《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系精品ppt课件4

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课本17页 课本18页
3,题 2,题
3..求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
A
b
回顾与思考
6.特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450 600
1 2 2 2
0°＜α ＜3 3
1
3
0＜sinα ＜1 0＜cosα ＜1 tanα ＞0
• 正弦函数是增函数 • 余弦函数是减函数 • 正切行数是增函数
a c sin A. b c cos A. a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
┌ b C
A
α
β ┌
2模型:
a AD . 0 0 tan 90 tan 90 B




a
C
D
活动与探究
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80° 角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安 装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
2．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=30°,∠C=60°,AD=4，AB= 3 3 , 则下底BC的长为 __________．
A D 60° C
【答案】10
B
30°
3．（2010 ·巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值； 【解析】（1）∵∠B＝60°， ∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA ∴∠ACB=30°
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
1．（2010·丹东中考）计算：
24 2(2 cos 45 sin 60) 4
2 3 2 6 原式 2(2 ) 2 2 4
【解析】
6 6 2 2 2 2
如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦, 并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该 大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
A
0
C
B
如图,在Rt△AOC中,∠C=90°, AC=OCtan450 . 在Rt△OCB中,∠C=90°, CB=OCtan370 . AB=AC+BC=60tan500+60×tan37º ≈5.82m
E
走过的水平距离为：
AC+BE=200cos42°+ 200cos16° =200(cos42°+ cos16°)
老师提示:用计算器求三 角函数值时,结果一般有 10个数位.本书约定,如无 特别声明,计算结果一般 精确到万分位.
随堂练习
课本17页
2,题
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡 300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m).
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
3.三角函数 的有关计算
直角三角形的边角关系
1、直角三角形三边的关系:
勾股定理
2 2 2 a +b =c .
2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°. 3、直角三角形边与角之间的关系: c 锐角三角函数
a sin A cos B , c
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
B
a ┌ C
a b tan A cot B , cot A tan B . b a
A
b
回顾与思考
4.互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,
B c a ┌ C
tan A tan B 1
5.同角之间的三角函数关系: sin A sin2A+cos2A=1. tan A cos A .
a
A
α β
B
C A
β ┌
?
9 如图,根据图中已知 数据,求AD.
老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你 带来的成功.
B a
α
C
D
回顾与思考 1
• 直角三角形中的边角关系 (一式多变,适当选用):
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c A a
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
AB 解：因为tan80°＝ AC
AB 所以AC＝ ≈ tan 80
＝0.317≈0.32(m).
1.8 5.671
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
结束寄语
•
下课了!
一个人就好象一个分数,他的实际才 干就好比分子,而他对自己的估计就好 比分母,分母越大,则分数的值就越小. • ——托尔斯泰
7.由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个 角的度数(逆向思维)
sin A 1 2 0 ∠A= 300 sin A 3 ∠A= 60 sin A ∠A= 450 2 2 2
1 cos A ∠A= 600 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 300 2 2 2
二、用直角三角形边和角 的关系解决实际问题
例1.如图,当登山缆车的吊 箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车 垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的 行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=420,由此你不能计算什么?
在Rt△BED中, DE=DBsin42°
BC=200sin42° 所以山高为： BC+DE=200sin42°+ 200sin16° =200(sin42°+ sin16°)
真知在实践中诞生
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的 长,各角的度数和△ABC的面积. A
450 ┌ 300 B 4cm C D
A
1.如图,根据图中已 知数据,求AD.
0 250 55 ┌ B 20 C D
真知在实践中诞生
8 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积. 咋办
0.275635355 0.743144825 11.4300523 0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
练一练
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2)sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
3 cos∠ACB=cos30°= 2
B C A D
一、用计算器求三角函数值
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin cos tan sin DMS 1 4 8 7 2 2 5 6 2 5 DMS DMS 3 8 = = = = 显示结果