人教B版高中数学必修第二册5.1.2数据的数字特征(一)【含答案】

5．1.2数据的数字特征(一)
必备知识基础练进阶训练第一层
1．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的最大值和最小值分别是()A.15，17B ．10，17C.12，17D ．17，102．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()
A.85，85，85B ．87，85，86C.87，85，85D ．87，85，903．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的第一四分位数(25%分位数)是()
A.47B ．49C ．7D ．154．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中x ≠5，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为()A.9B ．4C.3D ．25．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则这组数据的极差是________，中位数是________，25%分位数是________．
6．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A.6B ．6C.66D ．6.5
关键能力综合练进阶训练第二层
7．(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能发生变化的数字特征是()
A.中位数B ．平均数C.方差D ．极差8．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()
A.65B ．65C.2D ．29．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是()A.中位数可以准确地反映出总体的情况
B.平均数可以准确地反映出总体的情况
C.众数可以准确地反映出总体的情况
D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况
10．(多选)下列说法正确的是()
A.在两组数据中，平均数较大的一组极差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平不稳定
11．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的25%分位数和75%分位数分别是________、________．
12．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
核心素养升级练进阶训练第三层
13．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2020年7月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2020年7月份的收入x101(约100万元)，则相对x，y，z，这101个数据()
A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B.平均数变大，中位数可能变大，方差变大
C.平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变
D.平均数变大，中位数可能不变，方差变大
14．以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天的车辆违章次数情况：
甲：6，8，9，10，9，9，12；
乙：7，9，8，11，10，9，11.
(1)试分别求甲、乙两路口车辆违章次数的平均数、中位数、众数；
(2)分别求甲的25%分位数和乙的75%分位数．
参考答案与解析
1．答案：D
解析：这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.
2．答案：C 解析：平均分为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.由众数的定义可知众数为85，中位数为85.3．答案：D
解析：将这组数据由小到大排列的结果是：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11个．第一四分位数，即25%分位数，由11×25%＝2.75，得第一四分位数是第3个数据15.4．答案：C 解析：由题意得该组数据的中位数为12(2＋x )＝1＋x 2；众数为2.∴1＋x 2＝2×32
＝3，∴x ＝4，∴该组数据的平均数为x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，∴该组数据的方差为s 2＝16
×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，∴该组数据的标准差为3.故选C.
5．答案：184642.5
解析：因为所给数据的最大值是58，最小值是40，所以极差是58－40＝18.将所给数据按从小到大的顺序排列是40，42，43，45，47，47，48，58.因为这组数据共8个，处于中
间位置的是第4个数和第5个数，故这组数据的中位数是45＋472＝46.因为8×25%＝2，所以这组数据的25%分位数是42＋432＝42.5.6．答案：A
解析：∵x －＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x )＝111(61＋x )＝6，∴x ＝5.s 2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.7．答案：BCD
解析：由于去掉一个最高分与一个最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变．由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差．
8．答案：D
解析：由题可知样本的平均数为1，
所以a ＋0＋1＋2＋35
＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.9．答案：D
解析：根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．
10．答案：BD
解析：平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A 错误；平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小，所以B 正确；方
差公式s 2＝1n (x i －x －)2，所以C 错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D 正确．11．答案：2539
解析：把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以25%分位数和75%分位数分别是第4个和第11个数据，即是25，39.
12．解析：(1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710
＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710
＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
13．答案：BD
解析：因为数据x 1，x 2，x 3，…，x 100是某市100个普通职工2020年7月份的收入，而x 101大于x 1，x 2，x 3，…，x 100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x 101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．14．解析：(1)甲路口车辆违章次数的平均数为6＋8＋9＋10＋9＋9＋127
＝9，将各数按从小到大排序为：6，8，9，9，9，10，12，因此中位数为9，众数是9.乙路口车辆违章次数的平均数为
7＋9＋8＋11＋10＋9＋117
≈9.3，将各数按从小到大排序为：7，8，9，9，10，11，11，因此中位数是9，众数是9和11.
(2)将甲组数从小到大排列为：6，8，9，9，9，10，12，共7个数，因为7×25%＝1.75，所以甲组数的25%分位数为8.
将乙组数从小到大排列为：7，8，9，9，10，11，11，因为7×75%＝5.25，所以乙的75%分位数11.。