高一数学暑假作业(数列)答案

高一数学暑假作业（数列）答案
1、20×2n-3
2、335
3、37
4、12 5
6、0(1)21(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
7、4
8、393
9、1650 10、32（1－13n ） 11、180 12、②③④ 13、2S ；32
14、设停在第k 层，不满意度为S=1+2+…+(k -2)+2(1+2+3+..+20-k) =()213858422
k k -+，k=14时S 最小。

15、解（1）若3，9，…，2187，能成等差数列，则123,9a a ==，即6d =．则36(1)n a n =+-
，令3+6（n －1）=2187，解得n=365．可知该数列可构成等差数列，7S =7×3+762
⨯×6=147． （2）若3，9，…，2187能成等比数列，则13a =，3q =，则1333n n n a -=⋅=，令3n =2187，得n=7∈N ，可知该数列可构成等比数列，7S =73(13)
13--=3279．
16、解：设原来三个数为2,,a aq aq 则必有 22(32)aq a aq =+-①,22(4)(32)aq a aq -=-② 由①： 42
a q a +=代入②得：2a =或2
9a =. 当2a =时，5q =；当2
9a =时，q =13.
∴原来三个数为2,10,50或226338
,,999
17、证明：因为｛n a ｝是等差数列，所以Ｓn ＝n 1a (1)
2n n d -+， 从而n
S n ＝1a +(n －1)·d ，即数列｛n
S n ｝是等差数列，且其公差d 1＝2d
.
（2）设公差是d ，由2007
2005
220072005S S -=，得()()11100310022a d a d +-+=，2d ∴=，
20081200810042007S a d ∴=+⨯()1200820072008a =⨯+=-
18、解（1）设{a n }公差为d ，有118
109101852a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩
解得a 1=5，d =3
∴a n =a 1+（n －1）d =3n +2
（2）∵b n =a 2n =3×2n
+2
∴T n =b 1+b 2+…+b n =（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n +2）
=3（21+22+…+2n ）+2n =6×2n +2n －6．
19、解：（1) 11(1)(1)(2)2n
n n n n n n n
b b b a a b b b +===---＋ ∵111
3
,44a b == ∴234456
,,567b b b ===
（2）∵11
112n n b b +-=-- ∴121
1
1111
n
n n n b b b b +-==-+---
∴数列{1
1n
b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 ∴1
4(1)31
n n n b =---=---
∴1
2
133n n b n n +=-=++
(3)1
13n n a b n =-=+
∴12231111114556(3)(4)444(4)
n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ 20、解：（1）由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ⇒a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，
可知{a n }成等差数列，d ＝
41241
a a -=-- ∴a n ＝10－2n
（2）由a n ＝10－2n≥0得n≤5
∴当n≤5时，S n ＝－n 2＋9n
当n>5时，S n ＝n 2－9n ＋40
故229, 15940, 5
n n n n S n n n ⎧-+≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩ （n ∈N ） （3）n b ＝1(12)n n a -＝1(22)n n +＝12(111n n -+) ∴T n ＝ b 1＋b 2＋…＋b n
＝
12[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋……＋(11n -－1n )]＝12(1－11n +)＝2(1)n n + ＞12n n
-＞T n －1＞T n －2＞……＞T 1. ∴要使T n >32m 总成立，需32
m <T 1＝14恒成立，即m<8，（m ∈Z ）。

故适合条件的m 的最大值为7．。