最新2020河北中考总复习 圆 考点复习 3教育课件

(1)圆锥的侧面展开图是⑤ 扇形；
圆锥与其 侧面展开
(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长，即2πr＝1n8π0l；
图之间的 (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的⑥半径；
关系
(4)圆锥的轴截面是⑦ 等腰 三角形；圆锥的母线长l和底面圆半径r，圆
锥的高h，这三个量之间的数量关系是⑧ l2＝r2＋h2 ．
(2)由(1)知，∠PO′B＝90°， ∴B︵P的长为901π8×05＝25π. (3)∵S阴影＋S弓形＝S半圆＝S扇形O′A′P＋S△O′PB＋S弓形， ∴S阴影＝S扇形O′A′P＋S△O′PB＝14×π×25＋5×5×12＝245π＋225.
【方法指导】 在圆中求阴影部分面积大致有以下方法： (1)弓形或弓形的一部分可转化成扇形减去三角形的面积； (2)新月形可以用扇形减去一个弓形的面积； (3)可以利用等积变换求阴影部分的面积； (4)可以利用轴对称、中心对称求阴影部分的面积； (5)旋转形成阴影部分的面积，往往可以转化成求一个扇形的面积．
到半圆O′，与AB交于点P. (1)求AP的长； (2)求B︵P的长； (3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
【自主解答】 解：(1)连接O′P′，∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B， ∴∠O′PB＝45°. ∴∠PO′B＝90°. ∴△O′PB是等腰直角三角形． ∴PB＝ 2BO′＝5 2. ∴AP＝AB－BP＝10－5 2.
求弧长；(3)已知弧长、扇形的圆心角求扇形的半径．无论哪种情况，只要
熟练掌握扇形的弧长计算公式l＝
nπr 180
就能由l，n，r三个量知二求一；(4)扇
形的面积公式有两个：①S＝n3π6r02(n°为扇形圆心角的度数，r为扇形半径)；
②S＝12lr(l为弧长，r为扇形的半径长)．
圆锥的相关计算
图形
A．12 C．16
B．14 D．36
【变式3】 (2018·济南)如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为
6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中
阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(A )
A．6π－9
3 2
B．6π－9 3
C．12π－9
3 2
D.49π
【变式4】
OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为(D ) A．2 B．4 C．6 D．4 3
【变式】 (2019·石家庄模拟)在图中，含30°的直角三角板的直角边 AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2＝ 180° ．
重难点2 弧长和阴影部分面积的计算 如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得
2．已知一个扇形的半径为8 cm.
(1)若该扇形的弧长为
16 3
π
cm，则扇形的圆心角为
64 __3 π
cm2；
120° ，面积为
(2)若该扇形的面积为8π cm2长计算中常有以下几种情况：
(1)已知弧长、半径求扇形的圆心角；(2)已知扇形半径、扇形的圆心角
【变式1】 (2019·资阳)如图，直径为2 cm的圆在直线l上滚动一周， 则圆所扫过的图形面积为(A )
A．5π B．6π C．20π D．24π
【变式2】 (2019·唐山路北区三模)如图，某数学兴趣小组将边长为6 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗 细)，则所得的扇形DAB的面积为(D )
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝2 3，以点 B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积 是 2 3－32π ．
9．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中 π
阴影部分的面积为 4 ．
重难点选讲
重难点1 正多边形和圆 (2019·雅安)如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距
河北中考考点系统复习(讲解册)
与圆有关的计算
考点解读
扇形弧长与面积的计算 圆的周长
扇形的弧长
C＝① 2πr
nπr l＝② 180
圆的面积 扇形的面积
S＝③ πr2
S＝④
nπr2 360
＝12r·l
r为⊙O的半径 n°为A︵B所对圆心角的度数 l是扇形OAB的弧长
1．已知一个扇形的圆心角为120°. (1)若该扇形的半径为6，则它的弧长为 4π ，面积为 12π ； (2)若该扇形的弧长为12π，则它的半径为 18 ； (3)若该扇形的面积为3π，则它的半径为 3 ．
6．半径为2的圆的内接正方形的面积是 8 ．
7．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是 2 3 cm ．
阴影部分面积的计算 (1)规则图形：直接利用公式计算；(2)圆中的不规则图形：采用转化的 数学思想，把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为 规则的三角形、平行四边形及扇形面积的和或差．
正多边形与圆 圆与正多边形(以正六边形为例)的计算：
(1)设正n边形的边长为a，则边心距r＝ R2－（a2）2； (2)正n边长的周长l＝na；正n边形面积S＝21lr＝12nar； (3)中心角θ＝36n0°.
5．半径为1的圆内接正六边形的中心角α＝ 60° ；边长＝ 1 ；周长
3
＝ 6 ；边心距＝ 2 ．
图形
圆锥侧面积 圆锥全面积
S侧＝n3π60l2＝πrl S全＝S侧＋S底＝n3π60l2＋πr2＝πrl＋πr2
3．已知圆锥的底面半径为4 cm. (1)若其母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于 24π cm2 ， 它的全面积为 40π cm2 ； (2)若其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 12 cm ． 4．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆 心角是 120°．
(2019·泰安)如图，将⊙O沿弦AB折叠，
︵ AB
恰好经过圆心
O.若⊙O的半径为3，则A︵B的长为(C )
1 A.2π
B．π
C．2π
D．3π
难点突破
河北8年真题训练
命题点 1 扇形弧长、面积的计算(8 年 8 考) 1．(2013·河北 T14·3 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠C