届北京市育园中学高三数学质量检测数学(理)

北京市育园中学2007届高三数学质量检测数学（理）
第Ⅰ卷
一．选择题（本题每小题5分，共40分；每小题只有一个正确答案，请将答案填在答题卡的表格中）
1．某种战斗机击中目标的概率为0.7，要使m 架这种战斗机同时射击一次就可以击中目标的概率超过0.95，则m 的最小值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．设随机变量ξ满足c c P (,1)(==ξ为常数），则ξE 和ξD 分别为
A ．c 和1
B ．1和0
C ．c 和0
D ．不能确定
3．已知曲线331x y =
上一点)3
8
,2(P ，则过P 点的切线方程为 A ．016123=--y x
B ．016312=--y x
C ．016123=+-y x
D ．016312=+-y x
4．1
1
lim 321--→x x x 的值是
A ．
3
2
B ．
2
3
C ．0
D ．不存在
5．函数)0()(2
3
≠+++=a d cx bx ax x f 是单调增函数，则下列式中成立的是
A ．03,02
≥+>ac b a B ． 03,02
≥+<ac b a C ．03,02≤->ac b a
D ．03,02
≤-<ac b a
6．袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则ξE 的值是
A ．4
B ．5
C ．4.75
D ．4.5
7．函数()
2
2
2
12+=
x
x y 的导数是
A ．()()
3
2
21414+-+=
'x
x
x x y
B ．(
)
()
3
2
2
21
414+-+=
'x
x x x y
C ．(
)
()
3
2
3
21
812+-+=
'x
x x x y
D ．(
)
()
3
2
3
21
814+-+=
'x
x x x y
8．Z ＝i m m m m )2()23(2
2-+++-是纯虚数，实数m 的值是
A ．1
B ．2
C ．－2
D ．1和2
二、填空题（本题每小题5分，共30分，只需写出最后结果，请将答案填在答题卡的横线上）
9．若f （n ）=1+
111
+++
23
2+1
n （n ∈N +），那么n ＝1时，f （n ）= . 10．若曲线y =x 3－2x ＋a 与直线y=3x ＋1相切，则常数a 的值为___________. 11．函数y=x 3－3x 的单调减区间是___________.
12．利用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n ）=2n·1·3·…·（2n-1）时，由k 到k +1左边应添加的因式是 . 13．若.,,22R y x yi x i i z ∈+=+-=
则=x
y
. 14．=+++∞
→)21(
lim 2
22n n n n n .
第Ⅱ卷
三、解答题（共6小题，共80分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 15．（14分）已知函数x x x x f 22
1)(2
3
--
= （1）求函数)(x f 的单调区间。

（2）求函数)(x f 的极值。

16．（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数 的分布列和数学期望.
17．（14分）已知函数f（x）=2x3+ax，g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公切线，求a,b,c及f（x）,g（x）的表达式.
18．（14分）某同学为提高自己下象棋的棋艺水平，分别找棋艺比自己高的甲、乙两人各下一局，已知这位同学与甲下棋获胜概率是0.2，和棋的概率是0.1，与乙下棋获胜的概率是0.1，和棋概率是0.2
（1）若胜一局得2分，和一局得一分，输一局得0分，写出这位同学得分的概率分布列；
（2）计算这位同学得分的数学期望。

19．（14分）用数学归纳法证明：6
)
12)(1(3212
2
2
2
++=++++n n n n
20．（12分）已知实数)()2()(,02
R x x ax x f a ∈-=>函数有极大值32.
（1）求函数)(x f 的单调区间； （2）求实数a 的值.。