《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件2

2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,5)
解：
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(1，7)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(2，7)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(3，7)
共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种
探究
3
1
甲转盘
乙转盘
4
共 12 种可能的结果
与“列表”法对比，结果怎么样？
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
(6,6)
二
一
此题用列树图的方法好吗？
P(点数相同）=
P(点数和是9）=
P(至少有个骰子的点数是2 ）=
2.一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字,求下列事件的概率:随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是 ;随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是 .
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子”
两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次”
两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
随机事件“同时”与“先后”的关系：
1
1
2
2
3
3
4
5
6
4
6
5
4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？
解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
第一个球：
第二个球：
P（摸出两个黑球）=
开始
5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。
4/9
红球
红球
红球
红球
兰球
兰球
1
2
3
4
5
6
第二次摸球号第一次摸球号
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
3
(1,3)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
4
5
6
4
6
5
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,6)
(3,5)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(5,6)
(4,6)
(6,6)
(5,5)
(6,5)
(5,4)
(6,4)
(5,3)
(6,3)
(5,2)
(6,2)
(5,1)
(6,1)
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。
2/5
红球
红球
红球
红球
兰球
兰球
1
2
3
4
5
6
第二次摸球号第一次摸球号
若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？
“放回”与“不放回”的区别：
(1)“放回”可以看作两次相同的试验；
(2)“不放回”则看作两次不同的试验。
例1 掷两枚同样大小且均匀的骰子，两枚骰子的点数和为几的概率最大？点数和为5的概率多少？
12
11Байду номын сангаас
10
9
8
7
11
10
9
8
7
6
10
9
8
7
6
5
7
6
5
4
3
2
思考
1.袋子里有2个黄球和1个白球，每次从中摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。
解：
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
求指针所指数字之和为偶数的概率。
√
√
√
√
√
√
开始
问题深入
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
思考讨论
袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ；
第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
用表格来研究上述问题
提示
用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.
开始
第一张牌的牌面的数字
1
3
第二张牌的牌面的数字
1
3
2
3
所有可能出现的结果
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
2
2
1
1
3
2
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(2,2)
树状图
第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
3
(1,3)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
表格
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”来帮助分析。
解：
在甲袋中，P（取出黑球）＝
＝
在乙袋中，P（取出黑球）＝
＝
＞
所以，选乙袋成功的机会大。
20红，8黑
2/3
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 ；
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 ；
用树状图或表格求概率
- .
还记得吗?
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为
必然事件
不可能事件
不确定事件
概率是研究大量同类随机现象的统计规律的数学学科。
1
2
第二张牌的牌面的数字
1
2
1
2
所有可能出现的结果
(1,1)
(1,2)
(2,1)
(2,2)
问题探究
从上面的树状图或表格可以看出：（1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率分别是1/4、1/2、1/4
1/6
5/36
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间 0≤概率值P≤1
2.概率的计算：一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
甲袋
20红,15黑,10白
乙袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的牌面的数字
解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2 （2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),概率是3/4.
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
例题欣赏
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。