山东省枣庄市第十六中学初中数学学业水平质量检测试题(2)

山东省枣庄市第十六中学2015届初中数学学业水平质量检测试题
（2）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号
为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．．下列计算正确的是 A ．（﹣1）﹣1
=1
B ．（﹣1）0
=0
C ．|﹣1|=﹣1
D ．﹣（﹣1）2
=﹣1
2．将6.18×10﹣3化为小数的是（ ） A ．0.000618
B ．0.00618
C ．0.0618
D ． 0.618
3．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．球
C ．圆锥
D ．正方体
5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ）
A ．这50名学生是总体的一个样本
B ．每位学生的体考成绩是个体
C ．50名学生是样本容量
D ．650名学生是总体
6．已知x y -=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）
A ．53
B ．45
C ．47
D ．51
7．二元一次方程组23
3x y x y ⎧⎨
⎩
+=-=的解为（ ）
A ．21
x y ⎧⎨
⎩==
B ．21
x y ⎧⎨
⎩==-
C ．21
x y ⎧⎨
⎩=-=-
D ．21
x y ⎧⎨
⎩=-=
8．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 与⊙O 相交于 B 点，已知∠P =28°，
C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB ，则∠C 的值为（ ）
A ．28°
B ．62°
C ．31°
D ．56°
9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN = 2AN ，AC 、DN 相交于点
M ，则ADM CMNB S S ∆四边形∶的值为（ ）
A ．3∶11
B ．1∶3
C ．1∶9
D ．3∶10
10．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（ ）
① ② ③ ④
A ．155
B ．147
C ．145
D ．146
11．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，
在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （分钟）之间的大致函数图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），
顶点C 、D 在双曲线(0)k
y k x
=≠上，边AD 与y 轴相交于点E ，5ABE BEDC S S =△四边形=10，则
k 的值是（ ）
A ．-16
B ．-9
C ．-8
D ．-12
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
13．2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学计数法表示为____人．
14．使函数2
x y +=
有意义的x 的取值范围是____________． 15．离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：
每天作业完成时间：（小时）
2 2．5
3 3.5 人数：（人）
5
5
8
2
则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________．
16．如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．
17．有5张正面分别写有数字1-，1
4
-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37
a y x
-=
经过二、四象限，且关于x 的方程2221111a x x x +=-+-有实数解的概率是_____________．
18．如图，以Rt ABC △的斜边AB 为一边在ABC ∆同侧作正方形ABEF ．点O 为AE 与BF 的交点，连接CO ，若CA = 2，23CO =，那么CB 的长为______________．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．()()
1
2014
1274123tan 602π-⎛⎫
----+---- ⎪⎝⎭
° 20．如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=°，4sin 5B =，AC = 8，D 为线段BC 上一点，并
且CD = 2．
（1）求BD 的值； （2）求cos DAC ∠的值．
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21
．先化简，再求值：22151
()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332
x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整
数解．
22．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图 （2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．
（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？
（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图，在等腰三角形ABC 中，CA = CB ，∠ACB = 90°，点D 、E 是直线BC 上两点且CD
= BE ，过点C 作CM ⊥AE 交AE 于点M ，交AB 于点F ，连接DF 并延长交AE 于点N ．
（1）若AC = 2，CD = 1，求CM 的值； （2）求证：∠D =∠E ．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．如图，抛物线2y ax bx =+-2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （–1，0），且tan∠ABC = 1
2
，作垂直于x 轴的直线x m =，与抛物线交于点F ，与线段BC 交于点
E ．
（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； （2）若△CEF 为等腰三角形，求m 的值；
（3）点P 为y 轴左侧抛物线上的一点，过点P 作PM BC ⊥交直线BC 于点M ，连接PB ，若BPM ABC ∠=∠，求P 点的坐标．
26．如图，在矩形ABCD 中，AB =23BC = 8，M 是BC 的中点，P 、Q 两点同时从M 点出发，其中点P 以每秒1个单位的速度向B 运动，到达点B 后立即按原来的速度反向向M 点运动，到达M 点后停止，点Q 以每秒1个单位的速度沿射线MC 运动，当点P 停止时点Q 也随之停止．以PQ 为边长向上作等边三角形PQE ．
（1）求点E落在线段AD上时，P、Q两点的运动时间；
（2）设运动时间为t秒，矩形ABCD与PQE
△重叠的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在矩形ABCD中，点N是线段BC上一点，并且CN =2，在直线CD上找一点H（H 点在D点的上方）连接HN，DN，将HDN
△绕点N逆时针旋转90°，得到''
H D N
△，
连接'
HH，得到四边形''
HH D N，四边形''
HH D N的面积能否是31
3
2
，若能，求
出HD的长；若不能，请说明理由．
2015届山东省枣庄市第十六中学学业水平质量检测（2）
数学试题参考答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1—5 DBCAB 6—10 ABCAC 11—12 AD
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．53.6410⨯ 14．22x x ≥-≠且 15．2.75 16
4
π 17．2
5
18
．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19
．解：原式112=---5分
=4-
7分
20．（1） Rt ABC 在△中，4
sin 8105
AC B AC AB AB =
===∴Q ，，
6BC =
=
2BD BC CD CD =-=Q 又，
624BD =-=∴
4分
（2） Rt ACD 在△中
AD
cos AC DAC AD ∠=
==
7分
四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分） 21．解：原式1(3)(51)
=3)(3)(3)(3)
x x x x x x x x -+--÷
+-+-（ 2121
=3)(3)(3)(3)
x x x x x x x --+÷+-+-（
2
13)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（ 1
1
x =
- 6分
解得不等式组35157332
x x x x -≤+⎧⎪
⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤
123x x =∴Q 又为整数，
，， 13x x ≠≠Q 又且 2x =∴ 8分
1
2121
x ==
=-当时，原式 10分
22．（1） 200 2分
（2）（2分）
（3） （6分）解：画树状图如下：
21
122126
P =
=∴∴共种，满足题意的种。

（选甲、乙） 23．解：（1） 设若该游轮每晚获利10000元，票价为x 元 [](30)60010(40)10000x x ---=
213040000x x -+= (50)(80)0x x --=
125080x x ==，
4分
答：设若该游轮每晚获利10000元，票价为50元，或票价为80元。

5分
（2） 设票价为m 元，利润为W 元 42
424460010(40)560m m m ≥⎧⇒≤≤⎨
--≥⎩
[](30)60010(40)W x x =---210130030000x x =-+-210(130)30000x x =---
210(65)12250x =--+ 8分
当4244m ≤≤时，W m 随的增大而增大
max 447840m W ==∴时，
答：票价定为44元时，才能使每晚获得最大的利润，最大利润为7840元。

10分
24．解：（1）∵CD=BE,CD=1 ∴BE=1 又∵AC=CB=2，∴CE=CB+BE=3 在Rt △ACE 中 13322222
=+=+=
EC AC AE
又∵CE ⊥AE
∴CM AE CE AC S VCB ⋅⋅=⋅⋅=
∆2
1
21 ∴CM ⨯⨯=⨯⨯132
1
3221 613
=
=
13CM ∴ 4分 （2）B BH CB CM H ⊥过点作交的延长线于点
90ABC CMA ∠=∠=∴°，90CAM ACM ∠+∠=∴°，90ACM ECM ∠+∠=∴° CAM ECM ∠=∠∴
又∵BH ⊥CB ∴0
90=∠CBH ()
CAE BCH ACE CBH AC BC
ACE CBH ACE CBH ASA ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴在△和△中△≌△
CE BH E H =∠=∠∴，
7分
又∵△ABC 为等腰直角三角形 ∴0
45=∠CBF
又∵0
90=∠CBH °，45FBH ∠=∴°FBH CBF ∠=∠∴ ()
DB HB DBF HBF DBF HBF
BF BF
DBF HBF SAS =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴在△和△中△≌△
D H
E ∠=∠=∠∴ 10分
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25．（1） 由题意得：(02C -，） 21
tan 4(40)2
CO ABC BO B BO BO ∠===∴∴=
，，
211
3202
(10)(40)2164203
2
2
2
a a
b A B y x x a b b ⎧=⎪--=⎪⎧-⇒=--⎨⎨
+-=⎩⎪=-⎪⎩∴将，，，代入 2分
11(40)C(042222k BC y kx n B y x n ⎧
=
⎪=+-⇒=-⎨⎪=-⎩设直线：，将，，，）代入
3分
（2） 21
13(02)(2)(2)(04)2
2
2
C E m m F m m m m ----<<，
，，，，， 22222222432222432
22
2432
1222
24
32341513131311
(),(),(2)24242242424
i =5131324(4424
ii =51244545(44
iii CE m m m CF m m m m m m EF m m m m m C CE CF m m m m m m E EC EF m m m m m m FC =+==+-=-+=-=-+=-+⇒===-+⇒=-=+（）若以为顶点，则，舍）（）若以为顶点，则，舍）（）若以F 为顶点，则22
4324325=1313132442442FE m m m m m m m -+=-+⇒=3
2452
m m m ==-=
综上：或或 8分
（3） PHM MRB 如图：△∽△
MB
PM
BR HM MR PH == 又∵AB//HR ∴BMR ABC ∠=∠
∴2
1
tan tan ==∠=∠MR BR ABC BMR 令BR=a ，MR=2a 又∵BMR ABC ∠=∠ ∴2
1
tan tan ==∠=∠MR BR ABC BMR ∴
2
1
==BR HM MR PH ∴PH=4a ，HM=2a,PQ=3a
4(443)HR a P a a =-∴∴，，
10分
又∵点P 在抛物线上，将)3,44(a a P -代入22
3
212--=
x x y a a a 32)44(2
3
)44(212=---- 0)138(=-a a 01=a （舍），8
13
2=
a ∴)8
39,25(-
P 12分 26．（1） 2t =
2分
（2）
22
(02)
4)6)8)t t S t t ≤≤-<≤⎪⎪
=⎨++<≤⎪⎪
⎪-+<≤⎩
8分
（3）
2222216HD x NH x x ==
++=++设，则（
22'''''212'111131
S (16)222222
2)15)0(202HH N D H N HH D N H NH S S NH HD NC x x x x x x x x =-=-=++-⨯⋅=++=-+===-△△四边形△为等腰直角三角形g
g HD =∴12分。