沪科版数学九年级下册26 概率的应用教案与反思

26.2等可能情形下的概率计算
投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》
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第3课时概率的应用
1．进一步归纳复习概率的计算方法；
2．能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
【类型一】学科间综合题
例1如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )
A．0.25
B．0.5
C．0.75
D．0.95
解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示
所有可能的结果如下：
灯泡1发光灯泡1不发光
灯泡2发
光
(发光，发光)(不发光，发光)
灯泡2不发光
(发光，不发
光)
(不发光，不发
光)
根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果
有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝3
4
，故选C.
方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型二】概率的探究性问题
小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不平，请你设计一种公平的游戏规则．
解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解：(1)根据题意，我们可以列出下表：
小敏
哥哥
2359
4(4，2)(4，3)(4，5)(4，9) 6(6，2)(6，3)(6，5)(6，9)
7
(7，
2)[来源:
学|科|网]
(7，3)(7，5)(7，9)
8(8，2)(8，3)(8，5)(8，9
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)
＝6
16＝
3
8
.
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－
3
8
＝
5
8
，因为
3
8
＜
5
8
，所以哥哥设计
的游戏规则不公平；如果规点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为f(1,2)，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下
的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为1
2
，那么游戏规则也
是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．方法总结：本题考查的游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．
【素材积】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

他游历各地，阅读了大量书籍。

不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。

但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。