【易错题】初一数学下期末模拟试卷带答案

【易错题】初一数学下期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．已知二元一次方程组m 2n 4
2m n 3-=⎧⎨-=⎩
，则m+n 的值是（ ）
A ．1
B ．0
C ．-2
D ．-1
3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．下面不等式一定成立的是（ ） A ．
2
a
a < B ．a a -<
C ．若a b >，c d =，则ac bd >
D ．若1a b >>，则22a b > 5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，﹣2）
B ．（0，﹣4）
C ．（4，0）
D ．（2，0）
6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．78
2330x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．30
2378x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．30
3278x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）
A ．1
4x y =⎧⎨=⎩
B ．2
0x y =⎧⎨=⎩
C ．0
2x y =⎧⎨=⎩
D ．11x y =⎧⎨=⎩
8．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0
420x m x -<⎧⎨-<⎩
的整数解共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm
10．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．
D ．
11．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．
23 D ．32
12．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B
的坐标为（ ） A ．()5,2-
B ．()2,5-
C ．()5,2-
D ．()2,5--
二、填空题
13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面
于点 ，
平行于地面
，若
，则
________.
14．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).
15．若不等式组x a 0{12x x 2
+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 16．64立方根是__________．
17．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____． 20．不等式30x -+＞的最大整数解是______
三、解答题
21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，
OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.
22．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是；
提示中②是：度；
提示中③是：度；
提示中④是：，理由⑤是．
提示中⑥是度；
23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，
∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
24．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）
（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．
（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．
25．已知关于,x y的方程组
35
4522
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
和
234
8
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
有相同解，求(a)b
-值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】
A93
=，此选项错误错误，不符合题意；
B2
(3)3
-=，此选项错误错误，不符合题意；
C3
3(3)3
-=-，此选项错误错误，不符合题意；
D
3=，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．D
解析：D 【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：2423m n m n -=⎧⎨
-=⎩
①
② ②-①得m+n=-1. 故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n 这个整体式子的值.
3．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1． 故选A ．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】
A. 当0a ≤时，
2
a
a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；
C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；
D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切
关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标. 【详解】
解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上, 所以m +1=0,解得:m =-1, 所以m+3=2,
所以P 点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：30
3278x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选D ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．D
解析：D 【解析】
分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．
详解：∵3210x y --=， ∴3210
20x y x y --⎧⎨
+-⎩
＝＝
将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩
①②，
①+②×
2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为
1
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】
不等式组
0 420 x m
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组
420
x m
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解有：3，4两个．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选D．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．A
解析：A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1 2 S
△A′EF
=2，
S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，根据△DA′E∽△DAB知2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），据此求解可得．
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=
1
2
S△A′EF=2，S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），即
2
2
9
1
2
A D
A D
'
=
'+
（）
，
解得A′D=2或A′D=-
2
5
（舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性
质、相似三角形的判定与性质等知识点．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．
【详解】
∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数
∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5
∴横坐标为5，纵坐标为－2
故选：A
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；
第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；
第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；
第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．
二、填空题
13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于
A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过
解析：
【解析】
【分析】
先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，
∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．
【详解】
如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=120°，∠BAE=90°， ∴∠1=60°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=150°． 故答案是：150o ． 【点睛】
考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m -2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟
解析：0 【解析】 【分析】
根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，
∴m-2=0，即m=2，
∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】
本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.
15．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x ＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1
解析：a ＞﹣1 【解析】
分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．
∴x a 0{12x x 2
+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1． ∴a 的取值范围是a ＞﹣1．
16．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键
解析：2； 【解析】 【分析】
，再计算8的立方根即可. 【详解】
，
2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键． 17．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-
28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°
解析：62
【解析】
【分析】
【详解】
∵OE AB ⊥，28EOC ∠=o ，
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠BOC=∠AOD
∴∠AOD=62°
. 18．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的而点A （-
14）的对应点为C （-
32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B （5-
8）的对应点D 的坐标【详解】
解析：（3，﹣10）
【解析】
【分析】
由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B （5，-8）的对应点D 的坐标．
【详解】
∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，
而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），
∴由A 平移到C 点的横坐标减小2，纵坐标减小2，
则点B （5，-8）的对应点D 的坐标为（3，-10），
故答案为：（3，-10）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
19．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x 的值是40或80点睛：本题考查了两条
解析：40或80
【解析】
当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，
解之得
x =40;
当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，
解之得
x =80;
∴x 的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
20．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解
解析：2
【解析】
解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.
故答案为2.
点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.
三、解答题
21．50∠=EOF o .
【解析】
【分析】
根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=o ，由OE AB ⊥得到90BOE =o ∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=o ，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.
【详解】
解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，
∵180AOC AOD ∠+∠=o ，
∴45180x x +=o ，解得：20x =o ，
∴480AOC x ∠==o ，
∵OE AB ⊥，
∴90BOE =o ∠，
∵80AOC BOD ∠=∠=o ，
∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=o ，
又∵OF 平分DOB ∠，
∴1402
DOF BOD ∠=∠=o ， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=o o o .
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.
22．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【解析】
【分析】
（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补；
②：70°；
③：30°；
④：∠CEF ；
⑤：两直线平行，内错角相等；
⑥：60°
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【点睛】
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．
23．（1）CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；
（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；
当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠.
【解析】
【分析】
（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出
∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P 在A 、M 两点之间，②点P 在B 、O 两点之间，分别画出图形，
根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．
24．（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．
【解析】
【分析】
（1）设每本文学名著x 元，每本自然科学书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．
【详解】
解：（1）设每本文学名著x 元，每本自然科学书y 元，
可得：305023502020500x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：4520x y =⎧⎨=⎩
． 答：每本文学名著45元，每本自然科学书20元；
（2）设学校要求购买文学名著z 本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得：
30804520(30)2400z z z z ++⎧⎨++⎩
…„， 解得：36025z 13
≤≤， 因为x 取整数，
所以x 取25，26，27；
方案一：文学名著25本，自然科学书55本；
方案二：文学名著26本，自然科学书56本；
方案三：文学名著27本，自然科学书57本．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
25．-8.
【解析】
试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．
试题解析：因为两组方程组有相同的解，
所以原方程组可化为方程组①35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 和方程组②45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩
， 解方程组①，得12
x y =⎧⎨=-⎩， 代入②得4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得23
a b =⎧⎨=⎩ ， 所以(－a )b ＝(－2)3＝－8.
【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．。