初中数学二次根式知识点总复习含答案解析(1)

初中数学二次根式知识点总复习含答案解析(1)
一、选择题
1．已知3y =，则2xy 的值为（ ）
A ．15-
B ．15
C ．152-
D ．152 【答案】A
【解析】
试题解析：由3y =，得
250{520
x x -≥-≥， 解得 2.5
{3x y ==-．
2xy =2×2.5×（-3）=-15，
故选A ．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082
==-= B ．
()()
236=
=-⨯-=
C 115236==+=
D ．54
==- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．
【详解】
解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式，所以B 选项错误；
C 、原式6
，所以C 选项错误；
D 、原式54
==-，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根
式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<，
∴()()2
2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
4．下列各式计算正确的是( )
A ．2＋b ＝2b
B 523=
C ．(2a 2)3＝8a 5
D ．a 6÷ a 4＝a 2
【答案】D
【解析】
解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；
B 52不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；
D ．正确．
故选D ．
5．67x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵67x -是被开方数，∴670x -≥，
又∵分母不能为零，
∴670x ->，解得，x ＞
76
； 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
6． ）
A ．±3
B ．-3
C ．3
D ．9
【答案】C
【解析】
【分析】
进行计算即可．
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
7．若代数式1y x =
-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
根据题意得：010
x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二
次根式的被开方数是非负数．
8．如果•6(6)x x x x -=
-，那么（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数 【答案】B
【解析】
∵()x ?x 6x x 6-=-,
∴x ≥0,x-6≥0,
∴x 6≥.
故选B.
9．下列计算正确的是（ ）
A ．+=
B ．﹣=﹣1
C ．×=6
D ．÷=3
【答案】D 【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．
【详解】
解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=
×=，所以C 选项错误； D 、原式=
=3，所以D 选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．下列计算或运算中，正确的是（）
A ．2a a =
B 1882=
C ．61523345=
D ．3327-=
【答案】B
【解析】
【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、=
B
C、=
D、-=，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）
D
A B C
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
【详解】
解：A，故本选项错误；
B
C
D
，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12的值是一个整数，则正整数a的最小值是()
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】
∵50·a=50a=52a是一个整数，
∴正整数a是最小值是2．
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
13．下列计算或化简正确的是（）
A．234265
+=B．842
=
C．2
(3)3
-=-D．2733
÷=
【答案】D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．822
=，故B错误；
C．2
(3)3
-=，故C错误；
D．27327393
÷=÷==，正确．
故选D．
14．下列各式成立的是（）
A．2332
-=B．63
-＝3
C．
2
22
33
⎛⎫
-=-
⎪
⎪
⎝⎭
D．2
(3)
-＝3
【答案】D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式=2
3
，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
A 、
B 、
C 三项均可化简.
【详解】 解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
16．3x +有意义的条件是（ ）
A ．x>3
B ．x>-3
C ．x≥3
D ．x≥-3 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据被开方数大于等于03x +有意义的条件是+30≥x
解得：-3≥x
故选：D
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（
221m m ++1）31m m +÷的值是（ ） A 2
B ．2
C 2+ 1
D 2+ 2 【答案】A
【解析】
【分析】
先进行分式化简，再把m 2+m 2=
. 【详解】 解：（221m m ++1）3
1m m +÷ 223211m m m m m
+++=÷ 23
2(1)1
m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，
∵m2+m2
-=0，
∴m2+m2
=，
∴原式2
=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A．30B．12C．8D．0.5【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、30是最简二次根式；
B、12=23，不是最简二次根式；
C、8=22，不是最简二次根式；
D、
2
0.5=，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
19．下列运算正确的是（）
A．B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
【答案】B
【解析】
【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；
D、原式＝﹣8a6，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．下列运算正确的是()
A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．
【详解】
解：≠，故本选项错误；
1)2＝3－
，故本选项正确；
= =4，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．。