2019-2020学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第14套)

南开区2013—2014学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学(必修4)试卷
2014．01
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间100分钟。

第I 卷
一、选择题： (本大题共l0个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1)已知α为第一象限角，则2α所在的象限是( )． (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 (2)tan690o 的值为( )． (A) 3
- (B) 3
(C) 3 (D) 3-
(3)已知cos tan θθg <0，那么角θ 是( )．
(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角
(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角
(4)如果角θ的终边经过点(3
-，1
2)，则cos θ=( )．
(A) 12 (B) 3
-
(C)3 (D) 3
3-
(5)333
sin ,cos ,888πππ的大小关系是( )．
(A) 333sin cos 888πππ<< (B) 333
sin cos 888πππ<<
(C) 3
3
3cos sin 888πππ<< (D) 333
cos sin 888πππ<<
(6)如图，在四边形ABCD 中，设AB u u u r =a ，AD =u u u r b ，BC uuu r =c ，
则DC u u u r =( )
(A)-a +b +c (B)-a +b -c
(C)a +b +c (D)a -b +c
(7)为了得到函数sin 26y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数
sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )． (A)向左平移12π个单位长度 (B)向右平移12π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向右平移6π个单位长度 (8)设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )．
(A) 1 (B)4
(C)1或4 (D)π
(9)已知下列命题：
①若k ∈R ，且k b =0，则k=-0或b =0；
②若a ·b =0，则a =0或b =0；
③若不平行的两个非零向量a ，b ，满足|a|=|b|，则(a +b )·(a -b )=0；
④若a 与b 平行，则a ·b =l |a||b|；
⑤若a ·b =b ·c ，则a =c ；
⑥若a ≠0，则对任一非零向量b ，有a·b ≠0．其中真命题的个数是( )．
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(10)已知∆ABC 中，3sin 5A =，5cos 13
B =，则cos
C 的值等于( ) (A) 1665或5665 (B) 1665
(C) 5665 (D) 1665-或5665
-
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高一年级数学(必修4)答题纸 题号 一 二 三
总分 得分
(16) (17) (18) (19) (20)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题中横线上。

(11)计算：22cos sin 88π
π
-=
(12)已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D 的坐标是
(13)sin
cos tan 2sin cos 6243sin 3tan 2cos tan 663ππ
π
π
π
π
π
π
π---+的值为
(14)已知向量a ，b 夹角为45o ，且|a |=1，|2a -b |=10，则|b |=
(15)已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A π
π
ωϕωϕ=+>>-<<一个周期的图象如图所示．则函数f (x )
的表达式为 .
三、解答题：(本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(16)(本小题满分6分)
设向量a =(2，4)，b =(m ，-l)．
(I)若a ⊥b ，求实数m 的值；
(II)若a //b ，求实数m 的值：
(III)若|a+b |=5，求实数m 的值．
(17)(本小题满分8分) 已知11sin(2)cos()cos()cos()22()9cos()sin(3)sin()sin()2
f πππαπααααππαπαπαα-++-=----+ (I)化简()f α；
(II)若α是第三象限角，且31cos(
)25
πα-=，求()f α的值．
(18)(本小题满分8分) 已知1tan 3
α=
，计算： (I)sin 2cos 5cos sin αααα+-；
(Ⅱ)212sin cos cos ααα
+。

(19)(本小题满分9分) 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02
πβα<<<。

(I)求tan 2α的值；
(II)求β．
(20)(本小题满分9分)
已知函数2()2sin cos f x x x x =-+．
(I)求()f x 的最小正周期和对称中心；
(II)求()f x 的单调递减区间；
(III)当[,]2x π
π∈时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值．。