(呼和浩特专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数的图象与性质课件

图10-3
例1 如图10-3,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(3)将 A(-1,3)和 B(2,-3)的坐标代入 y=kx+b,
得
3 = -������ + ������, 解得 -3 = 2������ + ������,
一直线上,则a的值等于 ( )
A.-1
B.0
C.3
D.4
[ 答案]C [解析]设直线的解析式为
y=kx+b(k≠0),
将(1,4),(2,7)的坐标代入,
得
4 7
= =
���2������+��� +������,������,解得
������ ������
= =
3, 1,
得直线的解析式为 y=3x+1,
(2)图象与直线 y=-12x+3 相交于 y 轴上的同一点, ∴图象与 y 轴交于点(0,3).
设函数解析式为 y=kx+3,
将(2,-1)代入,得-1=2k+3, ∴k=-2,∴y=-2x+3.
例 2 根据下列条件,确定一次函数的解析式.
(3)直线 y=2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4.
4.[八下P99习题19.2第7题改编]已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),则这 个函数的解析式是 y=-������������x+������������������ .
5.一棵树现在高60 cm,每个月长高2 cm,x月之后这棵树的高度为h cm,则h关于x
的函数解析式为 h=60+2x .
(2)y随x的增大而
(填“增大”或“减小”);
(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(4)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在一次函数图象上 且x1<x2,试比较y1,y2的大小.
解:(1)画图略.
图10-3
例1 如图10-3,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3). (2)y随x的增大而 减小 (填“增大”或“减小”);
= =
������, ������
⇔两个一次函数图象的交点 B 的坐标,即 B(m,n).
图10-1
2.一次函数与不等式的关系 (1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方) 的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩ > 0 (y⑪ < 0)时x的取值; (2)如图10-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集 是⑫ x≤m .
第 10 课时
一次函数的图象与性质
考点聚焦
考点一 一次函数的概念 1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
考点二 一次函数的图象与性质
k>0
k<0
图象
b>0 b=0
b<0
经过的
象限 一、二、 一、三 ① 一、三、四
三
增减性
y随x的增大而④ 增大
b>0
b=0
b<0
② 一、二、 四 ③ 二、四
二、三、
四
y随x的增大而⑤ 减小
（续表）
(1)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k 决定函数的增减性,b 决定了直线与
(4)直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行⇔k1=k2 且 b1≠b2
考点三 一次函数的解析式的确定 1.方法:待定系数法 2.步骤: (1)设:设一般式y=kx+b(k≠0); (2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组; (3)解:解方程组,求得k,b的值; (4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.
图10-3
【方法点析】在一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,k和b的符号的作用:①k的符 号决定增减性,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小;②b的符 号决定与y轴的交点在x轴的上方还是下方(上正、下负),特别地,当b=0时,函数 图象过原点.
| 考向精练 |
y=3x+12 或 y=3x-12.
8.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为 9或1 .
考向一 一次函数的图象与性质
例1 如图10-3,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(1)描出点A(-1,3)和点B(2,-3),画出一次函数y=kx+b的图象;
2.[2017·呼和浩特6题]一次函数y=kx+b 满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函 数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[ 答案]A [解析]由“y随x的增大而减小”可知 k<0,又由“kb>0”得b<0,所以图象经 过第二、三、四象限.
3.[2016·呼和浩特7题]已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数
函数 y=kx+b(k≠0)中,y=⑨ 0 时 x 的值;
(3)如图 10-1,已知两个一次函数 y=k1x+b1,y=k2x+b2,
则:二元一次方程组
������ ������
= =
������1 ������ ������2 ������
+ +
������������12 ,的解
������ ������
y 轴交点的纵坐标; 总 (2)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑥ b
)和(⑦ -������������ ,0)的一条直
结
线,所以直线 y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为 S=1 -b
2k
·|b|;
(3)直线 y=kx+b(k≠0)均可由直线 y=kx(k≠0)平移得到;
把点(a,10)的坐标代入 y=3x+1 中,
得 a=3,故选 C.
2.如图 10-5,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴,y
[答案]
-
2 2
轴分别相交于 A,B 两点,☉O 经过 A,B 两点, [解析] ∵OA=OB,∴∠OBA=45°,
已知 AB=2,则������������的值为
.
考点四 一次函数图象的平移
简记为“左加右 减,上加下减”(左 右平移只给x加 减,上下平移等号 右边整体加减)
考点五 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
1.一次函数与一次方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.
(2)方程 kx+b=0 的解⇔函数 y=kx+b(k≠0)的图象与⑧ x 轴交点的横坐标⇔
93
故答案为 y=190x-130.
考向三 一次函数与方程、不等式组的关系
例 3 如图 10-7,直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P(3,5),则:
(1)关于 x 的方程 x+b=kx+6 的解是 x=3 .
(2)方程组
������ ������
= =
���������������+��� +������,6的解为
3.[2017·通辽]如图10-6,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若
过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位长度
后所得直线l'的函数解析式为
.
图10-6
[答案] y=190x-130
[解析] 设直线 l 和八个小正方形的最上面交点为 A,过 A 作 AB⊥x 轴于 B,
题组二 易错题 【失分点】 平移方向弄反;忽视分类或分类不全. 6.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为 ( B ) A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x&b的图象与两坐标轴围 [ 答案] y=3x+12或y=3x-12
������ = -2, ������ = 1,
所以一次函数表达式为 y=-2x+1,
令 x=0 得 y=1,所以图象与 y 轴交点的坐标为(0,1).
令 y=0,得 x=12, 所以图象与 x 轴交点的坐标为 12,0 ,
图10-3
故一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为1
2
×
12×1=14.
例1 如图10-3,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3). (4)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在一次函数图象上且x1<x2,试比较y1,y2的大小. (4)因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小, 所以当x1<x2时,y1>y2.
(3)直线 y=2x+b 与 x 轴交点坐标为 -������,0 ,与 y 轴交点坐标为(0,b).
2
由题意得12·������
·-
������ 2
=4,
∴������2
4
=4,∴b2=16,
∴b=±4,
∴y=2x+4 或 y=2x-4.
| 考向精练 |
1.[2019·绍兴]若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同
值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( A )
A.k>1,b<0
B.k>1,b>0
C.k>0,b>0
D.k>0,b<0
考向二 一次函数解析式的确定
例 2 根据下列条件,确定一次函数的解析式. (1)图象平行于直线 y=2x-1,且过点(1,3); (2)图象经过点(2,-1),且与直线 y=-1x+3 相交于 y 轴上的同一点;
1.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标 [ 答案]A 系中的图象可能是下图中的 ( ) [解析]分四种情况讨论.若a>0,b>0,
图10-4
则直线y1与直线y2均过第一、二、 三象限;若a>0,b<0,则直线y1过第一、 三、四象限,直线y2过第一、二、四 象限;若a<0,b>0,则直线y1过第一、 二、四象限,直线y2过第一、三、四 象限;若a<0,b<0,则直线y1与直线y2 均过第二、三、四象限.故选A.
在 Rt△ OAB 中, OA=AB·sin45°=2×22= 2,即点
A( 2,0),同理可得点 B(0, 2),
∵一次函数 y=kx+b 图象经过点 A,B,
图10-5
∴ ������ = 2,
解得: ������ = -1,
2������ + ������ = 0,
������ = 2.
∴������������=- 22.故答案为- 22.
2
(3)直线 y=2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4.
解:(1)∵图象平行于直线y=2x-1,∴k=2. 设函数解析式为y=2x+b, 将(1,3)代入,得3=2×1+b, ∴b=1,∴y=2x+1.
例 2 根据下列条件,确定一次函数的解析式. (2)图象经过点(2,-1),且与直线 y=-12x+3 相交于 y 轴上的同一点;
图10-1
对点演练
题组一 必会题
1.如图10-2,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a的取值范围
可能是 ( D )
A.1<a<2
B.-2<a<0
C.-3≤a≤-2
D.-10<a<-4
图10-2
2.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,
所得直线的解析式是 ( )
∵小正方形的边长为 1,∴OB=3.
∵经过原点的直线 l 将这八个小正方形分成面积相等的两部分,
∴两部分的面积分别是 4,∴三角形 ABO 的面积是 5, ∴12OB·AB=5,∴AB=130,由此可知直线 l 经过点 3,130 . 设直线 l 的解析式为 y=kx,则130=3k,∴k=190,∴直线 l 的解析式为 y=190x, ∴将直线 l 向右平移 3 个单位长度后所得直线 l'的函数解析式为 y=10x-10,
A.y=3x+3
B.y=3x-2
C.y=3x+2
D.y=3x-1
[答案]D [解析]直线y=3x+1向下平移2个 单位,所得直线的解析式是 y=3x+1-2=3x-1.故选D.
3.[八下P93练习第1题]直线y=2x-3与x轴交点坐标为
������ ,������
������
,与y轴交点坐标
为 (0,-3) ,图象经过 第一、三、四 象限,y随x的增大而 增大 .
成的三角形的面积为24,则这个一次函数的 [解析]当 x=0 时,y=b,当 y=0 时,x=-���3���,
解析式为
.
∴一次函数图象与两坐标轴的交点
为(0,b), -������,0 ,
3
∴三角形面积为:1×|b|×- ������ =24,即
2
3
b2=144,解得 b=±12,
∴这个一次函数的解析式为