名校金卷重庆南开中学数学月考试题

名校金卷重庆南开中学数学月考试题
作者：
来源：《数学金刊·初中版》2012年第11期
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 9的相反数是（）
A. 9
B. -9
C. 6
D. -6
2. 下列运算正确的是（）
A. 3a3-2a2=a
B. a5÷a5=a
C. 2a+3b=5ab
D. （-a3）2=a6
3. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5 s到达另一座山峰，已知光速为3×108 m/s，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）
A. 1.2×103 m
B. 12×103 m
C. 1.2×104 m
D. 1.2×105 m
4. 下列几项调查中，适合作普查的是（）
A. 重庆市初中生每人每周生活费的调查
B. 调查你所在班级全体学生的体重
C. 环保部门对嘉陵江水域的水污染情况的调查
D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
5. 如图1所示，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（）
A. 1
B. 2
6. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图2所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A. 主视图的面积最大
B. 左视图的面积最大
C. 俯视图的面积最大
D. 三个视图的面积一样大
7. 如图3所示，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）
8. 观察图4中正方形四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在（）
A. 第502个正方形的左下角
B. 第502个正方形的右下角
C. 第503个正方形的左下角
D. 第503个正方形的右下角
9. 图5是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图6，再沿BF折叠成图7，则图7中的∠CFE的度数是（）
10. 如图8所示，点M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自点A起，由
A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 分解因式：m3-4m=______________.
12. 关于x的某个不等式组的解集在数轴上的表示如图9所示，则不等式组的解集为
______________.
13. a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：a cb d=ad-bc，那么2 4（1-x） 5=18时，x 的值为___________.
15. 如图11所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和点F分别是OA和OC的中点，连结DF并延长与BC相交于点N，连结NE并延长与AD相交于点M，则AM ∶ MD=________________.
16. 如图12所示，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C. 下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
20. （6分）已知直角三角形的一条直角边和斜边（如图13所示），求作此直角三角形.
（要求：写出已知、求作和结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）
21. （10分）某班半期考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩（均为整数），小刚的成绩为x分，另外15名同学的成绩如下（单位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128.
根据上述成绩制作了表1和频数分布直方图（如图14所示）.
（1）请补全上面的表格和频数分布直方图.
（2）小刚的成绩x属于第__________组.
（3）该样本的中位数是__________分.
23. （10分）图16、图17是两个可以自由转动的转盘，图16转盘被等分成3个扇形，图17转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字. 小亮和小华利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜. 如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.
（1）请你通过画树状图或者列表的方法分别求出小华和小亮获胜的概率.
（2）小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 如果不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平.
24. （10分）如图18所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，点E为CD的中点，AE交BC的延长线于点F.
（1）证明：EF=EA.
（2）过点D作DG⊥BC于点G，连结EG，试证明：EG⊥AF.
25. （10分）“百诚”公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1 750万元进行相关生产设备的购买. 已知生产过程中，每件产品的成本为60元. 在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件. 设销售单价为x元（x>120），年销售量为y万件，第一年年获利（年获利=年销售额-生产成本-投资）为z万元.
（1）请直接写出y与x之间，z与x之间的函数关系式：
y=_______________________________，
z=_______________________________.
（2）计算销售单价为200元时的第一年年获利，请问公司此时是亏损还是赢利，并说明为了得到同样的年获利，销售单价还可以定为多少元.
（3）公司计划：在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售；第二年后总获利要不低于1 840万元. 请说明，第二年的销售单价x应确定在什么范围内.
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标.
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。