第七章交通量速度和密度之间的关系
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ht 3600 / Q Qm 3600 /1.5 2400vph 1 K m K j 62vph km 2 Q 2400 vm m 38.7 kmph Km 62
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型
在通常的交通流密度条件下
vs v f (1 K K j )
格林柏格（Greenberg）模型——对数模型
交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
vs v f e
K Km
安德伍德（Underwood）模型——指数模型
交通流密度很小时
1 K Km K j 2 1 v vm v f 2 1 Qm v f K j 4
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜率 k1 vs Q 曲线切线的斜率 k2 v ，表示交通量微小变化 K 时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。 K≤ Km
不拥挤
K＞ Km
拥挤
HYIT
§7－3 流量－密度关系
【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间 平均距离为1.95m,因此车头间距 hd 8.05m ，如果 ht 1.5s 试说明流量与密度的关系。 解： h 1000 / K d
K j 1000 / hd 1000 / 8.05 124vpkm 已知 ht 1.5s
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
安德伍德（Underwood）模型——指数模型
交通流密度很小时
K Km
vs v f e
区间平均速度kmph
密度vpkm
HYIT
§7－2 速度－密度关系
广义模型
vs v f (1 K K j )
n
HYIT
§7－2 速度－密度关系
研究基础
交通量 vph or vphl 速度 区间平均速度 kmph (or mph) 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) 交通流为连续流 没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。 A Q、V、K？ LAB B
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
车流密度大时，速度--密度关系式： v vm ln(K j K ) 将v=40ln180/K与上式比较，可得： Kj=180vpkm,vm=40kmph时交通量最大。
HYIT
流量－速度－密度关系
【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为Kj=96辆／Km，已 知速度与密度具有V=b-aK，求该路段在密度为30辆／Km时的路段平均 交通量？该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？
HYIT
§7－4 流量－速度关系
特征描述
Q与v为二次函数关系 • K、Q较小时，v vf K、Q↑, v vm（临界速度） • 车流密度继续增大K ↑ ↑ ， Q↓， v ↓； K=Kj时，Q=0、v=0。
HYIT
流量－速度－密度关系
从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、
速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否 拥挤的重要特征值。 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
HYIT
流量－速度－密度关系
V=88-1.6K，如限制车流的实 际 流 量 不 大 于 最 大 流 量 的 0.8 倍，求 速 度 的 最 低 值 和 密 度 的 最 高 值?(假定车流的密度＜最佳密度Km) 解 ： 由 题 意 可 知 ： 当 K=0 时 ， V=Vf=88km/h, 当 V=0 时 ， K=Kj=88/1.6=55辆/km。 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 。 当Q=0.8Qm时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝ 39.8。 则有密度 KA 和 KB 与之对应，又由题意可知，所求密度小于 Km ，故 为KA。 故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。
【 例 5】
HYIT
思考题
1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？ 2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。 3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆 汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通 量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过 该路段所需的时间t。 4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为 V=a(1-bK)2， 试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并 导出速度与流量、速度与密度的关系式。
连续交通流基本特性：
Q=KV曲线图
Q-K、Q-V、V-K关系曲线图
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
基本关系
LAB路段上的车流密度：K=N/L
N号车通过LAB路段所用的时间：t=L/v N号车通过A断面时的交通量：Q=N/t
Q=N/t=Kv
A
1
2
……
LAB
N
B
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
73流量密度关系?由图中可以看出点b属于不拥挤状态q1800vphk30vpkmvqk60kmph123456789101112131415?点d属于拥挤状态q1224vphk1066vpkmvqk116kmph?74流量速度关系流量速度密度关系流量速度密度关系74流量速度关系流量速度密度关系流量速度密度关系?算例例2已知某公路自由流速度vf80kmphkj100vpkm速度密度关系为直线关系求
几个特征量
自由流速度 （Free-flow Speed）vf 阻塞密度 （Jam Density） Kj 临界密度 （Critical Density）Km 临界速度 （Critical Speed）vm 最大流量Qm 0流量
HYIT
§7lds）模型—线性模型 在通常的交通流密度条件下 1933年在大量调查基础上,提出线性关系模型
流量（辆/h） Qm 不拥挤区 θ 拥挤区
o
tgθ =Qm/Km=Vm
Vf 速度（km/h） 不拥挤区 Vm 拥挤区
o
Kj Km 密度（辆/km）
o
Qm 流量（辆/h）
HYIT
流量－速度－密度关系
算例 【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—
密度关系为直线关系，求： （1）该路段期望得到最大交通量是多大？ （2）此时对应的车速是多少？
广义模型
vs v f (1 K K j )
n
HYIT
§7－3 流量－密度关系
数学模型 由Green Shields线性模型及交通流基本关系有： K2 Q KV Kv f (1 K K j ) v f ( K ) Kj
HYIT
§7－3 流量－密度关系
特征描述 K=0 Q=0 Q↑，K=Km Q=Qm K=Kj Q=0 对流量—密度关系模型式求导，得：
HYIT
第七章 交通量、速度和密度之间的关系
授课内容：
三参数之间的关系 速度—密度的关系 交通量—密度的关系 交通量—速度的关系
授课要求：
掌握交通量、速度和密度之间基本关系模型 明确三参数关系模型适用条件 了解交通量、速度和密度之间关系模型应用。
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
（1）最大交通量
Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph
（2）交通量最大时，临界速度
vm=vf/2=80/2=40kmph
HYIT
流量－速度－密度关系
【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度的关系是对数关 系：v=40ln180/K,试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值 时交通量最大？
HYIT
参考文献
1、交通工程学.任福田,刘小明,荣建等.人民交通出版 社,2003.7 2、交通工程总论.徐吉谦.人民交通出版社, 2003.7 3、交通工程学.李江.人民交通出版社,2002.7 4、交通工程学.李作敏.人民交通出版社, 2002.2(2版)
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型
在通常的交通流密度条件下
vs v f (1 K K j )
格林柏格（Greenberg）模型——对数模型
交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
vs v f e
K Km
安德伍德（Underwood）模型——指数模型
交通流密度很小时
1 K Km K j 2 1 v vm v f 2 1 Qm v f K j 4
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜率 k1 vs Q 曲线切线的斜率 k2 v ，表示交通量微小变化 K 时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。 K≤ Km
不拥挤
K＞ Km
拥挤
HYIT
§7－3 流量－密度关系
【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间 平均距离为1.95m,因此车头间距 hd 8.05m ，如果 ht 1.5s 试说明流量与密度的关系。 解： h 1000 / K d
K j 1000 / hd 1000 / 8.05 124vpkm 已知 ht 1.5s
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
安德伍德（Underwood）模型——指数模型
交通流密度很小时
K Km
vs v f e
区间平均速度kmph
密度vpkm
HYIT
§7－2 速度－密度关系
广义模型
vs v f (1 K K j )
n
HYIT
§7－2 速度－密度关系
研究基础
交通量 vph or vphl 速度 区间平均速度 kmph (or mph) 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) 交通流为连续流 没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。 A Q、V、K？ LAB B
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
车流密度大时，速度--密度关系式： v vm ln(K j K ) 将v=40ln180/K与上式比较，可得： Kj=180vpkm,vm=40kmph时交通量最大。
HYIT
流量－速度－密度关系
【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为Kj=96辆／Km，已 知速度与密度具有V=b-aK，求该路段在密度为30辆／Km时的路段平均 交通量？该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？
HYIT
§7－4 流量－速度关系
特征描述
Q与v为二次函数关系 • K、Q较小时，v vf K、Q↑, v vm（临界速度） • 车流密度继续增大K ↑ ↑ ， Q↓， v ↓； K=Kj时，Q=0、v=0。
HYIT
流量－速度－密度关系
从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、
速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否 拥挤的重要特征值。 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
HYIT
流量－速度－密度关系
V=88-1.6K，如限制车流的实 际 流 量 不 大 于 最 大 流 量 的 0.8 倍，求 速 度 的 最 低 值 和 密 度 的 最 高 值?(假定车流的密度＜最佳密度Km) 解 ： 由 题 意 可 知 ： 当 K=0 时 ， V=Vf=88km/h, 当 V=0 时 ， K=Kj=88/1.6=55辆/km。 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 。 当Q=0.8Qm时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝ 39.8。 则有密度 KA 和 KB 与之对应，又由题意可知，所求密度小于 Km ，故 为KA。 故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。
【 例 5】
HYIT
思考题
1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？ 2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。 3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆 汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通 量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过 该路段所需的时间t。 4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为 V=a(1-bK)2， 试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并 导出速度与流量、速度与密度的关系式。
连续交通流基本特性：
Q=KV曲线图
Q-K、Q-V、V-K关系曲线图
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
基本关系
LAB路段上的车流密度：K=N/L
N号车通过LAB路段所用的时间：t=L/v N号车通过A断面时的交通量：Q=N/t
Q=N/t=Kv
A
1
2
……
LAB
N
B
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
73流量密度关系?由图中可以看出点b属于不拥挤状态q1800vphk30vpkmvqk60kmph123456789101112131415?点d属于拥挤状态q1224vphk1066vpkmvqk116kmph?74流量速度关系流量速度密度关系流量速度密度关系74流量速度关系流量速度密度关系流量速度密度关系?算例例2已知某公路自由流速度vf80kmphkj100vpkm速度密度关系为直线关系求
几个特征量
自由流速度 （Free-flow Speed）vf 阻塞密度 （Jam Density） Kj 临界密度 （Critical Density）Km 临界速度 （Critical Speed）vm 最大流量Qm 0流量
HYIT
§7lds）模型—线性模型 在通常的交通流密度条件下 1933年在大量调查基础上,提出线性关系模型
流量（辆/h） Qm 不拥挤区 θ 拥挤区
o
tgθ =Qm/Km=Vm
Vf 速度（km/h） 不拥挤区 Vm 拥挤区
o
Kj Km 密度（辆/km）
o
Qm 流量（辆/h）
HYIT
流量－速度－密度关系
算例 【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—
密度关系为直线关系，求： （1）该路段期望得到最大交通量是多大？ （2）此时对应的车速是多少？
广义模型
vs v f (1 K K j )
n
HYIT
§7－3 流量－密度关系
数学模型 由Green Shields线性模型及交通流基本关系有： K2 Q KV Kv f (1 K K j ) v f ( K ) Kj
HYIT
§7－3 流量－密度关系
特征描述 K=0 Q=0 Q↑，K=Km Q=Qm K=Kj Q=0 对流量—密度关系模型式求导，得：
HYIT
第七章 交通量、速度和密度之间的关系
授课内容：
三参数之间的关系 速度—密度的关系 交通量—密度的关系 交通量—速度的关系
授课要求：
掌握交通量、速度和密度之间基本关系模型 明确三参数关系模型适用条件 了解交通量、速度和密度之间关系模型应用。
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
（1）最大交通量
Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph
（2）交通量最大时，临界速度
vm=vf/2=80/2=40kmph
HYIT
流量－速度－密度关系
【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度的关系是对数关 系：v=40ln180/K,试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值 时交通量最大？
HYIT
参考文献
1、交通工程学.任福田,刘小明,荣建等.人民交通出版 社,2003.7 2、交通工程总论.徐吉谦.人民交通出版社, 2003.7 3、交通工程学.李江.人民交通出版社,2002.7 4、交通工程学.李作敏.人民交通出版社, 2002.2(2版)
