宿迁市第三中学九年级数学上册第二十一章一元二次方程小专题(一)一元二次方程的解法新版新人教版

专题(一) 一元二次方程的解法
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9；
(4)(2y－3)2＝16.
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－4x－1＝0；
(2)2x2－4x－8＝0；
(3)3x2－6x＋4＝0；
(4)2x2＋7x＋3＝0.
3．用公式法解下列方程：
(1)x2－23x＋3＝0；
(2)－3x2＋5x＋2＝0；
(3)4x2＋3x－2＝0；
(4)3x＝2(x＋1)(x－1)．
4．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－3x＝0；
(2)(x－3)2－9＝0；
(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；
(4)2(t－1)2＋8t＝0；
(5)3x＋15＝－2x2－10x；
(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．
5．用合适的方法解下列方程：
(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；
(2)5(x－3)2＝x2－9；
(3)t 2
－22t ＋1
8
＝0.
参考答案
1.(1)移项，得x 2
＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4.
(2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2
＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－1
2
.
2.(1)移项，得x 2
－4x ＝1.配方，得x 2
－4x ＋22
＝1＋4，即(x －2)2
＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋
5，x 2＝2－ 5.
(2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x－1)2
＝5.∴x－1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.
(3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2
＝－13.
∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根．
(4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2
＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)
2＝
2516.直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－1
2
，x 2＝－3. 3.(1)∵a＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2
－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3.
(2)方程的两边同乘－1，得3x 2
－5x －2＝0.∵a＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2
－4ac ＝(－5)2
－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13
.
(3)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2
－4ac ＝32
－4×4×(－2)＝41>0.x ＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋41
8
，x 2＝
－3－418
. (4)将原方程化为一般形式，得2x 2
－3x －2＝0.∵a＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2
－4ac ＝(－3)2
－4×2×(－2)＝11>0，∴x ＝
3±1122
＝
6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－22
4
. 4.(1)x(x －3)＝0，∴x ＝0或x －3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3.
(2)∵(x－3)2－32
＝0，∴(x －3＋3)(x －3－3)＝0.∴x(x－6)＝0.∴x＝0或x －6＝0.∴x 1＝0，x 2＝6.
(3)原方程可化为(3x －2)2
－(3x －2)＝0，∴(3x －2)(3x －2－1)＝0.∴3x－2＝0或3x －3＝0，∴x 1＝23，x 2＝1.
(4)原方程可化为2t 2
＋4t ＋2＝0.∴t 2
－2t ＋1＝0.∴(t－1)2
＝0，∴t 1＝t 2＝1.
(5)移项，得3x ＋15＋(2x 2
＋10x)＝0，∴3(x ＋5)＋2x(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3＋2x)＝0.∴x＋5＝0或3＋2x ＝0.∴x 1＝－5，x 2＝－3
2
.
(6)原方程可化为x(x －3)＝(2－x)(x －3)．移项，得x(x －3)－(2－x)(x －3)＝0.∴(x－3)(2x －2)＝0.∴x－3＝0或2x －2＝0.∴x 1＝3，x 2＝1.
5.(1)变形为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，即(2x －6)2－(5x －10)2
＝0.∴(2x－6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0，
3)(4x －18)＝0.∴x－3＝0或4x －18＝0.∴x 1＝3，x 2＝9
2
.
(3)方程两边都乘以8，得8t 2
－42t ＋1＝0，∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2
－4ac ＝(－42)2
－4×8×1＝0.∴t ＝
－（－42）±02×8＝24.∴t 1＝t 2＝2
4.
一．选择题（共15小题）
1．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）
A．26°B．28°C．30°D．32°
2．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）
A．2+1 B． +1 C．2 D．3
3．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF等于（）
A．40°B．45°C．55°D．80°
4．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）
A．105°B．120°C．135°D．150°
5．如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
6．下列语句，错误的是（）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
7．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）
A．或2B．或2C．2或2D．2或2
8．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（）
A．30°B．60°C．120°D．180°
9．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）
A．220°B．230°C．240°D．250°°
10．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）
A．52°B．57°C．66°D．78°
11．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD=弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）
A．AB=AD B．BE=CD C．AC=BD D．BE=AD
12．如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）
A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°
13．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）
A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）14．下列语句中不正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个B．2个C．1个D．4个
15．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④=，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共10小题）
16．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．
17．⊙O的半径为5，弦AB与弦CD相等，且AB⊥CD于H，若OH=3，则线段BH长为．
18．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN= cm．
19．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是度．
20．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC= 度．21．如图，在⊙O中， =，∠1=30°，则∠2= ．
22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有（填序号）．
23．如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD= ．
24．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC=50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为．
25．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度．
三．解答题（共6小题）
26．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证： =．
27．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．
28．如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．
29．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．
30．将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数．
31．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点， =，OE、OF分别交于AB于C、D
两点，求证：AC=BD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【解答】解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，
∴∠A=×32°=16°，∠ADB=×88°=44°，
∵∠P+∠A=∠ADB，
∴∠P=∠ADB﹣∠A=44°﹣16°=28°．
故选：B．
2．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2，
∴△PAB周长的最小值是2+1=3，
故选：D．
3．【解答】解：连接BF，
∵的度数为30°，
∴的度数为150°，∠AFB=15°，
∵G是的三等分点，
∴的度数为50°，
∴∠GBF=25°，
∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，
故选：A．
4．【解答】解：连接AC，
∵BC为半圆的直径，
∴∠BAC=90°，
又A为半圆弧的中点，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠ADC=180°﹣45°=135°．
故选：C．
5．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．
故选：D．
6．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
7．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，
∴BD=×4=2，
∴OD=OB﹣BD=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=1+2=3，
连接OC，
∵CE===，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，
OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，
由勾股定理得：CE===，
DC===2，
故选：C．
8．【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
∵三个圆心角的度数比为1：2：3，
∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．
故选：D．
9．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图所示：
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
∴∠AOB+∠AOC=360°﹣100°=260°，
∵∠D=（∠BOC+∠AOC），∠E=（∠BOC+∠AOB），
∴∠D+∠E=（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=（260°+100°+100°）=230°．故选：B．
10．【解答】解：∵==，∠COD=38°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．
故选：B．
11．【解答】解：连接BC，
∵，
∴，
∴，
∴AC=BD，
故选：C．
12．【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，
∴=，
∴∠COD=∠AOB=25°，
故选：A．
13．【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵OP=1，∠POE=45°，
∴OE=PE=，即点P的坐标为（，），
则第2秒P点为（0，1），
根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），
第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），
2018÷8=252……2，
∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），
故选：B．
14．【解答】解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的
弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．15．【解答】解：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△OAE与△OBF中，，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE=OF，故①正确；
∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，
∴，故④正确；
连结AD．
∵，
∴∠BAD=∠ADC，
∴CD∥AB，故③正确；
∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，
∴AC=BD不一定等于CD，
故②不正确．
正确的有3个，故选B．
二．填空题（共10小题）
16．【解答】解：连接OE，如图，
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE=40°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=70°．
17．【解答】解：①过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，
∵AB=CD，
∴OE=OF，
∵OH=3，OA=5，
∴OE=3，
∴AE=BE=4，
∴BH=BE﹣HE=4﹣3=1；
②根据①得出BE=4，HE=3，
∴BH=HE+BE=3+4=7．
18．【解答】解：∵CM⊥OA，
即OM⊥CD，
由垂径定理得：CD=2CM=4cm，
连接OC，
∵C为弧AB的中点，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CN⊥OB，CD⊥OA
∴∠CMO=∠CNO
∴
∴△CMO≌△CNO
∴CN=CM=2cm，
故答案为：2．
19．【解答】解：∵周角的度数是360°，
∴这三个扇形中圆心角最小的度数是，故答案为：80．
20．【解答】解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，
∴弧ABC：弧AmC=6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4=144°．
21．【解答】解：∵在⊙O中， =，
∴=，
∴∠1=∠2=30°．
故答案是：30°．
22．【解答】解：如下图，连接AM，连接MB，过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，
∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AM过圆心O，
而A、D、M、B四点公圆，
∴四边形ADMB为矩形，而AB=1，CD=2，
∴CM=2﹣1=1=AB=DM，即：①DM=CM，正确；
又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，
∴∠AEB=∠MAE， =，故②正确；
∵四边形ADMB为矩形，
∴AB=DM，∴=，∴∠DAM=∠EAM，
过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，∴OG=OH，
∴AD=AE，∴④正确；
由题设条件求不出直径的大小，
故③⊙O的直径为2，错误；
故答案为①②④．
23．【解答】解：∵AB=CD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠COD=50°，
故答案是：50°．
24．【解答】解：∵AEE∥CD，∠AOC=50°，∴∠EAO=∠C=50°，
∵OA=OE，
∴∠AEO=∠EAO=50°，
∴∠AOE=180°﹣∠EAO﹣∠AEO=80°，
即的度数为80°，
故答案为：80°．
25．【解答】解：连接OC，BC，OD，
∵直径AB平分弦CD，OE=BE，
∴OC=BC=OB，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠COD=120°，
即弦CD所对的圆心角是120°，
故答案为：120
三．解答题（共6小题）
26．【解答】证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（AAS）．
∴AD=BC，
∴=．
27．【解答】解：∠ACB=2∠BAC．
证明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC；
又∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC．
28．【解答】证明：∵AB=CD，
∴=，
∴﹣=﹣，即=，
∴AD=BC．
29．【解答】（1）证明：如图，∵AD=BC，
∴=，
∴﹣=﹣，即=，
∴AB=CD；
（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．
则AF=FD，BG=CG．
∵AD=BC，
∴AF=CG．
在Rt△AOF与Rt△COG中，
，
∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），
∴OF=OG，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF．
设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，
在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，
解得 x=3．
则AF=3+1=4，即AE=AF+3=7．
30．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，
∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×=36°，360°×=72°，360°×=108°，360°×=144°，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°．31．【解答】证明：连接OA、OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵=，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD．
用画树形图求简单事件的概率
1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是( )．
A ．113
B ．118
C ．1411
D ．143
2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．
A ．1
B ．101
C ．1001
D ．10001
3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．
A ．31
B ．41
C ．51
D ．61
4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．
A ．51
B ．52
C ．53
D ．54
5．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．
6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．
7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．
8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．
9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，
甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．
10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？
(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A.B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．
12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、
“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？
(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少？
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5
个，任意摸出1个绿球的概率是
3 1
求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．
15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：
(1)奇数点朝上的概率为
; 3 1
(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．。