第5章 对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第5章对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（）
A. B. C. D.
2、若是二次函数，则m的值为（）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
3、如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单
位 D.向下平移3个单位
5、函数y=2x2+4x+1①；y=2x2－ 4x+1②的图象的位置关系是( )
A.②在①的上方
B.②在①的下方
C.②在①的左方
D.②在①的右方
6、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
…—4 —3 —2 —1 0 …
…3 —2 —5 —6 —5 …
则下列判断中正确的是（）
A.抛物线开口向下
B.抛物线与 y 轴交于正半轴
C.方程 ax
2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大
7、已知反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )．
A.m＞2
B.m＜-2
C.m＜0
D.m＞0
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是( )
A.abc＞0
B.b＞a+c
C.2a-b=0
D.b 2-4ac＜0
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围( )
A.k＜－3
B.k＞－3
C.k＜3
D.k＞3
10、在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则( )
A.k
1+k
2
<0 B.k
1
+k
2
>0 C.k
1
k
2
<0 D.k
1
k
2
>0
11、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；
②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（）
A. B. C. D.
13、如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是( )
A.ac+1=b
B.ab+1=c
C.bc+1=a
D.
14、有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x （cm）之间的函数关系式为（）
A.S=60x
B.S=x（60﹣x）
C.S=x（30﹣x）
D.S=30x
15、将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（）
A.先向右平移个单位，再向上平移个单位
B.先向右平移个单位，再向下平移个单位
C.先向左平移个单位，再向上平移个单
位 D.先向左平移个单位，再向下平移个单位
二、填空题(共10题，共计30分)
16、函数y=3x m+1，当m=________ 时是反比例函数．
17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为 ________。

18、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．
19、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是________．
20、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则图中阴影面积为________。

21、如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是________和________．
22、如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．（已知sin15°= ）
23、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）
24、观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为________
25、将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27、m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？
28、若y=（a﹣4）+a是二次函数，求：a的值；
29、有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数．
30、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。

设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、B
4、B
5、D
6、C
7、B
8、B
9、B
10、C
11、C
12、D
13、A
14、C
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
29、
30、。