1.3.2奇偶性课件-人教版高中数学必修一(共32张PPT)

[典例] (12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单 调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
[活学活用] 设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋ a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
3．已知函数f(x)＝
x＋m x2＋nx＋1
是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数
m，n的值分别为________．
4．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象 如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．
说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴求定义域，看定义域是否关于原点对称. ⑵代-x，求f(－x) (3)判断f(－x〕与f(x)的符号
1“求〞，2“代〞，3“判断〞
偶函数
奇函数
一般地，如果对于函数 一般地，如果对于函数f(x)
定义
f(x)的定义域内任意一个x，的定义域内任意一个x， 都有__f_(－__x_)_＝__f(_x_)，那么 都有 f(－x)＝－f(，x)那么
函数的奇偶性
复习引入：
探究1、这两个函数图象有什么共同特征吗？
y
f (x)=x2
x … -2 -1 0 1 2 …
y …4 1 0 1 4
…
O
x
f (x)=|x|
y
问题：你发现了什么？？
f(x)f(x)
O
x
x … -2 -1 0 1 2 …
y …210 12
…
一、偶函数
1、定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶 函数．
函数f(x)就叫做偶函数 函数f(x)就叫做奇函数
定义域
关于 原点对称
图象 特征
[化解疑难] 理解函数的奇偶性应关注四点
(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数 的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x，都有f(－x)＝ －f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(.
探究2.观察以下两个函数图象，它们有什么共同特征
吗？
y
y
3
3
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
f(x)=x
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
f (x) 1 x
x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) -3 -2 -1 0 1 2 3
练习：判断以下函数的奇偶性：
(1) f(x)2x432x (2) f(x)x32x
(3) f(x)x21 x
(4) f(x)x21
[例1] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)； (3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|；
(4)f(x)＝12－x212＋x21－，1x，>x0<，0.
5．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x12＋x2，x∈(－1,0)∪(0,1]； (2)f(x)＝|x＋1－2|－x22.
[活学活用] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|； (2)f(x)＝x－2＋x2xx－＋xx4＋，4x，>x0<，0.
[例] (1)若函数 f(x)＝2x＋1xx－a为奇函数，则 a＝
表〔3〕
f(-1)= -1=-f(1)
-f(2)
f(-3)= -3 =-f(3)
……
f(-x) = -f(x)
y 3
2 1
-x-2
-1 0 -1
-2
-3
1 2x3 x
f(x)=x
二、奇函数
1、定义：一般地，对于函数f(x)的定义 域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那 么f(x)就叫做奇函数．
()
1 A.2
2 B.3
3 C.4
D．1
(2)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，定义域为[a－
1,2a]，则 a＝________，b＝________；
(3)已知函数 f(x)＝ax2＋2x 是奇函数，则实数 a＝________.
已知 f (x) ax7 bx5 cx3 dx 5，其中 a, b, c, d 为常数，若 f (7) 7 ，则 f (7) _______ .
2、图象特征：关于原点对称.
如果一个函数f(x)是奇函数 或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.
探究3、以下函数图象具有奇偶性吗？
定义域关于原点对称
例1. 用定义判断以下函数的奇偶性
(1) f (x) x 1
x
(2) f(x)=x3+x
(3 )f(x )x4 (4 )f(x)x
(6)f(x)=1
(2)函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件： 定义域关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原 点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．例如，函数y＝x2在区 间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可 言．
(3)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0. (4)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又 是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈ D，D是关于原点对称的实数集．
[活学活用] 已知函数f(x)＝－ ax2x＋2＋x， x，x<x>00， 是奇函数，则a＝________.
[例3] 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x) ＝x2－2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象．
[活学活用] 已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1， 求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．