贵州省贵阳三十八中2018-2019学年高二上学期11月月考数学(理)试卷

贵阳市第三十八中学2018—2019学年度第一学期11月月考试卷
高二数学（理科）
命题人：章雍审核人：徐莉考试时间：2018.11.29
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级、座位考号等信息用钢笔填写在答题卡相应位置上。

2、试卷所有答案必须书写在答题卡上，选择题请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用黑色字迹笔作答。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列点在曲线22
29x xy y ++=上的是（ ）
A ． ()1,3-
B ． ()4,1-
C ． ()2,3-
D ． ()3,2-
2．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（ ） A ．51 B ． 41 C ．31 D ． 2
1 3．椭圆14
2
2=+y x 的离心率是 A ．22 B ． 2
3 C ． 53 D ． 5
4 4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如()21101表示二进制数，将它转化成十进制形式是132********
123=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制数()21101转化成十进制形式是（ ）
A ． 13
B ． 10
C ． 15
D ． 18
5．如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为神乙甲，x x ，中位数分别为乙甲，m m ，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．()()”的”是““1031-><-+x x x （ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 的值为（ ）
A ． 56
B ． 72
C ． 84
D ． 90 8．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(
)
A ． 24π-
B ． 22-π
C ． 44π-
D ． 4
2-π 9．下列有关命题的说法正确的是( )
A ． ”则”的否命题为：“若则命题“若1,1112
2≠===x x x x B ．””是““06512
=---=x x x 的必要不充分条件
C ． 命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题
D ． 命题“012<++∈∃x x R x 使得”的否定是:“012>++∈∀x x R x 均有”
10．若点()2,0P 到双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>则该双曲线的离心率为（ ）
A ．．． ． 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

11．双曲线22
9
116x y -=的两条渐近线的方程为__________． 12．若椭圆22
14
x y m +=的焦距为2，则m 的值为________. 13．已知椭圆221(0)4x y a a +=>与双曲线22
3
19x y -=有相同的焦点，则a 的值为______ 14．若椭圆22
9
361x y +=的弦被点()2,4平分，则此弦在直线的斜率为_______ 15．下列说法中错误的是__________．（填序号）
①命题“()000>∈∃x f D x 有”的否定是“()0≤∈∀x f D x 都有”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知131:<-x
p 为假命题，则实数x 的取值范围是[)3,2； ④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．已知p ： 3x a -<（a 为常数）； q
()lg 6x -有意义． （I ）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围；
（II ）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
17．柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析,得出下表数据.
（I ）请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
（II ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧
∧+=a x b y ； （III ）试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数. (相关公式：x b y a nx x nxy
y x b n i i
n i i
i
∧∧
==∧-=--=∑∑,1221
） 18．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（I ）求出a 的值；
（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.
19．已知焦距为4的双曲线的焦点在x 轴上，且过点(2,3)P .
（Ⅰ）求该双曲线方程；
（Ⅱ）若直线m 经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m 被双曲线截得的弦长.
20．已知离心率为22的椭圆.2
21)0(1:2222），（经过点A b a b y a x E >>=+ （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）若不过点A 的直线ABC C B E m x y l ∆+=两点，求于交椭圆,2
2:面积的最大值.。