黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805261462

黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-2018学年高一数学下学期期中
试题
一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四选项中只有一 项是符合题目要求的。

）
1、对于任意实数 a ,b ,c ,d ，下列结论正确的是（
）
A .若 a b ,c 0 ，则 ac bc
B .若 a b ，则 ac 2 bc 2
C .若 ac 2 bc 2 ，则 a b
D .若 a b ，则
1
1
a b
2、在
ABC 中， a ,b ,c 分别是角 A , B ,C 的对边,a 3,b 7,c 2 ,那么 B 等于（
）
A .
30
B .
45
C .
60
D .
120
3、已知等比数列{a }的首项 n
a 1
5 ，公比 q
2，则 a
(
)
2018
A . 5 22017
B . 5 22018
C . 5 22019
D . 5 22020
4、已知{a } 为等比数列， a 4
a 7 2,a 5a 6
8，则
a a ＝( )
n
1
10
A . 7
B . 5
C . 5
D . 7
5、已知等差数列{a } 中，
7
9
16, 4 1
a
a
a ,则 a 等于
（
） n
12
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
6、在
ABC 中，已知角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，且 a 2,c 6, A 45
，则 b 的大
小是（
）
A . 3 1或 3 1
B . 3 1
C . 3-1
D .
3-2或 3+2
7、在 ABC 中， a ,b ,c 分别是角 A , B ,C 的对边，且
c os B
b
cos C 2a
c
, 则角 B 的大小是 ( )
A .
3
B .
6
C .
2
3
D .
5 6
A
8、在ABC中，已知sin B2，则ABC的形状是( )
sin C cos
2
- 1 -
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
9、已知S是等差数列{a}的前n项和，
若
n n
S S ，
则
a ，201420086 12014
20142008
S
2017
（）
A.1
B.2017
C.2008
D.4034
10、甲船在岛B的正南方A处，AB 10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）
A.150
7
分钟B.
15
7
分钟C.21.5分钟D. 2.15分
钟
11、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直数到2018时，对应的指头是（）
A.小指
B.中指
C.食指
D.无名指
12、下列结论正确的个数是（）
①若正实数x,y满足19
1，则x y的最小值是16；
x y
②已知
5
x ，则函
数
4
y 4x
2
1
4x
5
的最大值为1；
- 2 -
③已知 x , y , z R ，且 x y z
1 ，则 1 4 9
的最小值是 36； x y z
④若对任意实数 x ，不等式 a 3 5x 3x 2 恒成立，则实数 a 的取值范围是
[4,
)。

A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13、不等式
x 2
4x 3
x 2
0 的解集为______
_．
14、 设
a 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ， n
a
且
1
1
a a a 成 等 比 数 列 ， 则 2 , 4 , 8
1
1
a a
a a
1 2
9 10
15、已知关于 x 的不等式 x 2 x 1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是
16、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ，第三边上的中线长为 1 ，则三角形的外接圆半径 为
.
三、解答题（本大题共有 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
17、（本小题满分 10分）解关于 x 的不等式(x 1)(x ) 0,a R 且a
a
18、(本题满分 12分）已知锐角三角形 ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，且
3a 2b sin A
（1）求 B 的大小； （2）若 a 2
c 2 7， 且三角形 ABC 的面积为 3 ，求 b 的值。

19、（本小题满分 12分）
- 3 -
已知数列
a的前n项
和
n S，且a
n n
S n
（n N*）．
n
2
（Ⅰ
）若数列
a t是等比数列，求t的值；
n
（Ⅱ）求数列
a的通项公式。

n
20、（本小题满分12分）已知不等式2x 3x 42a
(1)若a 1，求不等式的解集；
(2)若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。

21、(本题满分12分）在ABC中，a b 10，cos C是方程2x23x 2
0的一个根，
求ABC周长的最小值。

22、（本小题满分12
分）已知等比数列
a的公比q 1，且28
a a
，
1320a
．n
（Ⅰ）求数列
a的通项公式；
n
（Ⅱ）设
b
n n
，
a
S 是数列
b的前n项和，对任意正整数n，不等
n
S1(1)a
n
n 式
n n n n
2
恒成立，求实数a的取值范围。

- 4 -
答案
一、选择题,填空题：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A D A A C A D A C C
序号13 14 15 16
答案(,3][1,2)9
10
三、解答题：
17、（本小题满分10分）
(,3)
1
1
当－1＜a＜0时，不等式的解集为{x| ＜x＜－1}；当a＝－1时，不等式的解集为∅；
a
1 当
a＞0或a＜－1时，不等式的解集为{x|－1＜x＜}..
a
18、（本小题满分12分）
【解析】解：（1）由3a 2b sin A.根据正弦定理得3sin A 2s in B sin A,……（2
分）
又sin A
0所以sin3,
B
……（4分）
2
由ABC为锐角三角形得B
,………（6分）
3
（2）由ABC的面积为3，得1sin3
ac B
………（7分）
2
又
sin
3
B ac 4………（8
分）
2
由余弦定理得a2c22ac cos B b2………（10分）
又
cos
1
B ,b23………（11
分）
2
b 3………（12分）
S 1a 1
19、（本小题满分12分）（Ⅰ）当n 1时，由11a ．
a
，得11
1
22
当 n 2 时， a
S
S
a n a
n ，
1 2
2 1 ( 1)
n
n
n
n
n
即
a
2a
1，
n
n 1
- 5 -。