生产论、成本论习题讲解

长期生产函数
等成本线
O
L
已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本的价格r=10； 劳动的价格w=5时，求： （1）求成本函数LTC
成本方程：C=10K+5L
MPL w MPK r
1 23 23 0.5 L K 5 3 2 13 13 10 0.5 L K 3
K
厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3
该生产函数的特点？
该企业的规模报酬是递增、递减还是不变？ 因为f(λ L,λ K)=λ f(L,K)，故该生产函数具有规模报酬不变的性质 边际技术替代率递减规律 K
等产量线 Q=25
K=150
L=50/9
Q=25
K=100
K=50
L=12.5
L=50
Q=25
Q2 10000 SAC 25000 Q
3 SMC Q2 25000
• 短期生产函数Q=50·L1/3
50 MPL L 3

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可以体现边际报酬递减规律
已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本的价格 r=10；劳动的价格w=5时, K=1000 K=L
• 短期和长期之间的关系
Q=25
K 36 L 5 K 36 L 27
O
L
已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本的价 格r=10；劳动的价格w=5时，
(2)K=1000,求STC 把K=1000代入生产函数中得 Q=50·L1/3
Q3 L 125000
Q3 STC 10000 25000
长期生产函数
L=K
代入生产函数可得
L（Q）=2Q，K(Q)=2Q 带入成本厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本的价 格r=10；劳动的价格w=5时，求： （1）求成本函数LTC
LTC=30Q LAC=30 LMC=30
拓展：
问：该企业有没有规模经济的阶段？
该企业没有呈现出规模经济或规模不经济的情况。
长期
生产函数 等产量线 成本函数 等成本线 扩展线 Q=f(L,K) Q0=f(L,K） C=f(Q) C0=f(L,K） K=f(L) C=f(Q)
短期
Q=f(L)
长期： 规模经济----------- 产量与成本--------------- 成本函数 规模报酬---------- 产量与生产要素------------ 生产函数 边际技术替代率递减规律------- 产量不变，一种要素与另 一种要素------- 生产函数（等产量线） 短期： 边际报酬递减规律-------- 生产要素与边际产量-----------短期生产函数（劳动的边际产量函数）
生产成本论---例题讲述
已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本的价 格r=10；劳动的价格w=5时，求： （1）求成本函数LTC
K dK MRTSLK lim 0 L dL
|∆L·MPL|=|∆K·MPK|
K
K MPL L MPK MRTSLK dK MPL dL MPK
Q3 STC 10000 • LTC=30Q 25000 当K=L=1000 时， Q=500， LTC=STC=15000； LAC=SAC=30； LMC=SMC=30 当企业的产量为500时，企业依据短期成本 函数来生产，所达到的成本也是长期成本的 最小值。
L=K，代表的是什么？
代表企业的扩展线