江西省吉安市吉水中学高二数学上学期第一次月考试题新人教A版

江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题
新人教A 版
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

）
1、设2,|20U R M x x x ⎧⎫
==->⎨⎬⎭⎩，则
u C M =（ ）
A 、[0,2]
B 、(0,2)
C 、(,0)(2,)-∞⋃+∞
D 、(,0][2,)-∞⋃+∞
2、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-r //a b r r ，则|3|a b +=r r （ ）
A 、5
B 、6
C 、17
D 、26
3、函数21
()log ()(2)2f x x x x =+>-的最小值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）
A 、32
B 、16162+
C 、48
D 、16322+
5、已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题中正确的为（ ）
A 、若,,//a a γβγβ⊥⊥则
B 、若//,//,//m m αβαβ则
C 、若//,//,//m n n αα则m
D 、若,,//m n n αα⊥⊥则m
6、如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11AB BC 、的中点，则以下结论中不成立的是（
）
A 、EF 与B
B 1垂直 B 、EF 与BD 垂直
C 、EF 与C
D 异面 D 、EF 与11A C 异面
7、ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则SinASinBSinC =（ ）
A 、14
B 、32
C 、34
D 、12
8、两圆相交于两点（1，3）和（m ，1），两圆的圆心都在直线2c x y -+
=0上，则m c +=（ ） A 、-1 B 、2 C 、3 D 、0
9、若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ）
A 、12
B 、12-
C 、13
D 、13
- 10、如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB=BC=AA 1，
090ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的
角是（ ）
A 、045
B 、060
C 、090
D 、0
120 二、填空题
11、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿
灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为
12、执行如下的程序框图，则输出的n= .
13、过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：22
(1)4x y -+=交于
A 、
B 两点，当ACB ∠的最小时，直线l 的方程： .
14、设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，
且满足,AB AC AD AC ⊥⊥，AB AD ⊥，则
ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 .
15、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下
结论：
①AB EF ⊥
②AB 与CM 所成的角为600
③EF 与MN 是异面直线
④//MN CD
以上四个命题中，正确命题的序号是_______.
三、解答题
16、已知A 、B 、C 为
ABC ∆的内角，且其对边分别知a,b,c
(2cos ,)2A m tanA =u r 1(cos ,),2tan A
n A =-r 1
2m n ⋅=u
r 且.
（1）求角A 的大小
（2）若b+c=4，ABC ∆a 的值。

17、已知等差数列{}n a 满足3577,26,{}n a a a a =+=的前n 项和为S n
(1)求n a 及n S (2)21
(*)1
n n b n N a =∈-令，求数列}n b {的前n 项和n T
18、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点。

（1）求证：1A E ADE ⊥平面
（2）求三棱锥1A ADE -的体积
19、若关于x 的方程22
210x x a a +++=有实根，求实数a 的取值范围.
20、已知圆C ：222440x y x y +-+-=，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长为AB ，且以AB 为直径的圆过原点？若存在求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

21、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD 中，AD//BC ，0
90ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，PA=4，AD=2，23AB =，BC=6.
（1）求证：BD PAC ⊥平面
（2）求二面角A-PC-D 的余弦值.。