No.01建立反比例函数模型1

课题建立反比例函数模型（一）课型新授
知识与技能
１．理解反比例函数的意义；２．熟记反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）；３．能在实际问题中建立反比例函数模型．
过程与方法
通过实际问题情境建立反比例函数模型，抽象其一般形式及自变量的取值范围，并能在实际问题中建立反比例函数模型．
情感与态度
培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.
教学重点反比例函数的意义及一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）.
教学难点建立反比例函数模型及生活中的反比例函数.
教具准备透影仪、灯片.
教学过程
教师活动学生活动
一、创设情境，引出问题
1．知识回顾：我们已学过哪几种函数？它们的图象是什么？
2．【问题情境一】新安与常德相距8２ｋｍ，李老师乘座快巴昨天去常德和
今天乘座快巴回新安分别用时75分钟和80分钟，问李老师乘座的两辆快巴谁的
平均速度快？这是什么道理？与高速公路上行驶的汽车的正常速度（一般在１１
０ｋｍ/ｈ左右，最高限速140km/h)相比，你觉得快巴“快”吗？
３．【问题情境二】谁先到达终点？
小明、小亮、小华和小强他们跑４００ｍ的平均速度分别为
５.3m/s,5m/s,4.8m/s,那么他们谁先到达终点?这是什么道理?
分析：
当路程s=400m时，所花的时间t与速度v的关系是t=400/v.
利用这个公式,可计算出小明、小亮、小华、和小强所花的时间分别为75.5s,
80s, 83.3s,和 88.9s.
二、利用情境，解决问题
抽象归纳
在上面的问题情境一中，当路程s=32km时，平均速度v（km/h）与时间t（h）
的关系为 v=32/t
在上面的问题情境二中，当路程s=400m时，所花的时间t（s）与速度v（m/s）
的关系为t=400/v．
上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是
速度ｖ的函数．
由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的
函数叫作反比例函数．
定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成
ｙ＝ｋ/ｘ＝ｋx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。

（亦可表示为xy=k）
注意：反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数。

但是在实际问题中，
还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围．
三、例题解析，熟悉问题
知识点一反比例函数的概念
例1 下列函数中，是反比例函数关系的有——————（只填序号)．（1）y= —x/3；（2）y= 1/3x +1 ；（3）y= —2/x ；
（4）y= 1—（1/2）x2；（5）y= —3/2x；（6）xy=1/2 ；
（7）y=8/x2；（8）y/x=2；（9）y=x—1；（10）y=k/x（k≠0，k为常数）知识点二反比例函数定义的应用
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=k/x（k ≠0）中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标，
即可求出k的值，从而确定其解析式。

例2 若函数y=（m—2）x m 2
+m-7是反比例函数，求出m的值并写出解析式．
分析：根据反比例函数的定义，有m2+m—7= —1且ｍ—2≠0，得m=2或m=—3又m≠2，所以m=—3．
解析式为ｙ＝—５/ｘ
例３ｋ为何值时，ｙ＝（ｋ2+k）x k 2
-k-3是反比例函数？
分析：要使ｙ＝（ｋ2+k）x k 2
-k-3是反比例函数，必须同时具备两个
条件：ｋ2+k ≠0，k2—k—3=—1，解得k=2
小结：例2、例3两题要特别注意，不仅要求出字母m、k的值，而且还要考虑字母m、k的取值范围，即进行检验。

例4 已知反比例函数的图象经过点（—1，2），求其解析式。

分析：设反比例函数的解析式为y=k/x（k≠0），
把(—1，2）代入y=k/x，得2=k/—1，因为所求解析式为y
= —2/x．
四、课内练习，强化问题
1.教材P 3 练习题 1.
2.
2.补充练习
(1)已知反比例函数y=2/x的图象与一次函数y=kx+3的图象交于点A(-2,m)求一次函数的表达式.
(2)某校准备向贫困山区兄弟学校捐款1万元.
①求捐款人数y与人均捐款数x(元)的函数关系式;
②若该校共有1000名学生,则人均捐款多少元?
五、课堂小结、知识升华
１．理解反比例函数的意义；
２．熟记反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）；
３．能在实际问题中建立反比例函数模型．
４．能利用反比例函数的定义解决较简单的综合性问题．
六、作业布置、课外延伸
教材P 4 习题 1.1 A 1.2.
教学后记：。