人教版高一数学教案-对数函数及其性质

§2.2.2 對數函數及其性質（第一、二課時）
一．教學目標
1．知識技能
①對數函數的概念，熟悉對數函數的圖像與性質規律. ②掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題. 2．過程與方法
讓學生通過觀察對數函數的圖像，發現並歸納對數函數的性質. 3．情感、態度與價值觀
①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力； ②培養學生嚴謹的科學態度. 二．學法與教學用具
1．學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質； 2．教學手段：多媒體電腦輔助教學． 三．教學重點、難點
1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖像和性質.
2、難點：底數a 對圖像的影響及對數函數性質的作用. 四．教學過程 1．設置情境
在2．2．1的例6中，考古學家利用
log
P 估算出土文物或古遺址的年代，對於
每一個C 14含量P ，通過關係式，都有唯一確定的年代t 與之對應．同理，對於每一個對數
式log x a y =中的x ，任取一個正的實數值，y 均有唯一的值與之對應，所以log x
a y x
=关于的函數．
2．探索新知
一般地，我們把函數log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做對數函數，其中x 是引數，函數的定義域是（0，+∞）．
提問：（1）．在函數的定義中，為什麼要限定a ＞0且a ≠1．
（2）．為什麼對數函數log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函數的含義，從而加深對對數函數的理解.
答：①根據對數與指數式的關係，知log a y x =可化為y
a x =，由指數的概念，要使
y a x =有意義，必須規定a ＞0且a ≠1．
②因為log a y x =可化為y x a =，不管y 取什麼值，由指數函數的性質，y
a ＞0，所以
(0,)x ∈+∞．
例題1：求下列函數的定義域
（1）2
log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）
分析：由對數函數的定義知：2
x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定義域． 解：（1）因為2
x ＞0，即x ≠0，所以函數2
log x a y =的定義域為{}|0x x ≠.
（2）因為4x -＞0，即x ＜4，所以函數(4)log x a y -=的定義域為{|x x ＜}4.
下面我們來研究函數的圖像，並通過圖像來研究函數的性質：
先完成P 81表2－3，並根據此表用描點法或用電腦畫出函數2log x
y =的图象, 再利用電腦軟體畫出0.5log .x
y =的图象
x
注意到：122
log log y x x ==-，若點2(,)log x y y x =在的圖像上，則點12
(,)log x y y x -=在的圖像上. 由於
（,x y -）與（,x y -）關於x 軸對稱，因此，12
log y x =的圖像與2log y x =的圖像關於x 軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出12
log y x =的圖像 .
先由學生自己畫出12
log y x =的圖像，再由電腦軟體畫出2log y x =與12
log y x =的圖
像.
探究：選取底數(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖像．觀察圖像，你能發現它們有哪些特徵嗎？
.作法：用多媒體再畫出4log y x =，3log y x =，13
log y x =和14
log y x =
3log y x =
啟發、引導）：
例題訓練：
1. 比較下列各組數中的兩個值大小
（1）22log 3.4,log 8.5
（2）0.30.3log 1.8,log 2.7
（3）log 5.1,
log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）
分析：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成：
（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數函數2log y x =的圖像.在圖像上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方：
所以，22log 3.4log 8.5<
解法2：由函數2log y x R =在+上是單調增函數，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<. 解法3：直接用計算器計算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈
（2）第（2）小題類似
（3）注：底數是常數，但要分類討論a 的範圍，再由函數單調性判斷大小. 解法1：當a ＞1時，log a y x =在（0，＋∞）上是增函數，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a
當a <1時，log a y x =在（0，＋∞）上是減函數，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a
解法2：轉化為指數函數，再由指數函數的單調判斷大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,b
a b a ==则 令2
2log 5.9, 5.9,b a b a ==则 則2 5.9b a =则
當a ＞1時，x y a =在R 上是增函數，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a
當0＜a ＜1時，x y a =在R 上是減函數，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 說明：先畫圖象，由數形結合方法解答 課堂練習：Ｐ73 練習 第２，３題 補充練習
1．已知函數(2)x
y f =的定義域為[-1，1]，則函數2(log )y f x =的定義域為 2．求函數22log (1)y x x =+≥的值域.
3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小順序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比較1log ,log ,log a a b b b 1
的大小b
歸納小結：
② 對數函數的概念必要性與重要性; ②對數函數的性質，清單展現.。