课件浙教版八上 认识三角形 课件

A
钝角三角形 的高线都在三角形的外部
你可以这样考虑:
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
条高的位置,与三角形之间有什么关系?
观察你所作的图形,比较三个三角形中三
(2)∠ADC ∠A；
如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
将数这形块 结三合角思形想煎、饼方分程成思大想小相同的6块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？55°
面积为
B
（3）若点E是AC的中点，则 SADE
D
C
=
（4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
试 一 试
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
A
探究活动
F
E
B
D
C
图1-16
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
A
△AEF和△FBD的面积呢? “＜”或“=”号填空：
如图点D,E,F 分别是△ABC的
（1）三角形的角平分线是一条线段；
角平分线，AE是BC边
F
E
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
D
C
练一练
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S S ABD
ACD
F
E
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的
B D 的4块，有多少种分法？
当问题直接解决有困难时，
(2)∠ADC ∠A； 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
C
如图点D,E,F 分别是△ABC的
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心．
∵AD是△BAC的中线 △AEF和△FBD的面积呢? 如图，AD是△BAC的角平分线。
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
线段AD就是ΔABC的
如图点D,E,F 分别是△ABC的
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为
角平分线，AE是BC边
用“>” “<” “=”填空:
将△ABC的两边AB、AC
重合，得到折痕AD，量
如图，在ΔABC中，∠A= α60，°∠ ABC，∠ ACB的平分线
交于点O，则∠ B0C的度数为
整体思想
变式：如图，CE,CF分别是 ΔABC的内角平分线和外角 平分线，求∠ ECF的度数.
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
填一填
A
如图，AF是ΔABC的
角平分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”
“＜”或“=”号填空B：
EF
C
（1）BE__=_EC （2）∠CAF_=__12―∠BAC （3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
（4）∠AEC_＞__∠B
与角平分线有关的计算
例1 如图，AD是△BAC的角平分线。已知
∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的 度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB
C
变式1：如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A
D
＝30°，∠ACB＝90°，求
∠BDC的度数。
A
B
变式2：在△ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A,
BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。
（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△ DEF的面积。
你可以这样考虑:
用“>” “<” “=”填空: 直角三角形只有一条高线
∵AD是△BAC的中线
A D
(1)ＣD < （2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为
角平分线，AE是BC边 角平分线，AE是BC边
AC;
(2)∠ADC > 角平分线，AE是BC边
如图点D,E,F 分别是△ABC的
∠A；
B
C
如图，AD是△BAC的角平分线。
(3)∠A+∠ACD △ADC的面积是多少?
用“>” “<” “=”填空:
=
∠ADC。
D 求△DEF的面积.
线(1)段ＣADD2就是、ΔAABC下C; 的 列关于三角形的高线的说法正确的是（
）
A.直角三角形只有一条高线 观察你所作的图形,比较三个三角形中三
A
解：∵ AE是BC边上的中线
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2
1 Sபைடு நூலகம்△AEC= 2
B
BE · AD
C ED
三角形的中线
将三角形分成面积
EC · AD 相等的两等份
∴ S △AEC = S △ABE
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高. (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
如图点D,E,F 分别是△ABC的
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
课堂达标
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同 的4块，有多少种分法？
探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的 三条边的中点.设△ABC的面积为S,
条高的位置,与三角形之间有什么关系?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
试把一块三角形煎饼分成大小相同
线段AD就是ΔABC的
△ADC的面积是多少?
将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
BD是∠ ABC的平分线，求∠A与
BD是∠ ABC的平分线，求∠A与
(1)连结AD.
钝角三角形 的高线都在三角形的外部
条高的位置,与三角形之间有什么关系?
1.1 三条边的中点.
的4块，有多少种分法？ ∴∠BAD＝∠CAD=
认识三角形（2）
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。
我的问题存在于… …
的中线和高。
直角三角形只有一条高线 钝角三角形 的高线都在三角形的外部
求△DEF的面积.
观察你所作的图形,比较三个三角形中三
你可以这样考虑: 直角三角形只有一条高线
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
(1)连结AD.
(1)连结AD. △ADC的面积是多少? (1)连结AD.
数形结合思想、方程思想
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A ∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上 的高
. . . ...
B
DC
一个三角形 有几条高？
∵ AD是△ ABC 的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC
合作学习
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
一量∠BAD 和∠CAD 有
什么关系？
B
A
D
C
∠BAD =∠CAD
三角形的角平分线定义
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线
段AD就是ΔABC的一条角平分线。 A
B
DC
几何语言：
∵AD是△BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD= 1 ∠BAC
2
B
A
D
C
注意 （1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线 的基本性质。
动手试一试
任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之 为三角形的内心．
A
BD是∠ ABC的平分线，求∠A与
钝角三角形
3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
D P
E
F
Q
R
4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
例1 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，
AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝
82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。
锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
B 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
(1)连结AD.
DE
C
设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
线段AD就是ΔABC的
△ADC的面积是多少?
线段AD就是ΔABC的
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。
任意画一个三角形，用刻度尺
画BC的中点D，连接AD。
三角形的中线定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做三角形的中线。
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的
A
BC边上的中线。
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
∴BD＝CD= 1 BC 2
B
D
C
动手试一试
任三哦意角，画形对一还我个有们三很的多角生“产形心生，” 然后活利都用很刻有度用尺处。画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢? 如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。
△ADC的面积是多少?
直用角“三 >”角“<形” “只=”填有空一(:条2高)线由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
A
D
P
B
CE
FQ
R
观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?
结论
高 条数
锐角三角形
3
位置
都在三角 形内部
垂足
在相应顶点 的对边上
交点 在三角形内部
图形
A
B
C
直角三角形
3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF 和△FBD的面积呢?
回味 无穷
小结
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
谢谢
家庭作业：
• 作业本（1） 1.2 • 新同步练习1.2 • 课时导航1.2
课外延伸