【数学】内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山蒙中2012-2013学年高二下学期期末考试(文)
学年内蒙古赤峰市高二(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（a卷）（解析版）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1．〔5分〕设i是虚数单位，那么双数=〔〕A．2﹣i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2+i2．〔5分〕对命题〝∃x0∈R，〞的否认正确的选项是〔〕A．∃x0∈R，B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x2﹣x＞03．〔5分〕在研讨吸烟与患肺癌的关系中，经过搜集数据、整理剖析数据得〝吸烟与患肺癌有关〞的结论，并且有99%以上的掌握以为这个结论是成立的，那么以下说法中正确的选项是〔〕A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1团体吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中能够一个患肺癌的人也没有4．〔5分〕设函数f〔x〕=ax3+bx2+cx+d，a＞0，那么f〔x〕为R上有极值的充要条件是〔〕A．b2﹣3ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c≥0D．b2﹣3ac≤05．〔5分〕盘中有6个大小外形相反的小球，其中白色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，那么选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕设抛物线上一点P到y轴的距离是6，那么点P到该抛物线焦点的距离是〔〕A．6B．8C．D．7．〔5分〕如下图，顺序框图〔算法流程图〕的输入结果是〔〕A．B．C．D．8．〔5分〕从一批乒乓球产品中恣意选取1个，其直径小于40mm概率为0.5，直径小于40.5mm的概率为0.52，那么直径在[40，40.5]〔mm〕范围内的概率是〔〕A．0.5B．0.48C．0.02D．0.529．〔5分〕某单位布置甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判别丙肯定值班的日期是〔〕A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日10．〔5分〕在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，过B作射线BD交AC边于点D，那么AD ＜AB概率为〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕设点F1，F2区分是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，假定△ABF2的周长为8，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点区分为M，N．假定△OMN为直角三角形，那么|MN|=〔〕A．B．3C．2D．4二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．〔5分〕x、y的取值如下表：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图剖析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，那么a=．14．〔5分〕观察以下不等式1+＜1++＜1+++＜，…照此规律，第n个不等式为．15．〔5分〕直线l1：2x﹣y+3=0和l2：x=﹣1，抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值是．16．〔5分〕函数f〔x〕=ax+lnx，假定f〔x〕≤1在区间〔0，+∞〕内恒成立，实数a的取值范围为．三、解答题：共5小题，共70分.解容许写出文字说明、演算步骤或证明进程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.〔一〕必考题，共60分.17．〔12分〕．〔1〕区分求出f〔1〕，f〔2〕，f〔3〕，f〔4〕的值；〔2〕猜想f〔2k﹣1〕，f〔2k〕，〔k∈Z〕的表达式，并对猜想的结果停止验证．18．〔12分〕某中学为了解男、女生收看2021年世界杯状况，在先生中停止了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢收看不喜欢收看算计男生602080女生101020算计7030100〔1〕依据表中数据，问能否有95%的掌握以为〝男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异〞；〔2〕在被调查的女生中有5名高一的女生，其中2名喜欢收看，如今从这5名先生中随机抽取3人，求至少有1人喜欢收看的概率．附：．P〔K2≥k0〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．〔12分〕某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地域区分随机调查了40个用户，依据用户对产品的满意度评分，失掉A地域用户满意度评分的频率散布直方图和B地域用户满意度评分的频数散布表B地域用户满意度评分的频数散布表满意度评分分组[50，60〕[60，70〕[70，80〕[80，90〕[90，100〕频数2814106〔1〕做出B地域用户满意度评分的频率散布直方图，并经过直方图比拟两地域满意度评分的平均值及分散水平〔不要求计算出详细值，给出结论即可〕〔Ⅱ〕依据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意十分满意估量哪个地域用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，动点P到和的距离和为4，设点．〔1〕求动点P的轨迹方程；〔2〕M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；〔3〕过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求△ABC面积的最大值．21．〔12分〕．〔1〕求f〔x〕的单调区间和极小值；〔2〕讨论f〔x〕与的大小关系；〔3〕求a的取值范围，使得对恣意x＞0成立．选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是〔t为参数〕．〔1〕将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；〔2〕设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．〔1〕假定f〔1〕＜3，务实数a的取值范围；〔2〕假定a≥1，x∈R，求证：f〔x〕≥2．2021-2021学年内蒙古赤峰市高二〔下〕期末数学试卷〔文科〕〔A卷〕参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1．【剖析】首先将分子的1化为﹣i2，然后约分化简．【解答】解：双数=；应选：A．【点评】此题考察了双数代数方式的运算；属于基础题．2．【剖析】直接应用特称命题的否认是全称命题，写出全称命题即可．【解答】解：由于特称命题的否认是全称命题，所以命题〝∃x0∈R，〞的否认是：〝∀x∈R，x2﹣x≤0”．应选：B．【点评】此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，考察基本知识的运用．3．【剖析】〝吸烟与患肺癌有关〞的结论，并且在犯错误的概率不超越0.01的前提下以为这个结论是成立的，表示有99%的掌握以为这个结论成立，与多少团体患肺癌没有关系，失掉结论．【解答】解：∵〝吸烟与患肺癌有关〞的结论，并且在犯错误的概率不超越0.01的前提下以为这个结论是成立的，表示有99%的掌握以为这个结论成立，与多少团体患肺癌没有关系，只要D选项正确，应选：D．【点评】此题考察独立性检验的运用，是一个基础题，解题的关键是正确了解有多大掌握以为这件事正确，实践上是对概率的了解．4．【剖析】求出函数的导数，结合二次函数的性质失掉满足的条件即可．【解答】解：三次函数f〔x〕=ax3+bx2+cx+d，f′〔x〕=3ax2+2bx+c，假定函数三次函数f〔x〕有极值，那么f′〔x〕=0有两个不相等的实数根，∴△=4b2﹣12ac＞0，化为b2﹣3ac＞0，应选：A．【点评】此题考察了函数的极值效果，考察二次函数的性质，是一道基础题．5．【剖析】基身手情总数n=，选出的恰为一个黄球一个蓝球包括的基身手情个数m==6，由此能求出选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率．【解答】解：盘中有6个大小外形相反的小球，其中白色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，基身手情总数n=，选出的恰为一个黄球一个蓝球包括的基身手情个数m==6，∴选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为p==．应选：B．【点评】此题考察概率的求法，考察古典概型、陈列组合等基础知识，考察运算求解才干，考察函数与方程思想，是基础题．6．【剖析】应用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．【解答】解：∵抛物线化为规范方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=﹣2，设点P〔x0，y0〕到其准线的距离为d，那么d=|PF|，即|PF|=d=x0﹣〔﹣2〕=x0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6，∴|PF|=6+2=8．应选：B．【点评】此题考察抛物线的复杂性质，考察转化思想，属于中档题．7．【剖析】模拟顺序图框的运转进程，得出当n=8时，不再运转循环体，直接输入S值．【解答】解：模拟顺序图框的运转进程，得；该顺序运转后输入的是计算S=++=．应选：D．【点评】此题考察了顺序框图的运用效果，是基础标题．8．【剖析】依据互斥事情的概率计算公式求出即可．【解答】解：直径小于40mm的概率为0.5，直径小于40.5mm的概率为0.52，那么直径在[40，40.5]〔mm〕范围内的概率是0.52﹣0.50=0.02．应选：C．【点评】此题考察了互斥事情的概率计算效果，是基础题．9．【剖析】确定三人各自值班的日期之和为26，依据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙肯定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，由于三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，依据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判别丙肯定值班的日期是6日和11日，应选：C．【点评】此题考察剖析法，考察先生剖析处置效果的才干，比拟基础．10．【剖析】依据题意画出图形，结合图形求出AD=AB时对应的角度数，应用角度比求出所求的概率．【解答】解：如下图，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，令AD=AB，那么∠ABD=∠ADB=75°，∴AD＜AB的概率为P==．应选：B．【点评】此题考察了几何概型的概率计算效果，是基础题．11．【剖析】先依据椭圆的定义求得a，进而依据k+4=a2求得k，那么b求得，进而依据c2=a2﹣b2求得c，那么椭圆的离心率可得．【解答】解：由椭圆定义有4a=8，∴a=2，所以k+4=a2=4，∴k=0．从而b2=k+1=1，c2=a2﹣b2=3，所以e==，应选：D．【点评】此题主要考察了椭圆的复杂性质．属基本知识的考察．12．【剖析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60°，无妨设过F〔2，0〕的直线为：y=，那么：解得M〔，〕，解得：N〔〕，那么|MN|==3．应选：B．【点评】此题考察双曲线的复杂性质的运用，考察计算才干．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．【剖析】此题考察的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们依据表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．【点评】统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并运用．14．【剖析】依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和方式．最后一项为哪一项．不等式的左边是的方式，进而失掉答案．【解答】解：由中不等式：1+＜1++＜1+++＜，…依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和方式．最后一项为哪一项．不等式的左边是的方式．所以第n个式子应该是．故答案为．【点评】此题考察的知识点是：1．归结推理.2．数列求和的思想.3．数列的通项，难度中档．15．【剖析】过点P区分作直线l1、l2的垂线段PD、PA，假定线段PA交抛物线的准线于点B，应用抛物线定义得|PF|=|PB|，将抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和转化为，应用P、D、F三点共线取得最小值，即可求出答案．【解答】解：抛物线y2=2x的准线为直线，焦点为，如以下图所示：过点P区分作直线l1、l2的垂线，垂足区分为点D、A，设PA交直线l于点B，过点F作直线l1的垂线，垂足为点M，由抛物线的定义可知，|PB|=|PF|，那么抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和为，当且仅当P、D、B三点共线时，|PF|+|PD|取最小值，所以，．故答案为：．【点评】此题考察直线与抛物线的位置关系，处置此题的关键就是应用抛物线的定义停止转化，属于中等题．16．【剖析】求出函数的导数，经过讨论a的范围，求出函数的单调区间，依据f〔x〕≤1在区间〔0，+∞〕内恒成立，失掉关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f′〔x〕=a+，①a≥0时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，+∞〕递增，而x→+∞时，f〔x〕→+∞，不合题意；②a＜0时，令f′〔x〕＞0，解得：x＜﹣，令f′〔x〕＜0，解得：x＞﹣，故f〔x〕在〔﹣∞，﹣〕递增，在〔﹣，+∞〕递减，故f〔x〕max=f〔﹣〕=﹣1+ln〔﹣〕≤1，解得：a≤﹣，故答案为：〔﹣∞，﹣]．【点评】此题考察了函数的单调性，最值效果，考察导数的运用以及分类讨论思想，是一道惯例题．三、解答题：共5小题，共70分.解容许写出文字说明、演算步骤或证明进程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.〔一〕必考题，共60分.17．【剖析】〔1〕将1，2，3，4代入，即可求出f〔1〕，f〔2〕，f〔3〕，f〔4〕；〔2〕猜想f〔2k﹣1〕=﹣2cos〔π+θ〕，f〔2k〕=2cos〔π+θ〕，〔k∈Z〕，应用三角恒等变换化简．【解答】解：〔1〕f〔1〕=cos〔π+π+θ〕+cos〔π﹣π﹣θ〕=﹣2cos〔π+θ〕，f〔2〕=cos〔2π+π+θ〕+cos〔2π﹣π﹣θ〕=2cos〔π+θ〕，f〔3〕=cos〔3π+π+θ〕+cos〔3π﹣π﹣θ〕=﹣2cos〔π+θ〕，f〔4〕=cos〔4π+π+θ〕+cos〔4π﹣π﹣θ〕=2cos〔π+θ〕；〔2〕猜想f〔2k﹣1〕=﹣2cos〔+θ〕，f〔2k〕=2cos〔π+θ〕，〔k∈Z〕；证明如下：f〔2k﹣1〕=cos〔〔2k﹣1〕π+π+θ〕+cos〔〔2k﹣1〕π﹣π﹣θ〕=cos〔﹣π+π+θ〕+cos〔﹣π﹣π﹣θ〕=﹣2cos〔π+θ〕，f〔2k〕=cos〔2kπ+π+θ〕+cos〔2kπ﹣π﹣θ〕=cos〔π+θ〕+cos〔﹣π﹣θ〕=2cos〔π+θ〕．【点评】此题考察了归结推理的运用及三角恒等变换的运用，是中档题．18．【剖析】〔1〕依据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；〔2〕应用罗列法写出基身手情数，计算所求的概率值．【解答】解：〔1〕依据表中数据，计算=≈4.7619＞3.841，∴有95%的掌握以为〝男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异〞；〔2〕这5名女生记为a、b、c、D、E，其中2名喜欢收看的记为D、E，在从这5名先生中随机抽取3人，基身手情是：abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE共10种，至少有1人喜欢收看的是abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE共7种，故所求的概率为P=．【点评】此题考察了独立性检验运用效果，也考察了古典概型的概率计算效果，是基础题．19．【剖析】〔I〕依据散布表的数据，画出频率直方图，求解即可．〔II〕计算得出C A表示事情：〝A地域用户的满意度等级为不满意〞，C B表示事情：〝B 地域用户的满意度等级为不满意〞，P〔C A〕，P〔C B〕，即可判别不满意的状况．【解答】解：〔Ⅰ〕经过两个地域用户满意度评分的频率散布直方图可以看出，B地域用户满意度评分的平均值高于A地域用户满意度评分的平均值，B 地域的用户满意度评分的比拟集中，而A地域的用户满意度评分的比拟分散．〔Ⅱ〕A地域用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事情：〝A地域用户的满意度等级为不满意〞，C B表示事情：〝B地域用户的满意度等级为不满意〞，由直方图得P〔C A〕=〔0.01+0.02+0.03〕×10=0.6得P〔C B〕=〔0.005+0.02〕×10=0.25∴A地域用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】此题考察了频率直方图，频率表达运用，考察了阅读才干，属于中档题．20．【剖析】〔1〕由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以〔﹣，0〕，〔，0〕为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出动点P的轨迹方程；〔2〕区分设M〔x，y〕，P〔x0，y0〕，应用中点坐标公式及〝代点法〞即可得出点M的轨迹方程；〔3〕对直线BC的斜率分存在于不存在两种状况讨论，当直线BC的斜率存在时，把直线BC的方程与椭圆的方程联立，解得点B，C的坐标，应用两点间的距离公式即可得出|BC|，再应用点到直线的距离公式即可得出点A到直线BC的距离，应用三角形的面积计算公式即可得出，再应用导数得出其最值．【解答】解：〔1〕由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以〔﹣，0〕，〔，0〕为焦点，长半轴长为2的椭圆．故动点P的轨迹方程为；〔2〕设M〔x，y〕，P〔x0，y0〕，∵，且M为线段PA的中点，∴，即．代入P的轨迹方程，可得，即2x2﹣2x+8y2﹣4y﹣1=0；〔3〕①当直线BC的斜率不存在时，可得B〔0，﹣1〕，C〔0，1〕．∴|BC|=2，点A〔1，〕到y轴的距离为1，∴×2×1=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B〔x1，y1〕，C〔﹣x1，﹣y1〕〔x1＜0〕．联立，化为〔1+4k2〕x2=4．解得，那么．∴|BC|==．又点A到直线BC的距离d=．∴|BC|×d=×=，∴=1﹣，令f〔k〕=，那么f′〔k〕=，令f′〔k〕=0，解得k=±．可得f〔k〕在〔﹣∞，﹣〕，〔，+∞〕上单调递增，在〔，〕上单调递减．∴当k=﹣时，函数f〔x〕取得极小值，即取得最大值2，∴三角形ABC面积最大值为．→1．而当k→+∞时，f〔k〕→0，S△ABC综上可得：当k=﹣时，△ABC的面积取得最大值．【点评】此题考察轨迹方程的求法，考察分类讨论的思想方法，训练了应用导数研讨函数的单调性及其极值，是中档题．21．【剖析】〔1〕求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间和极值即可；〔2〕经过讨论x的范围判别其大小即可；〔3〕求出g〔x〕的最小值，效果转化为关于a的不等式，解出即可．【解答】解：〔1〕f′〔x〕=，令f′〔x〕=0，解得：x=1，当x∈〔0，1〕时，f′〔x〕＜0，f〔x〕递减，x∈〔1，+∞〕时，f′〔x〕＞0，f〔x〕递增，故x=1是函数f〔x〕的独一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，故f〔x〕的最小值是f〔1〕=1；〔2〕设h〔x〕=f〔x〕﹣f〔〕=2lnx﹣x+，那么h′〔x〕=﹣，当x=1时，h〔1〕=0，即f〔x〕=f〔〕，当x∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕时，h′〔x〕＜0，h〔x〕在〔0，+∞〕递减，x＞1时，h〔x〕＜h〔1〕=0，即f〔x〕＞f〔〕，当0＜x＜1时，h〔x〕＞h〔1〕=0，即f〔x〕＜f〔〕；〔3〕由〔1〕知，g〔x〕的最小值是1，f〔a〕﹣f〔x〕＜，对恣意x＞0成立，等价于f〔a〕﹣1＜，即lna＜1，解得：0＜a＜e．【点评】此题考察了函数的单调性、极值效果，考察导数的运用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【剖析】〔1〕直接应用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间停止转换．〔2〕应用〔1〕的结论，进一步应用两点间的距离公式求出|MN|的最大值．【解答】解：〔1〕曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，整理得：ρ2=2ρsinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2=2y，转换为规范式为：x2+〔y﹣1〕2=1．〔2〕直线l的参数方程是〔t为参数〕．转换为直角坐标方程为：4x+3y﹣5=0．由于直线l与x轴的交点是M，所以令y=0，解得：x=，即：M〔〕．那么点M到圆心的距离d=N为曲线C上一动点，所以：|MN|的最大值为d+r=．【点评】此题考察的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的运用，主要考察先生的运算才干和转化才干，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．【剖析】〔1〕经过讨论a的范围失掉关于a的不等式，解出取并集即可；〔2〕基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：〔1〕由于f〔1〕＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+〔1﹣2a〕＜3，解得a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+〔1﹣2a〕＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣〔1﹣2a〕＜3，解得a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是〔﹣，〕．〔2〕由于a≥1，x∈R，所以f〔x〕=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|〔x+a﹣1〕﹣〔x﹣2a〕|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．【点评】此题考察了解相对值不等式效果，考察相对值的意义，是一道中档题．。
【数学】内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山中学2012-2013年度高二上学期期末考试(理)
2012—2013学年度上学期期末质量测评高二数学试卷（锦中理科）第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A ＝{x ∈R|12＜2x＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是 ( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜2 2.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则a 7为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.命题“存在x 0∈R，2x 0≤0”的否定是 ( ) A ．不存在x 0∈R，2x 0＞0 B ．存在x 0∈R，2x 0≥0 C ．对任意的x 0∈R，2x 0≤0D ．对任意的x 0∈R，2x 0＞04. 如果a ＞b ，给出下列不等式：(1)1a ＜1b；(2)a 3＞b 3；(3)a 2＋1＞b 2＋1；(4)2a ＞2b.其中成立的是( )A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4) 5. 方程(x 2＋y 2－4)x ＋y ＋1＝0的曲线形状是 ( )6. 若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，2x ＋y －4≤0，x ≥0，y ≥1，目标函数z ＝2x －y ，则( )A ．z max ＝52 B ．z max ＝ 2 C ．z max ＝-1 D ．z min ＝07.抛物线y ＝2x 2的准线方程为( )A ．y ＝－18B ．y ＝－14C ．y ＝－ 12D ．y ＝－18. 已知数列{a n }的首项为2，前n 项和为S n ，且S n ＋1S n ＝2＋2S n，则a n ＝( ) A ．2n －1B ．2n－2 C ．2nD ．2n ＋1－29. 已知双曲线x 2a2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为4x －3y ＝0，则此双曲线的离心率为( )A.45B. 53C.35D. 5410.已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．4 C. 2 2 D ．511. 已知对k ∈R，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．[1,5)∪(5，＋∞)B ．(0,5)C ．(0, 1)D ．[1,5)12.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( )A ．n 2－n B ．n 2＋n ＋2 C ．n 2＋n D ．n 2－n ＋2第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－1＝0有一正根和一负根，则a 的取值范围为_______． 14. 已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是__________米．15. 已知lg(x －2)，lg|2y |，lg16x 成等差数列，则点P (x ，y )的轨迹方程是__________ . 16. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→.其中能够化简为向量BD 1→的是__________ . （把你认为正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分12分，每小题6分）(1)关于x 的一元二次不等式23208kx kx +-<的解集为R ,求实数k 的取值范围.(2)求与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点的双曲线方程.18.（本题满分12分）已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝12a n ＋1(n ∈N *)，令b n ＝a n －2.(1)求证：{b n }是等比数列，并求其通项公式； (2)求数列{a n }的通项，并求{a n }的前n 项和S n .19.（本题满分12分）如图,四面体ABCD 中,O 是BD 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB＝AD ＝ 2.(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值．20. （满分12分）某林区2011年的木材蓄积量为200万3m ，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了8%.求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标.（lg 20.3010,lg30.4771==）21.（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为B A ,,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点,且1=⋅1=.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于Q P ,两点，问：是否存在直线l ，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知函数()34f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x <的解集. （2）若关于x 的不等式2374()2a a f x -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围23.（本题满分10分）已知命题p ：函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0的解集只有一个子集，p ∨q 为真，(┐p )∨(┐q )也为真，求实数a 的取值范围．2012—2013学年度上学期期末高二数学参考答案（锦中理科）三、解答题：17. 解：（1）由题意得：20 (1)342()0 (2)8kk k<⎧⎪⎨∆=-⨯⨯-<⎪⎩————2分不等式（2）化作：230k k+<————4分解得：30k-<<。
内蒙古自治区赤峰市市第二中学高二数学理期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市市第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。
【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。
4. 不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. b=9，c=10，B=60°，无解B. a=7，b=14，A=30°，有两解C. a=6，b=9，A=45°，有两解D. a=30，b=25，A=150°，有一解参考答案：DA选项，两解，错。
B选项，，一解，错。
C选项，，一解，错。
D.选项，A为钝角，，一解，正确，选D.5. 在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6. 等差数列和的前项和分别为和，且，则=（）A． B． C．D．参考答案：D7. 若直线平面，直线，则与的位置关系是（）A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D略8. 若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )①②③④A.1个B.2个C. 3个D.4个参考答案：B9. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则( )A．B． C．或D．参考答案：B 10. 已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，任取使的概率为．参考答案：12. 如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，，，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，，时，等于______．参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，，，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.13. 下列四数、、、中最小的数是________参考答案：14. 设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=参考答案：415. 函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜416. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．17. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。
内蒙古赤峰市数学高二下期末基础练习(含答案)
一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ） A ．23-B ．23+C ．72+D ．72-2．已知tan 2α=，则2cos α=（ ） A ．14B ．34C ．45D ．153．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．66B ．66±C ．62D ．62±4．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．345．已知函数()()3sin x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6．已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－17．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．8．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．33B ．33-C ．539D ．69-9．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒10．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．7912．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ） A ．310 B ．35C ．65-D ．125-13．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．34B ．23C ．43D ．3215．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．已知|a|=1，()b=13，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________. 17．在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 18．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．20．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．21．已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________.22．已知0>ω，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为__________． 23．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 24．已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．25．已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______． 三、解答题26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=，ABC ∆的面积为22，求边b ．27．假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i ii x y nxyb ay bx x x y xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 28．已知(2)2a m i j =-⋅+，(1)b i m j =++⋅，其中i j 、分别为x y 、轴正方向单位向量（1）若2m =，求a 与b 的夹角 （2）若()()a b a b +⊥-，求实数m 的值 29．已知函数()22222f x sin xcos x x =+-. （Ⅰ）求函数y ＝f （x ）图象的对称轴和对称中心； （Ⅱ）若函数()()14g x f x =+，52412x ππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的零点为x 1，x 2，求cos （x 1﹣x 2）的值．30．已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A8．C9．B10．D11．A12．B13．D14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则20．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为21．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为222．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得23．【解析】由题意得24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(3)2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，由2222cos cos cos sin αααα=+，化为正切即可求解. 【详解】22222cos 1cos cos sin 1tan ααααα==++, 且tan 2α=，∴211cos 145α==+， 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C =得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ．2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．5．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.6．A解析：A 【解析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。
内蒙古喀喇沁旗锦山蒙古族中学2025届高三第二次联考数学试卷含解析
内蒙古喀喇沁旗锦山蒙古族中学2025届高三第二次联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469a a a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9912．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．3．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX <5．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，BD '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 6．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<7．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -10．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞11．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314B ．1114C ．114D ．2712．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古自治区赤峰市锦山中学高二数学理下学期期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市锦山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的条件.参考答案：充分不必要2. 某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（）A.B. C. D.参考答案：C略3. 若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），则=（）A．B．1 C．D．﹣1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，两边同乘以得=﹣，故选：C4. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为( ) A．240 B．160 C．80 D．60参考答案：A略5. 若，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B6. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数B. 在上为减函数C. 在处取得最大值D. 在处取得最小值参考答案：B7. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0参考答案：A略8. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．点评：本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求9. 曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°参考答案：B因为，故有，所以。
【数学】内蒙古锦山蒙中2012-2013学年高一下学期期末考试
2012－2013学年度下学期期末教学质量测评高一（锦山蒙中）数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在相应题目之后。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在第Ⅱ卷的指定处。
3．考试结束，只交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1. 下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2. 半径为2cm ，中心角为23π的扇形面积为 （ ） A ．23cm π B ．232cm π C ．234cmπ D ．238cm π 3. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a // b ，则αtan =（） A.43 B.43- C.34 D.34- 4. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A.x y sin = B .)34sin(π+=x yC. )324sin(π-=x y D .)3sin(π+=x y5. 下列说法正确的是（）A.方向相反的向量是相反向量B.零向量的长度为0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量6．已知函数y=sin(x ωϕ+)(0,||)2πωϕ><的部分图像如图所示，则（）A ．1,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ=-=D ．2,6πωϕ==-7．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a -3b |等于（）xy1π37π12题6图A B C D ．48. =⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-12sin 12cos 12sin12cosππππ（） A. 23-B. 21-C. 21D. 239．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或1 D ．－2或－1 10．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，下列各式中成立的是（） A.πβα<+ B.23πβα>+ C.23πβα=+ D.23πβα<+ 11.若与直线3x －y ＋1＝0垂直的直线的倾斜角为α，则cos α的值是( ) A ．3 B ．－13 C.31010 D ．－3101012.若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1) C. (2，＋∞) D ． (1，＋∞)选择题答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题，本题满分20分）13．函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的对称轴方程是___________. 14．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 15．若点(1,1)到直线x cos α＋y sin α＝2的距离为d ，则d 的最大值是________． 16.圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有_________．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题每题12分，共70分）17．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2AB ＋的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值；18．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.19.已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；20 已知两点A(－1,2)，B(m,3)． .(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－33－1，3－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．21.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．22.已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a．⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．高一（蒙中）数学参考答案一、选择题一、 填空题13．28k x ππ=+ 14. 17(,)2215 2+216___2________.二、 解答题17、解：（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2＋|＝227)1(+-＝50．-----5分（2）∵ |AB |＝221)1(+-＝2．||＝2251+＝26，AB ·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ cos ＝＝2624⋅＝13132．-----10分18解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ；------------6分 (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin 324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.------12分19.解： y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx）+1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45 =21sin(2x+6π)+45-------------8分 所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6π+k π,（k ∈Z ）。
【数学】内蒙古锦山中学2012-2013年度高一上学期期末考试
2012—2013学年度上学期期末教学质量测评高一数学试题（锦山中学）考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。
满分150分，考试时间为120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，只交答题卡。
注意事项：1、答题前,考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{0}N x x x =+=关系的韦恩(Venn)图是 ( )A B C D2. 已知a 是空间任意一条直线，α是一个平面，则平面α内一定存在直线与直线a ( )A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直3. 已知集合{,},{5,0,5}A a b B ==-，对应关系f 是从集合A 到集合B 的一个映射，则满足条件()()0f a f b +=的映射有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 坐标平面内，过点(2,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （ ）A. 20x y -=B. 2x-y=0和x+y+6=0C. 2x-y=0和x+y-6=0D. x+y-6=0 5. 若函数()log ()(0,1)a f x xb a a =+>≠的图像经过点（-1,0）和（0,1），则该函数的反函数是（ ）A. 22x y =+B. 21x y =+C. 22x y =-D. 21x y =-6. 设函数(1)()(1)x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩221-x x +x -2 ，则1[](2)f f 的值是（ ） A.1516 B. 2716- C. 89D. 18 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） A ．23π B ．183π- C ．82π- D ．283π-8. 圆C 与圆22(1)(2)1x x ++-=关于原点对称，则.圆C 的方程为 （ ）A. 22(1)(2)1x y -++=B. 22(1)(2)1x y -+-=C. 22(2)(1)1x y -++=D. 22(1)(2)1x y ++-=9. 如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC ⊥SBB. 二面角S-AB-D 与二面角S-BC-D 相等C. AB ∥平面SCDD. 平面SAB ⊥平面SBC10.已知A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(2，0，1)，则下列说法正确的是（ ）A.A 、B 、C 三点可以构成锐角三角形B.A 、B 、C 三点可以构成直角三角形C.A 、B 、C 三点可以构成钝角三角形D.A 、B 、C 三点不能构成任何三角形11.借助计算器用“二分法” 求方程2370xx +-=的近似解，得到有关数据如下表，根据表中的数据可得该方程的近似解为 ( )A.x=1.2 B ．x=1.3 C ．x=1.4 D ．x=1.5 12. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，在(0,)+∞ 上是增函数，且1()03f = ，则不等式18(log )0f x < 的解集是( )A ．1(0,)2B ． 1(,1)(2,)2⋃+∞C ． 1(,)2+∞D ．1(0,)(2,)2⋃+∞第Ⅱ 卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB 的中点为M,DD 1的中点为N,则异面直线B 1M 与CN 所成的角是 . 14.若不重合的两条直线1:260l ax y ++=与22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是 .⊥A 1ABCD B 1 C 1D 1 NM15. 一个正四棱锥的底面边长是，侧棱长为2，则其外接球的表面积为 . 16.已知01,1a x y <<>>，有下列不等式：①x y a a >；②a a x y >；③log log a a x y >；③log log x y a a >.其中正确的有 .（填序号）三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分12分，每小题6分）（1）化简：11203217(0.027)()(2)1)79----+-（2）判断圆2(3)36y +-=21C :(x+1)与圆24240y x y +-+-=22C :x 的位置关系.18. （满分12分）已知函数4(),(4)3n f x x f x=-=且. （1）求n 的值，并判断该函数的奇偶性；（2）若不等式()0f x a ->在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.19. （满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M 是11A B 的中点．(1)求证：1B C ∥平面1AC M (2)求证：平面1AC M ⊥平面11AA B B20. （满分12分）（满分12分）某公司生产一种精密仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：(0400,)()(400,)x x N F x x x N ⎧≤≤∈⎪=⎨⎪>∈⎩21400x -x 280000 ,其中x 是仪器的月产量. （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x .（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？（利润=总收益—成本）21. （满分12分）已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （满分10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF⊥平面PAB；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.23. （满分10分）已知函数()y f x =满足222(1)log (01)2ax f x a a x-=>≠-，且. （1）求函数()y f x =的解析式.（2）解关于x 的方程：1()log a f x x=.2012—2013学年度上学期期末质量测评高一数学参考答案（锦中）二、填空题：13. 90°； 14.-1； 15. 163π； 16. ②④. 三、解答题：17. 解：（1）11203217(0.027)()(2)1)79----+-= 11232100025()7()1279-+- ————3分 = 10549133-+-= 45- ————6分（2）圆2(3)36y +-=21C :(x+1)的圆心在(1,3)-1C ，半径16r =.圆24240y x y +-+-=22C :x 的方程可以化作：2(1)9y ++=2(x-2) ———2分圆心在(2,1)-2C ，半径23r =.∴5==12C C ————4分又12123,9r r r r -=+= ∴1212r r r r -<<+12C C ∴圆1C 与2C 相交 ————6分18.解：（1）∵ (4)3f =∴4434n -=，则n=1. 4()f x x x=-. 函数的定义域为 (,0)(0,)-∞⋃+∞ ————3分 又∵44()()()f x x x f x x x -=--=--=-- ∴函数4()f x x x=-是奇函数 ————6分（2）∵函数1y x y x ==-和在[1,)+∞上都是增函数，∴函数4()f x x x=-在[1,)+∞上是增函数. ————8分∴()(1)3f x f ≥=-. ————10分 不等式()0f x a ->在[1,)+∞上恒成立，即不等式()a f x <在[1,)+∞上恒成立.∴3a <-即a 的取值范围是(,3)-∞- ————12分19. 证明：(1)由三视图可知三棱柱111ABC A B C —为直三棱柱， 底面是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°. ————2分连接1AC ，设11=AC AC O ⋂,连接MO ， 由题意可知，111,AO CO A M B M ==,即MO 是三角形11A B C 的中位线，∴MO ∥1B C ， ————4分 又MO ⊂平面1AC M ，1B C ⊄平面1AC M ，∴1B C ∥平面1AC M . ————6分 (2)∵1111AC B C =，M 为11A B 的中点， ∴1C M ⊥11A B ， ————8分又平面111A B C ⊥平面11AA B B ，平面111A B C ∩平面11AA B B ＝11A B ， ∴1C M ⊥平面11AA B B ————10分又1C M ⊂平面1AC M ，∴平面1AC M ⊥平面11AA B B .————12分20. 解：(1)设月产量为x 台，由题意得总成本为20000+100x.从而(0400,)()()(20000100)(400,)x x N f x F x x x x N ⎧≤≤∈⎪=-+=⎨⎪>∈⎩21300x -x -20000 280000-100x 即(0400,)()(400,)x x N f x x x N ⎧≤≤∈⎪=⎨⎪>∈⎩21300x -x -20000 280000-100x ————5分 （2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+.所以，当300x =时，()f x 有最大值25000. ————8分 当400x >时，()60000100f x x =-是减函数， ()600001004002000025000f x <-⨯=<. 故当300x =时，()f x 有最大值25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润是25000元. ————12分 21. 解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3.由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知， 此时，直线与圆相切．————8分当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0.由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34. ∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.故过M 点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. ————5分(2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.————8分(3)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝－34. ————12分 22. (1)证明：在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC .∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ， 又∵PA ⊥平面ABCD, BC ⊂平面ABCD ∴PA ⊥BC ， ————3分 又∵=A AB PA ⋂ ∴BC ⊥平面PAB ， 又∵EF ∥BC .∴EF ∥⊥平面PAB . ————5分(2)解：连接AE ，AC ，EC ，过E 作EG ∥PA 交AB 于点G，则EG ⊥平面ABCD ，且EG ＝12PA . ————7分在△PAB 中，AP ＝AB ，∠PAB ＝90°，BP ＝2，∴AP ＝AB ＝2，EG ＝22.∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2，————9分∴V E －ABC ＝13S △ABC ·EG ＝13×2×22＝13. ————10分23.解：(1) 令21t x =-，则21,1x t t =+≥-由222(1)log (01)2ax f x a a x -=>≠-，且，得： 11()log log 2(1)1a a t t f t t t ++==-+-. ————3分由2202x x>-得，202x <<，∴2111x -<-< 则(1,1)t ∈-∴1()log 1a x f x x +=- (1,1)x ∈- ————5分（2） 由（1）得：1()log 1a x f x x +=-则方程1()log a f x x=即为：11log log 1a a x x x+=-可以化作：1011()0111x x f x x x x x +⎧>⎪-⎪⎪=>⎨⎪+⎪=⎪-⎩————8分解得原方程的根是：1x =————10分。
内蒙古锦山中学高二数学下学期期末考试试题 理 新人教
内蒙古锦山中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理新人教A 版考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，只交答题卡。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，并正确贴好条形码。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数2(1)z i i =+的共轭复数是 （ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2.用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于60°”时,假设正确的是 ( ) A ．假设三个内角都大于60° B ．假设三个内角都大不于60° C ．假设三个内角至多有一个大于60° D ．假设三个内角至多有两个大于60°3.函数ln xy x=的单调递增区间是 （ ） A.(,)e +∞ B. (,)e -∞ C. 1(,)e -+∞ D. (0,)e4.在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道。
则参赛者甲在第一次抽到自然科学题的条件下，第二次还抽到自然科学题的概率是 （ ）A.310 B. 12 C. 35 D. 255.小明同学调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示家庭的年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 关于x 的回归直线方程为：，其中0.254,0.321a b ==.由此回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加( )万元.A ．0.642B ．0.254C ．0.508D ．0.3216.设复数12,()z a bi z c di a b c d R =+=+∈、、、，则乘积12z z ⋅是实数的充要条件是( )A. =0ac bd +B. -=0ac bdC. -=0ad bcD. +=0ad bc 7.现在比较流行大学生献身基层，其中扎根农村者也不在少数.现在从含甲、乙、丙的10名大学毕业生中选3人担任大学生村官，则甲、乙至少1人入选，而丙没有入选的选法种数是 （ ）A. 85 B ．56 C. 49 D. 288.已知随机变量X ∽(0,1)N 且(20)0.3p X -≤≤= ，则(2)p X >等于( ) A. 0.2 B ．0.3 C. 0.1 D. 0.4 9.若321()nx x+的展开式中第6项的系数最大，则展开式中不含x 的项等于 （ ） A. 461 B ．120 C. 210 D. 41610. 曲线:C 1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）与直线:l 122112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （t 为参数）的位置关系是 ( )A. 相交 B ．相离 C. 相切 D. 不确定11.定义：设()f x ''是函数()y f x =的导函数()y f x '=的导数，若()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.现已知32()322f x x x x =-+-，则函数()y f x =的“拐点”A 的坐标为 （ ）A.(1,8)--B. (0,2)-C. (1,2)-D. (2,10)-12. 若点P 是正四面体ABCD 的面BCD 上的任意一点，且点P 到另外三个面的距离分别是123h h h 、、，该正四面体的高是h ，则 （ ）A. 123h h h h =++B. 123>h h h h ++C. 123<h h h h ++D. 123h h h h 与，，的关系不定第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，已知复数52z i =-对应的点为Z ，则向量OZ uuu r 的模OZ u u u r =__________.14.已知随机变量X ∽(,0.5)B n ，且()2D X =，则事件“1X =”的概率是_____. 15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有__________个小正方形．16. 对正整数n ，设曲线(1-)ny x x =在=2x 处的切线与y 轴的交点的纵坐标为n a ，则数列{}+1na n 的前n 项和n S =__________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）光明中学体育调研小组随机询问本校高二年级100名性别不同的学生是否爱好某项运动，其中男生、女生各50人，在被询问的100人中，男生爱好的有30人，不爱好的有20人，女生爱好的有20人，不爱好的有30人。
内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高三数学理期末试题含解析
内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种B.89种C.90种D.91种参考答案：D2. 已知集合，且，则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 设向量，，且，则等于Ａ．B．Ｃ．D．参考答案：D4.已知(1 + x ) + (1 + x )2 + … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + a n x n，若a1 + a2 + a3 + … + a n－1 = 29－n，那么自然数n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：答案：B5. 若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（）A. B. C. D. 参考答案：A知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又偶函数图象关于y轴对称，则，k∈Z．则，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是．故选：A．【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．6. 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中错误命题的序号是（）A.①④B.①③C.②③④D.②③参考答案：A7. 设a=dx，则sinxdx=（）A．2πB．πC． 2 D．1参考答案：考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分．解答：解：因为a=dx==π，所以则sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故选C．点评：本题考查了定积分的求法；已知的定积分是利用被积函数的几何意义求之，所求的定积分是找到被积函数的原函数解答的，属于基础题．8. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）参考答案：D9. “”是“对于任意的正数，均有”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，当且仅当，即取等号，此时为充分条件，若时，，此时也有，所以“”是“对于任意的正数，均有”的充分不必要条件，选A.10. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a 即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.12. 设z1，z2都是复数，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，则arg()3的值是______．参考答案：π解：cos ∠OZ 1Z 3==－．即∠OZ 1Z 3==120°，∴ arg()=或．∴ arg()3=π．13. 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。
内蒙古自治区赤峰市蒙古族中学高二数学文下学期期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市蒙古族中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A． 4 B． 2 C． -2D． -4参考答案：D2. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】根据m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的数是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故选B．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键．3. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 已知函数的图像如右图所示，那么（）A．B．C．D．参考答案：B6. 已知数列满足，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C 8. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 已知数列,,则数列的前10项和为（）A． B．C． D．参考答案：A略10. 若函数的单调递增区间是( )A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+∞) D. (1,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．参考答案：4x+9y-13=0略12. 不等式的解集是________．参考答案：13. 命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是____________________________参考答案：14. 在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使.是真命题的序号为：_________.参考答案：（4）略15. 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.16. 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为.参考答案：略17. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为▲.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗乃林高级中学高二数学文期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗乃林高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是( )A．①③④ B．①②③ C．③④ D．①②④参考答案：A2. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．3. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．B．C．D．参考答案：A4. 复数（）A、0B、2C、-2i D、2i参考答案：D略5. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．6. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略7. （本小题满分5分）若函数f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]参考答案：D8. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（）A.4B.6C.8D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为参考答案：2/5略12. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。
内蒙古自治区赤峰市喀旗蒙古族中学2021年高二数学理期末试题含解析
内蒙古自治区赤峰市喀旗蒙古族中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理参考答案：A2. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（）A． B. C.D.参考答案：D3. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B4. 直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得，双曲线的离心率，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．5. 直线的倾斜角为（）A、 B、 C、 D、与a取值有关参考答案：B6. 图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选C7. 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A. －5B. 5C. 10D. －10参考答案：C由通项公式可得在的展开式中,含的项的系数是,所以C选项是正确的.8. 下列说法中正确的是A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D9. 若幂函数的图像经过原点，则m的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 3D. 2参考答案：C【分析】利用幂函数的图像与性质即可得到结果.【详解】∵幂函数的图像经过原点，∴即故选：C【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，考查运算能力，属于基础题.10. 不等式的解集为（）。
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2012—2013学年度下学期期末质量测评高二（锦山蒙中文科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ＝{x ∈R|-1＜x ＜3}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是 ( )A ．m ＞2B ．m ≤2C．m ≥2 D ．－2＜m ＜2 2.复数2(1)z i i =+的共轭复数是 （ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 3.抛物线y ＝2x 2的准线方程为( )A ．y ＝－18B ．y ＝－14C ．y ＝－12D ．y ＝－14.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ） A ．16B ．12C ．13D ．235.命题“存在x 0∈R，2x 0≤0”的否定是 ( ) A ．不存在x 0∈R，2x 0＞0 B ．存在x 0∈R，2x 0≥0 C ．对任意的x 0∈R，2x 0≤0D ．对任意的x 0∈R，2x 0＞06.已知点P 在曲线253y x x =--上，且点P 的横坐标为1，则曲线在点P 处的切线方程是 ( )A ．330x y -+=B ．330x y ++=C ．330x y +-=D ．330x y --=7.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为4x －3y ＝0，则此双曲线的离心率为 ( )A.45B. 54C.35D. 538.在已知函数f (x )的导函数()f x '的图像如右图所示，那么函数f (x )的图像最有可能的是 ( )9.已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d，则“d=r”是“直线l 与⊙O 相切”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 10.函数y ＝x 2ln x 的导数是( ) A ．y ′＝2x lnx＋x 2B ．y ′＝2xlnx －x 2C ．y ′＝2x ln x -xD ．y ′＝2x ln x +x11.在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品.其中的随机事件有 （ ）A ．①③ B．③④ C ．②④ D．①②12.已知对k ∈R，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(0, 1)B ．[1,5)∪(5，＋∞)C．(0,5) D ．[1,5)第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，复数52z i =-对应的点Z 在第__________象限. 14.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为__________.15.函数()cos ,(0,)22x f x x x π=+∈的单调增区间是__________． 16.已知椭圆方程为x 24＋y 2＝1，椭圆的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过焦点1F 并与椭圆交于点A 、B 两点，则△2ABF 的周长为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知a R ∈，命题p ：函数f (x )＝ax+b 在(-∞，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0的解集不空，若p ∨(┐q )为真，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）求与双曲线22=1164x y -有公共焦点，且过点的双曲线方程.并写出该双曲线的渐近线方程和离心率.19.（本小题满分12分）已知复数22(76)(56)()z a a a a i a R =-++--∈试求当a 为何值时，z 为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
20.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程.22.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－12x 2＋bx ＋c .(1)若f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，求b 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝1处取得极值，且x ∈[－1,2]时，f (x )＜c 2恒成立，求c 的取值范围．2012—2013学年度下学期期末质量测评 高二数学参考答案（锦山蒙中文科）二、填空题：13.三； 14. 14； 15. (0,)6π； 16. 8 三.解答题：17.解：当命题p 是真命题时，应有a ＞0；————2分当命题q 是真命题时，关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根， 所以Δ＝4－4a ≥0，解得1a ≤.则┐q 为真时，>1a ————4分由于p ∨(┐q )为真，所以p 和(┐q )中至少有一个为真，————6分 p 假(┐q )真时，a ∈∅； p 真(┐q )假时，0<1a ≤当p 、(┐q )都真时>1a ，————8分综上所述，实数a 的取值范围是(0,)+∞. ————10分18.解：设双曲线方程为22221x y a b-=，由题意易求得c =————2分又双曲线过点，∴2224=1a b- 又∵2220a b +=，∴a 2＝12，b 2＝8. ————6分故所求双曲线的方程为221128x y -=.————8分该双曲线的渐近线方程为：,303y x y =±±=————10分离心率3e == ————12分 19.解：（1）若复数22(76)(56)()z a a a a i a R =-++--∈为实数， 则有 2560a a --=解得a= -1或a=6 -------4分(2) 若复数22(76)(56)()z a a a a i a R =-++--∈为虚数 则有 2560a a --≠解得：6,1a a ≠≠-, -------8分(3) 若复数22(76)(56)()z a a a a i a R =-++--∈为纯虚数 则有 22760,560a a a a -+=--≠且解得：a=1 -------12分20. 解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”. 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根， 则22(2)40a b a b ∆=-≥⇒≥ ————2分 （1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）， （2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，————4分事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A == ————6分 （2）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}a b a b ≤≤≤≤，————8分 构成事件A 的区域为{(,)|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥ ————10分所以所求的概率为：2132222323⨯-⨯=⨯ ————12分21.解：（1）∵222222221,233c a b e e a b a c -=∴===∴= —— 2分 ∵直线222:20l x y x y b --=+=与圆相切，2,2b b b =∴== ∴32=a —— 4分 ∵椭圆C 1的方程是 22132x y += ————8分 （Ⅱ）∵MP=MF 2，∴动点M 到定直线1:1l x =-的距离等于它到定点F 1（1，0）的距离，∴动点M 的轨迹是C 为l 1准线，F 2为焦点的抛物线 ————10分∴点M 的轨迹C 2的方程为 24y x —— 12分22.解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，则f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)恒成立．设g (x )＝x －3x 2，当x ＝16时，g (x )max ＝112，∴b ≥112.————5分 (2)由题意，知f ′(1)＝0，即3－1＋b ＝0，∴b ＝－2. ————6分x ∈[－1,2]时，f (x )＜c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可．因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，或x ＝－23.————8分∵f (1)＝－32＋c ，f (－23)＝2227＋c ，f (－1)＝12＋c ，f (2)＝2＋c ，∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，————10分 ∴2＋c ＜c 2，解得c ＞2，或c ＜－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．————12分。