2007届湖北孝感孝昌二中检测卷理十二

2007届湖北省孝感市孝昌二中检测卷（理）(十二)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、设全集U=R ，{}A x x y y B x x x A ∈==⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧<+-=,cos |,012|
，则B A =（ ） A 、]1,2(cos B 、]1,2[cos C 、)2,1(- D 、]2cos ,1(-
2、已知k x x f ++=)cos(2)(φω，恒有)()3
(x f x f -=+π成立，且1)6
(-=π
f ，则实数k 的值（ ）
A 、1±
B 、3±
C 、1-或3 C 、3-或1 3、等比数列{}n a 中，5121=a ，公比2
1-=q ，用Ⅱn 表示它的前n 项之积： Ⅱn = a 1·a 2……a n ，则Ⅱ1, Ⅱ2…中最大的是（ ） A 、Ⅱ11 B 、Ⅱ10 C 、Ⅱ9 D 、Ⅱ8
4、椭圆22
22:b
y a x M +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF ⋅
的最大值的取值范围是[c 2, 3c 2
]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是
（ ） A. ],41[２１ B. ]2
2
,21[
C. )1,2
2
[
D. )1,2
1[
5、已知点O 为ABC ∆的外心，且4||2AC AB ==，则 )(-⋅等于（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6、若函数)1,0( )(log )(3
≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2
1
(-
内单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A ．)1,4
3[
B ．)1,4
1[
C ．),4
9(+∞
D ．)4
9,1(
7. 定义
n n
n n n
i i n
C C C C
+++=∑= (10)
, 则10
10
()n
k
n n k C ==∑∑的值为（ ）
（A ）.1022 （B ）.1023 （C ）.2046 （D ）.2047
8. 如图, 2n 台机器放在同一条直线形生产线上, 它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验. 已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比, 要使移动零件到检验台的总费用最少, 检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种? （ ）
① 点M 1处; ② 点M n 处; ③; 线段M 1M 2n 上任一点; ④ 点M n + 1处; ⑤ 线段M n M n+ 1的中点处.
· · · · · · · · M 1
M 2
M 3
M n
M n + 1
M 2n
M 2n - 1
A. ①②④
B. ②③④
C. ②④⑤
D. ②③⑤
9.已知两异面直线a. b 所成的角为0
60 ,则过空间一定点P 作与a. b 所成的角都是0
30的平面的个数是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
10.一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，
13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（ ） （A ）8568
（B ）2142
（C ）2139
（D ）1134
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中横线上。

11、已知a<b<c ，则函数||||||c x b x a x y -+-+-=的最小值为 （ ） .
12、E 、F 是椭圆12
422=+y x 的左、右焦点，L 是椭圆的一条准线，点P 在L 上，则EPF ∠的
最大值为（ ） .
13、如图，在杨辉三角中，从上往下数共n 行， 在这些数中，非1的数字之和为（ ） .
14、已知ΔABC 的三个内角为A 、B 、C ，所对边分别为a, b, c ，
若三角形ΔABC 的面积为22)(c b a S --=，则=2
tan A
（ ） ..
15、在1与2之间插入n 个正数a 1，a 2，a 3……，a n ，使这n ＋2个数成等比数列；又在1与2之间插入n 个正数b 1，b 2，b 3，……，b n ，使这n ＋2个数成等差数列.记A n ＝a 1a 2a 3……a n ，
B n ＝b 1＋b 2＋b 3＋……＋b n .，则 A n ＝（ ） .；B n ＝（ ） .
三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）在直角坐标系中，点A （cos10°，sin10°）为一定点，
点P （1+cos α,sin α）为一动点，(20°＜α＜180°) ,O 为坐标原点。

（1）用角
2
α
表示| OP |； （2）当α为何值时，ΔPAO 的面积最大.
17、（本小题满分12分）如图，O 是△ABC 内的一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量、
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1
……
G
F
D
E
C
B
A
、的模分别为2、1、 3.
（1）求||OC OB OA ++；
（2）若n m +=，求实数m 、n 的值.
18. (本小题满分12分)如图所示, 有两个独立的转盘()A 、()B .两个图中三个扇形区域的
圆心角分别为60︒、120︒、180︒.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘()A 指针对的数为x ，转盘()B 指针对的数为y .设y x +的值为ξ,每转动一次则得到奖励分ξ分. （1）求x <2且y >1的概率；
(2) 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？
19、（本小题满分12分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2
ABC BAD π
∠=∠=
，
24AB BC AD ===，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE x =，G 是BC
的中点。

沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)。

当2x =时，求证：BD EG ⊥；
若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的最大值； 当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的大小。

F
E
D
C
B A
20．（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =在2
2
t x +=处取得最小值2(0)4t t ->，，且(1)0f =
（1）求()y f x =的表达式；
（2）若任意实数x 都满足1
()()n n n f x g x a x b x +++=（()g x 为多项式，*n N ∈），
试用t 表示n a 和n b 。

（3）设圆n C 的方程为222
()()n n n x a y b r -+-=，圆n C 与1n C +外切（n ＝1、2…）{}n r 是
各项都是正数的等比数列，记n S 为前n 个圆的面积的和，求n n r S 和。

21.（本小题满分14分）
双曲线C 与椭圆22
184
x y +=有相同的焦点，
直线y =
为C 的一条渐近线。

（1）求双曲线C 的方程；
（2）过点(0,4)P 的直线l ，交双曲线C 于A 、B 两点，交x 轴于
Q 点（Q 点与C 的顶点不重合），当12PQ QA QB λλ==， 且128
3
λλ+=-
时，求Q 点的坐标。