何证明中应用举例
证明两角相等
证明垂直关系
通过证明两个三角形的外角相等，从 而证明两个三角形中的对应角相等。
通过证明一个三角形的两个外角互余 ，从而证明这个三角形是直角三角形 ，进而证明两条线段垂直。
证明线段相等
PART 06
总结回顾与课堂检测
REPORTING
关键知识点总结回顾
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和。
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何 一个与它不相邻的内角 。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和，即一个三角形的 三个外角之和等于360° 。
通过证明两个三角形的外角相等，以 及一组对顶角相等，从而利用AAS或 ASA等判定方法证明两个三角形全等 ，进而证明对应线段相等。
复杂问题简化策略
利用外角定理
在复杂的几何问题中，可以通过 寻找并利用三角形的外角定理来 简化问题。例如，通过证明一个 角是另一个角的外角来找到等量
关系。
构造辅助线
通过构造辅助线来形成新的三角 形，并利用外角定理来找到新的
学习方法自我评价
学生可以反思自己的学习方法是否有效，是否需要调整或改进，例如是否需要加强课前预 习或课后复习，是否需要多做练习题加强巩固等。
学习态度自我评价
学生可以评价自己的学习态度是否积极认真，是否能够主动思考和解决问题，是否能够与 同学积极交流讨论等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
出多边形的外角和。
03
方法三
利用多边形内角和公式，将多边形划分为若干个三角形，然后求出多边
形的内角和，最后用内角和加外角和等于多边形所有外角之和的方法求
出多边形的外角和。
典型例题解析
ห้องสมุดไป่ตู้
例题1
解析
例题2
解析
已知一个多边形的每个外角都 等于45°，求这个多边形的边 数。
由多边形外角和定理可知，多 边形的外角和等于360°。因此 ，这个多边形的边数等于 360°÷45°=8。
课堂检测题目设置及要求
01
02
题目类型
选择题、填空题、解答题
题目难度
适中，涵盖本节课所有知识点
03
题目数量
10道左右
04
时间限制
15分钟左右
学生自我评价报告
掌握情况自我评价
学生可以根据自己的课堂表现和作业完成情况，对自己的掌握情况进行自我评价，包括是 否理解三角形外角的定义和性质，是否能够熟练运用三角形外角和定理解决问题等。
因此，角C = 180° - 角A - 角B = 60° 。
PART 03
三角形外角在几何证明中 作用
REPORTING
辅助线构造方法
延长线法
通过延长三角形的一边，构造出 外角，以便利用外角性质进行证
明。
平行线法
通过过三角形的一个顶点作一边的 平行线，构造出与外角相等的内错 角或同位角，从而简化证明过程。
思维拓展与创新能力培养
一题多解
鼓励学生从不同角度思考问题，尝试多种方法解决问题，培养思维 的灵活性和创新性。
自主探究
引导学生自主探究几何问题，通过观察、实验、推理等方式发现新 的几何性质和定理，培养创新能力和自主探究能力。
合作学习
组织学生进行合作学习，共同讨论和解决几何问题，促进思维的碰撞 和交流，培养合作精神和团队意识。
等量关系或证明目标。
转化问题
将复杂问题转化为更简单的子问 题。例如，将一个复杂的多边形 问题转化为几个简单的三角形问
题来解决。
PART 04
三角形外角与多边形外角 和关系
REPORTING
多边形外角和公式推导
多边形外角和定理：多边形的外角和等 于360°。
由于三角形的外角和为180°，因此多边 形的外角和等于三角形个数×180°，即 多边形的外角和等于360°。
01
三角形的一个外角是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角。
02
每个三角形都有六个外角，每个 顶点处各有两个。
三角形外角性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
与内角关系探讨
三角形内角和为180°，而外角 和为360°。
三角形的一个外角加上与它相邻 的内角等于180°。
在几何问题中应用举例
角平分线定理应用
01
利用角平分线定理可以解决一些与角度、边长有关的几何问题
。
内外角平分线夹角关系应用
02
通过分析内外角平分线的夹角关系，可以推导出一些几何图形
的性质，如平行四边形的判定、等腰三角形的性质等。
综合应用
03
在复杂的几何问题中，可能需要综合运用多种几何知识和方法
，包括内外角平分线的性质、相似三角形、勾股定理等。
REPORTING
内外角平分线定义及性质
1 2 3
内角平分线定义
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 ，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的 内角平分线。
外角平分线定义
三角形的一个外角的平分线与这个角的两边或其 延长线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫 做三角形的外角平分线。
性质
三角形的内角平分线、外角平分线都具有一些特 定的性质，如角平分线定理、内外角平分线的夹 角关系等。
角为角B和角C。
01
求证：角1 = 角B + 角C。
02
证明：过点A作直线EF平行于
BC，根据平行线的性质，我们
可以得到
03
角EAB = 角B（内错角相等）
04
角FAC = 角C（同位角相等）
05
因此，角1 = 角EAB + 角FAC
= 角B + 角C。
06
定理应用举例
在三角形ABC中，已知角A = 50°， 角B = 60°，求角C的外角的度数。
根据三角形内角和为180°，我们可以 得到：角C = 180° - 角A - 角B = 70°
。
因此，角C的外角的度数为：180° 70° = 110°。
在三角形ABC中，已知角A的外角的 度数是120°，角B = 40°，求角C的度 数。
根据三角形外角定理，我们可以得到 ：角A = 120° - 角B = 80°。
一个正多边形的每个内角都等 于135°，求这个正多边形的边 数和外角和。
由于正多边形的每个内角都等 于135°，因此每个外角都等于 180°-135°=45°。由多边形外 角和定理可知，正多边形的外 角和等于360°。因此，这个正 多边形的边数等于 360°÷45°=8。
PART 05
拓展：三角形内外角平分 线性质探讨
八年级三角形的外角
REPORTING
目录
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何证明中作用 • 三角形外角与多边形外角和关系 • 拓展：三角形内外角平分线性质探讨 • 总结回顾与课堂检测
PART 01
三角形外角基本概念与性 质
REPORTING
三角形外角定义
通过三角形内外角的关系，可以 推导出许多与三角形角度相关的
定理和性质。
PART 02
三角形外角定理及其证明
REPORTING
三角形外角定理内容
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
定理证明过程
已知：三角形ABC中，角A的
外角为角1，与角1不相邻的内
推导过程
任意多边形可以划分成若干个三角形， 每个三角形的外角和为180°。
利用三角形外角求多边形外角和
01
方法一
直接利用多边形外角和定理，求出多边形的外角和为360°。
02
方法二
通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形外角和求
截线法
在三角形外部作一条截线，与三角 形的两边相交，从而构造出外角， 以便利用外角性质进行证明。
几何证明中应用举例
证明两角相等
证明垂直关系
通过证明两个三角形的外角相等，从 而证明两个三角形中的对应角相等。
通过证明一个三角形的两个外角互余 ，从而证明这个三角形是直角三角形 ，进而证明两条线段垂直。
证明线段相等
PART 06
总结回顾与课堂检测
REPORTING
关键知识点总结回顾
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和。
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何 一个与它不相邻的内角 。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和，即一个三角形的 三个外角之和等于360° 。
通过证明两个三角形的外角相等，以 及一组对顶角相等，从而利用AAS或 ASA等判定方法证明两个三角形全等 ，进而证明对应线段相等。
复杂问题简化策略
利用外角定理
在复杂的几何问题中，可以通过 寻找并利用三角形的外角定理来 简化问题。例如，通过证明一个 角是另一个角的外角来找到等量
关系。
构造辅助线
通过构造辅助线来形成新的三角 形，并利用外角定理来找到新的
学习方法自我评价
学生可以反思自己的学习方法是否有效，是否需要调整或改进，例如是否需要加强课前预 习或课后复习，是否需要多做练习题加强巩固等。
学习态度自我评价
学生可以评价自己的学习态度是否积极认真，是否能够主动思考和解决问题，是否能够与 同学积极交流讨论等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
出多边形的外角和。
03
方法三
利用多边形内角和公式，将多边形划分为若干个三角形，然后求出多边
形的内角和，最后用内角和加外角和等于多边形所有外角之和的方法求
出多边形的外角和。
典型例题解析
ห้องสมุดไป่ตู้
例题1
解析
例题2
解析
已知一个多边形的每个外角都 等于45°，求这个多边形的边 数。
由多边形外角和定理可知，多 边形的外角和等于360°。因此 ，这个多边形的边数等于 360°÷45°=8。
课堂检测题目设置及要求
01
02
题目类型
选择题、填空题、解答题
题目难度
适中，涵盖本节课所有知识点
03
题目数量
10道左右
04
时间限制
15分钟左右
学生自我评价报告
掌握情况自我评价
学生可以根据自己的课堂表现和作业完成情况，对自己的掌握情况进行自我评价，包括是 否理解三角形外角的定义和性质，是否能够熟练运用三角形外角和定理解决问题等。
因此，角C = 180° - 角A - 角B = 60° 。
PART 03
三角形外角在几何证明中 作用
REPORTING
辅助线构造方法
延长线法
通过延长三角形的一边，构造出 外角，以便利用外角性质进行证
明。
平行线法
通过过三角形的一个顶点作一边的 平行线，构造出与外角相等的内错 角或同位角，从而简化证明过程。
思维拓展与创新能力培养
一题多解
鼓励学生从不同角度思考问题，尝试多种方法解决问题，培养思维 的灵活性和创新性。
自主探究
引导学生自主探究几何问题，通过观察、实验、推理等方式发现新 的几何性质和定理，培养创新能力和自主探究能力。
合作学习
组织学生进行合作学习，共同讨论和解决几何问题，促进思维的碰撞 和交流，培养合作精神和团队意识。
等量关系或证明目标。
转化问题
将复杂问题转化为更简单的子问 题。例如，将一个复杂的多边形 问题转化为几个简单的三角形问
题来解决。
PART 04
三角形外角与多边形外角 和关系
REPORTING
多边形外角和公式推导
多边形外角和定理：多边形的外角和等 于360°。
由于三角形的外角和为180°，因此多边 形的外角和等于三角形个数×180°，即 多边形的外角和等于360°。
01
三角形的一个外角是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角。
02
每个三角形都有六个外角，每个 顶点处各有两个。
三角形外角性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
与内角关系探讨
三角形内角和为180°，而外角 和为360°。
三角形的一个外角加上与它相邻 的内角等于180°。
在几何问题中应用举例
角平分线定理应用
01
利用角平分线定理可以解决一些与角度、边长有关的几何问题
。
内外角平分线夹角关系应用
02
通过分析内外角平分线的夹角关系，可以推导出一些几何图形
的性质，如平行四边形的判定、等腰三角形的性质等。
综合应用
03
在复杂的几何问题中，可能需要综合运用多种几何知识和方法
，包括内外角平分线的性质、相似三角形、勾股定理等。
REPORTING
内外角平分线定义及性质
1 2 3
内角平分线定义
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 ，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的 内角平分线。
外角平分线定义
三角形的一个外角的平分线与这个角的两边或其 延长线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫 做三角形的外角平分线。
性质
三角形的内角平分线、外角平分线都具有一些特 定的性质，如角平分线定理、内外角平分线的夹 角关系等。
角为角B和角C。
01
求证：角1 = 角B + 角C。
02
证明：过点A作直线EF平行于
BC，根据平行线的性质，我们
可以得到
03
角EAB = 角B（内错角相等）
04
角FAC = 角C（同位角相等）
05
因此，角1 = 角EAB + 角FAC
= 角B + 角C。
06
定理应用举例
在三角形ABC中，已知角A = 50°， 角B = 60°，求角C的外角的度数。
根据三角形内角和为180°，我们可以 得到：角C = 180° - 角A - 角B = 70°
。
因此，角C的外角的度数为：180° 70° = 110°。
在三角形ABC中，已知角A的外角的 度数是120°，角B = 40°，求角C的度 数。
根据三角形外角定理，我们可以得到 ：角A = 120° - 角B = 80°。
一个正多边形的每个内角都等 于135°，求这个正多边形的边 数和外角和。
由于正多边形的每个内角都等 于135°，因此每个外角都等于 180°-135°=45°。由多边形外 角和定理可知，正多边形的外 角和等于360°。因此，这个正 多边形的边数等于 360°÷45°=8。
PART 05
拓展：三角形内外角平分 线性质探讨
八年级三角形的外角
REPORTING
目录
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何证明中作用 • 三角形外角与多边形外角和关系 • 拓展：三角形内外角平分线性质探讨 • 总结回顾与课堂检测
PART 01
三角形外角基本概念与性 质
REPORTING
三角形外角定义
通过三角形内外角的关系，可以 推导出许多与三角形角度相关的
定理和性质。
PART 02
三角形外角定理及其证明
REPORTING
三角形外角定理内容
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
定理证明过程
已知：三角形ABC中，角A的
外角为角1，与角1不相邻的内