2020年第二十二届“无悔金杯”少年数学邀请赛(武汉赛区)决赛试卷(小高组)
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2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）
决赛试卷（小高组）
一、填空题
1．（10 分）计算：2017
÷2019+Fra bibliotek＝．
2．（10 分）如图，圆周上有 12 个点，将圆周 12 等分．以这些等分点为四个顶点的矩形共
有
个．
3．（10 分）如图，已知 ABCDEFGHI 为正九边形，那么∠DIG＝
每个格点上标的数等于这点左、下所有格点各数之和， 所以 4 枚白棋 2 枚黑棋共有 208 种不同拿法． 故答案是：208． 11．（10 分）熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为 18，那么 阴影部分的面积是多少？
第 8页（共 11页）
【分析】按题意，将图等积变形，将阴影部分的面积转化为求其它三角形的面积，最后
第 6页（共 11页）
定理，可以求得约数的个数．
【解答】解：根据分析，n 有 10 个约数，2n 有 20 个约数，
按约数和定理，又∵
，∴n 的质因数分解式中含有 0 个 2；
设 n＝3amx，又∵
，∴n 的质因数分解式中含有一个 3，
根据约数和定理，得 n 的约数和为：（a+1）（x+1）＝10， 解得：a＝1，x＝4，此时 n＝3×m4； 故 6n＝2×3×n＝2×3×3×m4＝2×32×m4， 其约数和为：（1+1）×（2+1）（4+1）＝2×3×5＝30， 故答案是：30． 7．（10 分）甲乙两人进行 10 公里赛跑，甲跑完全程用了 50 分钟，此时乙离终点还差 500 米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后 500 米起跑．假设两次跑步两 人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差 25 米． 【分析】首先找到不变量是时间，两人两次赛跑的时间是相同的，路程是成比例关系． 【解答】解：依题意可知： 当甲跑全程 10 公里时即 10000 米，乙跑全程的 10000﹣500＝9500 米，两人跑的时间相 同，路程成比例关系． 即 10000：9500＝20：19＝（10000+500）：9975． 当甲跑完 10500 米时，乙跑 9975 米． 还差 10000﹣9975＝25（米） 故答案为：25 8．（10 分）对于两位数 n，A、B、C、D 四人有以下的对话： A：“n 能被 24 整除．” B：“n 能被 33 整除．” C：“n 能被 62 整除．” D：“n 的各位数字之和为 15．” 其中只有 2 人的话是正确的，那么 n 的取值为 96 ． 【分析】四个人只有两个人的话是正确的，B、C 的话都要求 n 的数字和是 9 的倍数，与 的 D 的话矛盾，从四个人的话中找到共同点和不同的，以及矛盾的点，即可判断谁的话 是正确的．
第 7页（共 11页）
【解答】解：根据分析，B、C 的话都要求 n 的数字和是 9 的倍数， 而 C 要求 n 的数字之和为 15，若 D 正确，则 B、C 错误，所以 A 正确，n＝24×3＝96 若 D 错误，则 24 和 33、62 和 33、24 和 62 的最小公倍数均大于 100，矛盾 综上所述，n 的取值为 96 故答案为：96． 二、解答下列各题 9．（10 分）一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的 两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少？ 【分析】可以先假设这个四位数为 ，分两半，前两位和后两位，再根据完全平方数 的性质，可以在两位数里缩小范围，最后分别确定这两个两位数． 【解答】解：根据分析，设这个四位数为 ＝n2，∵前两位 是完全平方数，故 ≥ 16，∴n≥41，又∵ ， 均为完全平方数，∴后两位 ≥2n﹣1≥2×41﹣1＝81， ∴ ＝81， ＝16，此四位数为 1681，故答案是：1681． 10．（10 分）盒子里有 4 枚白色棋子和 2 枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子，每次至 少拿走一枚，共有多少种不同拿法？ 【分析】可以将将白棋看作列，黑棋看作行，则每次拿走若干棋子后，转化为左、下某 一个点的情况，然后构造图，最后求得不同的拿法． 【解答】解：根据分析，如图将白棋看作列，黑棋看作行，则每次拿走若干棋子后， 转化为左、下某一个点的情况，所以构造如图：
第 5页（共 11页）
289＝36×8+1∴数列中第 289 个数是：340×8+17＝2737 故答案为：2737 5．（10 分）甲农场有鸡、鸭共 625 只，乙农场有鸡、鸭共 748 只．其中乙农场的鸡比甲农 场多 24%，甲农场的鸭比乙农场少 15%，那么乙农场有鸡 248 只． 【分析】根据“乙农场的鸡比甲农场多 24%，”可得：甲农场的鸡是乙农场的鸡的 1÷ （1+24%）＝ ；根据“甲农场的鸭比乙农场少 15%”可得：甲农场的鸭是乙农场的鸭
键后（按键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状 态．已知在太极按下之前不可连续按下正对的两个卦象键（例如图中的乾、坤或兑、艮）， 且正确按法只有一种，那么打开这个机关锁至多需要试多少次？
【分析】从九个按键中依此按 4 个，有 9×8×7＝3024（种），其中前两次相对的有 8×1 ×7×6＝336（种），中间两次相对且第一步不是太极的有 8×6×1×6＝288（种），末两 次相对，前两部不相对且部署太极的有 8×6×4×1＝192（种），最后求和． 【解答】解：根据分析，从九个按键中依此按 4 个，有 9×8×7＝3024（种）；
人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差
米．
8．（10 分）对于两位数 n，A、B、C、D 四人有以下的对话： A：“n 能被 24 整除．” B：“n 能被 33 整除．” C：“n 能被 62 整除．”
第 1页（共 11页）
D：“n 的各位数字之和为 15．”
其中只有 2 人的话是正确的，那么 n 的取值为
第 3页（共 11页）
2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武
汉赛区）决赛试卷（小高组）
一、填空题
参考答案与试题解析
1．（10 分）计算：2017
÷2019
+
＝1．
【分析】先把带分数化成假分数，然后把分子变形进行简算即可．
【解答】解：2017
÷2019
+
＝
÷
+
＝
÷
+
＝
÷
+
＝
+
＝1 故答案为：1． 2．（10 分）如图，圆周上有 12 个点，将圆周 12 等分．以这些等分点为四个顶点的矩形共 有 15 个．
20，34，40，51，60，…那么这列数中排在第 289 位的数是 2737 ． 【分析】先根据 17 和 20 的公倍数，算出数列的周期，再算出每个周期有多少个数，即 可求出第 289 位数是多少 【解答】解：根据分析，17 和 20 的倍数交替出现，17 和 20 的最小公倍数为 340， 易知，1～340 为一个周期，每个周期中列出了 17+20﹣1 个数，
阴影部分的面积是多少？
12．（10 分）一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键，依次按下其中四个按 键后（按键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状 态．已知在太极按下之前不可连续按下正对的两个卦象键（例如图中的乾、坤或兑、艮）， 且正确按法只有一种，那么打开这个机关锁至多需要试多少次？
三、解答下列各题 13．（15 分）已知一个长方体的长、宽、高的比为 4：3：2，用平面切割，切割面为六边形
（如图所示），已知所有这样的六边形的周长最小为 36，求这个长方体的表面积．
第 2页（共 11页）
14．（15 分）如图，A、B、C 分别是某学校的北门、西门和东门，从测量地图上看，线段 AD、AE、DE 均为公路，B、C 分别在 AD、AE 上，DC、BE 交于 P 点，△PBC、△PBD、 △PCE 的面积分别为 73000 平方米、163000 平方米和 694000 平方米，小叶和小峰步行 速度相同．一日，他们放学后同时从北门出发，小叶先跑后走，小峰一直步行，当小叶 用 3 分钟跑到西门时，小峰恰好步行到东门，小叶继续用 8 分钟跑到 D 处，然后沿 DE 步行与从东门到 E 再往 D 走的小峰会合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在 DE 路 段的中点处于小叶会合，需要比小叶提前多少分钟出发？
只．
6．（10 分）已知自然数 n 有 10 个约数，2n 有 20 个约数，3n 有 15 个约数，那么 6n 有
个
约数．
7．（10 分）甲乙两人进行 10 公里赛跑，甲跑完全程用了 50 分钟，此时乙离终点还差 500
米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后 500 米起跑．假设两次跑步两
【分析】 12 个等分点是 6 条直径的端点，以这些等分点为顶点的矩形，一定以其中两条直径为对 角线，所以共有 ＝15 个矩形，据此解答即可． 【解答】解：12 个等分点是 6 条直径的端点，
第 4页（共 11页）
共有： ＝
＝15（个）
答：以这些等分点为四个顶点的矩形共有 15 个． 故答案为：15． 3．（10 分）如图，已知 ABCDEFGHI 为正九边形，那么∠DIG＝ 60° 度．
的 1﹣15%＝ ；假设甲农场的鸡鸭都是乙农场的鸡鸭的 ，则多算了（748× ﹣
625），对应着分率也多了鸡的（ ﹣ ），由此用除法解答即可求出乙农场的鸡的只数．
【解答】解：1÷（1+24%）＝
1﹣15%＝
（748× ﹣625）÷（ ﹣ ）
＝10.8÷ ＝248（只） 答：乙农场有鸡 248 只． 故答案为：248． 6．（10 分）已知自然数 n 有 10 个约数，2n 有 20 个约数，3n 有 15 个约数，那么 6n 有 30 个约数． 【分析】黑豆网 https:// 黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线 观看资源！ 金马医药招商网: 金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资 讯信息发布平台， 科技新闻网: 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科 技新闻资料。 头号新闻网: 头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、 美食等相关领域的新闻资讯。n 有 10 个约数，而 2n 有 20 个约数，按约数和定理，得知 n 的分解式中不含有 2，3n 有 15 个约数，假设 3n 的分解式中不含有 3，则 3n 的约数应 该是（1+1）×10＝20 个，则 n 的分解式中含有一个 3，6n 分成 2×3×n，再根据约数和
转化为 S 阴影＝4S△ABO＝
＝182＝324．
【解答】解：根据分析，如图，
S 阴影＝2S△ABO+2S△COD，显然 S△COE＝S△COD＝S△BOA，故：
S 阴影＝4S△ABO＝
＝182＝324
故答案是：324． 12．（10 分）一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键，依次按下其中四个按
．
二、解答下列各题
9．（10 分）一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的
两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少？
10．（10 分）盒子里有 4 枚白色棋子和 2 枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子，每次至
少拿走一枚，共有多少种不同拿法？
11．（10 分）熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为 18，那么
度．
4．（10 分）在黑板上按照从小到大的顺序写出所有能被 17 或 20 整除的非零自然数；17，
20，34，40，51，60，…那么这列数中排在第 289 位的数是
．
5．（10 分）甲农场有鸡、鸭共 625 只，乙农场有鸡、鸭共 748 只．其中乙农场的鸡比甲农
场多 24%，甲农场的鸭比乙农场少 15%，那么乙农场有鸡
【分析】可以利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的 中心，则 OI＝OD＝OG，从而可以求得∠DIG 的度数． 【解答】解：根据分析，如图，O 为正九边形中心，则 OI＝OD＝OG， ∠DIG＝∠DIO+∠OIG ＝
＝ ∠DOG ＝ ×（360°÷9×3） ＝60°
故答案是：60°． 4．（10 分）在黑板上按照从小到大的顺序写出所有能被 17 或 20 整除的非零自然数；17，
决赛试卷（小高组）
一、填空题
1．（10 分）计算：2017
÷2019+Fra bibliotek＝．
2．（10 分）如图，圆周上有 12 个点，将圆周 12 等分．以这些等分点为四个顶点的矩形共
有
个．
3．（10 分）如图，已知 ABCDEFGHI 为正九边形，那么∠DIG＝
每个格点上标的数等于这点左、下所有格点各数之和， 所以 4 枚白棋 2 枚黑棋共有 208 种不同拿法． 故答案是：208． 11．（10 分）熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为 18，那么 阴影部分的面积是多少？
第 8页（共 11页）
【分析】按题意，将图等积变形，将阴影部分的面积转化为求其它三角形的面积，最后
第 6页（共 11页）
定理，可以求得约数的个数．
【解答】解：根据分析，n 有 10 个约数，2n 有 20 个约数，
按约数和定理，又∵
，∴n 的质因数分解式中含有 0 个 2；
设 n＝3amx，又∵
，∴n 的质因数分解式中含有一个 3，
根据约数和定理，得 n 的约数和为：（a+1）（x+1）＝10， 解得：a＝1，x＝4，此时 n＝3×m4； 故 6n＝2×3×n＝2×3×3×m4＝2×32×m4， 其约数和为：（1+1）×（2+1）（4+1）＝2×3×5＝30， 故答案是：30． 7．（10 分）甲乙两人进行 10 公里赛跑，甲跑完全程用了 50 分钟，此时乙离终点还差 500 米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后 500 米起跑．假设两次跑步两 人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差 25 米． 【分析】首先找到不变量是时间，两人两次赛跑的时间是相同的，路程是成比例关系． 【解答】解：依题意可知： 当甲跑全程 10 公里时即 10000 米，乙跑全程的 10000﹣500＝9500 米，两人跑的时间相 同，路程成比例关系． 即 10000：9500＝20：19＝（10000+500）：9975． 当甲跑完 10500 米时，乙跑 9975 米． 还差 10000﹣9975＝25（米） 故答案为：25 8．（10 分）对于两位数 n，A、B、C、D 四人有以下的对话： A：“n 能被 24 整除．” B：“n 能被 33 整除．” C：“n 能被 62 整除．” D：“n 的各位数字之和为 15．” 其中只有 2 人的话是正确的，那么 n 的取值为 96 ． 【分析】四个人只有两个人的话是正确的，B、C 的话都要求 n 的数字和是 9 的倍数，与 的 D 的话矛盾，从四个人的话中找到共同点和不同的，以及矛盾的点，即可判断谁的话 是正确的．
第 7页（共 11页）
【解答】解：根据分析，B、C 的话都要求 n 的数字和是 9 的倍数， 而 C 要求 n 的数字之和为 15，若 D 正确，则 B、C 错误，所以 A 正确，n＝24×3＝96 若 D 错误，则 24 和 33、62 和 33、24 和 62 的最小公倍数均大于 100，矛盾 综上所述，n 的取值为 96 故答案为：96． 二、解答下列各题 9．（10 分）一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的 两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少？ 【分析】可以先假设这个四位数为 ，分两半，前两位和后两位，再根据完全平方数 的性质，可以在两位数里缩小范围，最后分别确定这两个两位数． 【解答】解：根据分析，设这个四位数为 ＝n2，∵前两位 是完全平方数，故 ≥ 16，∴n≥41，又∵ ， 均为完全平方数，∴后两位 ≥2n﹣1≥2×41﹣1＝81， ∴ ＝81， ＝16，此四位数为 1681，故答案是：1681． 10．（10 分）盒子里有 4 枚白色棋子和 2 枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子，每次至 少拿走一枚，共有多少种不同拿法？ 【分析】可以将将白棋看作列，黑棋看作行，则每次拿走若干棋子后，转化为左、下某 一个点的情况，然后构造图，最后求得不同的拿法． 【解答】解：根据分析，如图将白棋看作列，黑棋看作行，则每次拿走若干棋子后， 转化为左、下某一个点的情况，所以构造如图：
第 5页（共 11页）
289＝36×8+1∴数列中第 289 个数是：340×8+17＝2737 故答案为：2737 5．（10 分）甲农场有鸡、鸭共 625 只，乙农场有鸡、鸭共 748 只．其中乙农场的鸡比甲农 场多 24%，甲农场的鸭比乙农场少 15%，那么乙农场有鸡 248 只． 【分析】根据“乙农场的鸡比甲农场多 24%，”可得：甲农场的鸡是乙农场的鸡的 1÷ （1+24%）＝ ；根据“甲农场的鸭比乙农场少 15%”可得：甲农场的鸭是乙农场的鸭
键后（按键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状 态．已知在太极按下之前不可连续按下正对的两个卦象键（例如图中的乾、坤或兑、艮）， 且正确按法只有一种，那么打开这个机关锁至多需要试多少次？
【分析】从九个按键中依此按 4 个，有 9×8×7＝3024（种），其中前两次相对的有 8×1 ×7×6＝336（种），中间两次相对且第一步不是太极的有 8×6×1×6＝288（种），末两 次相对，前两部不相对且部署太极的有 8×6×4×1＝192（种），最后求和． 【解答】解：根据分析，从九个按键中依此按 4 个，有 9×8×7＝3024（种）；
人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差
米．
8．（10 分）对于两位数 n，A、B、C、D 四人有以下的对话： A：“n 能被 24 整除．” B：“n 能被 33 整除．” C：“n 能被 62 整除．”
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D：“n 的各位数字之和为 15．”
其中只有 2 人的话是正确的，那么 n 的取值为
第 3页（共 11页）
2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武
汉赛区）决赛试卷（小高组）
一、填空题
参考答案与试题解析
1．（10 分）计算：2017
÷2019
+
＝1．
【分析】先把带分数化成假分数，然后把分子变形进行简算即可．
【解答】解：2017
÷2019
+
＝
÷
+
＝
÷
+
＝
÷
+
＝
+
＝1 故答案为：1． 2．（10 分）如图，圆周上有 12 个点，将圆周 12 等分．以这些等分点为四个顶点的矩形共 有 15 个．
20，34，40，51，60，…那么这列数中排在第 289 位的数是 2737 ． 【分析】先根据 17 和 20 的公倍数，算出数列的周期，再算出每个周期有多少个数，即 可求出第 289 位数是多少 【解答】解：根据分析，17 和 20 的倍数交替出现，17 和 20 的最小公倍数为 340， 易知，1～340 为一个周期，每个周期中列出了 17+20﹣1 个数，
阴影部分的面积是多少？
12．（10 分）一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键，依次按下其中四个按 键后（按键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状 态．已知在太极按下之前不可连续按下正对的两个卦象键（例如图中的乾、坤或兑、艮）， 且正确按法只有一种，那么打开这个机关锁至多需要试多少次？
三、解答下列各题 13．（15 分）已知一个长方体的长、宽、高的比为 4：3：2，用平面切割，切割面为六边形
（如图所示），已知所有这样的六边形的周长最小为 36，求这个长方体的表面积．
第 2页（共 11页）
14．（15 分）如图，A、B、C 分别是某学校的北门、西门和东门，从测量地图上看，线段 AD、AE、DE 均为公路，B、C 分别在 AD、AE 上，DC、BE 交于 P 点，△PBC、△PBD、 △PCE 的面积分别为 73000 平方米、163000 平方米和 694000 平方米，小叶和小峰步行 速度相同．一日，他们放学后同时从北门出发，小叶先跑后走，小峰一直步行，当小叶 用 3 分钟跑到西门时，小峰恰好步行到东门，小叶继续用 8 分钟跑到 D 处，然后沿 DE 步行与从东门到 E 再往 D 走的小峰会合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在 DE 路 段的中点处于小叶会合，需要比小叶提前多少分钟出发？
只．
6．（10 分）已知自然数 n 有 10 个约数，2n 有 20 个约数，3n 有 15 个约数，那么 6n 有
个
约数．
7．（10 分）甲乙两人进行 10 公里赛跑，甲跑完全程用了 50 分钟，此时乙离终点还差 500
米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后 500 米起跑．假设两次跑步两
【分析】 12 个等分点是 6 条直径的端点，以这些等分点为顶点的矩形，一定以其中两条直径为对 角线，所以共有 ＝15 个矩形，据此解答即可． 【解答】解：12 个等分点是 6 条直径的端点，
第 4页（共 11页）
共有： ＝
＝15（个）
答：以这些等分点为四个顶点的矩形共有 15 个． 故答案为：15． 3．（10 分）如图，已知 ABCDEFGHI 为正九边形，那么∠DIG＝ 60° 度．
的 1﹣15%＝ ；假设甲农场的鸡鸭都是乙农场的鸡鸭的 ，则多算了（748× ﹣
625），对应着分率也多了鸡的（ ﹣ ），由此用除法解答即可求出乙农场的鸡的只数．
【解答】解：1÷（1+24%）＝
1﹣15%＝
（748× ﹣625）÷（ ﹣ ）
＝10.8÷ ＝248（只） 答：乙农场有鸡 248 只． 故答案为：248． 6．（10 分）已知自然数 n 有 10 个约数，2n 有 20 个约数，3n 有 15 个约数，那么 6n 有 30 个约数． 【分析】黑豆网 https:// 黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线 观看资源！ 金马医药招商网: 金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资 讯信息发布平台， 科技新闻网: 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科 技新闻资料。 头号新闻网: 头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、 美食等相关领域的新闻资讯。n 有 10 个约数，而 2n 有 20 个约数，按约数和定理，得知 n 的分解式中不含有 2，3n 有 15 个约数，假设 3n 的分解式中不含有 3，则 3n 的约数应 该是（1+1）×10＝20 个，则 n 的分解式中含有一个 3，6n 分成 2×3×n，再根据约数和
转化为 S 阴影＝4S△ABO＝
＝182＝324．
【解答】解：根据分析，如图，
S 阴影＝2S△ABO+2S△COD，显然 S△COE＝S△COD＝S△BOA，故：
S 阴影＝4S△ABO＝
＝182＝324
故答案是：324． 12．（10 分）一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键，依次按下其中四个按
．
二、解答下列各题
9．（10 分）一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的
两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少？
10．（10 分）盒子里有 4 枚白色棋子和 2 枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子，每次至
少拿走一枚，共有多少种不同拿法？
11．（10 分）熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为 18，那么
度．
4．（10 分）在黑板上按照从小到大的顺序写出所有能被 17 或 20 整除的非零自然数；17，
20，34，40，51，60，…那么这列数中排在第 289 位的数是
．
5．（10 分）甲农场有鸡、鸭共 625 只，乙农场有鸡、鸭共 748 只．其中乙农场的鸡比甲农
场多 24%，甲农场的鸭比乙农场少 15%，那么乙农场有鸡
【分析】可以利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的 中心，则 OI＝OD＝OG，从而可以求得∠DIG 的度数． 【解答】解：根据分析，如图，O 为正九边形中心，则 OI＝OD＝OG， ∠DIG＝∠DIO+∠OIG ＝
＝ ∠DOG ＝ ×（360°÷9×3） ＝60°
故答案是：60°． 4．（10 分）在黑板上按照从小到大的顺序写出所有能被 17 或 20 整除的非零自然数；17，