费登奎斯抖动方法

费登奎斯抖动方法
费登奎斯抖动方法（Feynman-Kac path integration method）是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程。

该方法利用费登奎斯公式（Feynman-Kac formula），通过将偏微分方程转化为积分方程的形式，从而以抽样路径（path sampling）的方式近似求解原方程。

费登奎斯公式是基于物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）和数学家马克·卡茨（Mark Kac）的工作，将量子力学中的路径积分理论应用到概率论和偏微分方程的求解中。

费登奎斯公式给出了一个连续时间随机过程的解，它将该随机过程与一个偏微分方程联系起来。

费登奎斯抖动方法的基本思想是将偏微分方程的解表示为积分形式，其中被积函数是一个伴随方程（adjoint equation）的解和一个权重函数的乘积。

然后，通过对路径抽样并计算路径的贡献，以蒙特卡洛方法的形式逼近积分，从而求解偏微分方程。

费登奎斯抖动方法的优点包括可以处理高维问题和非线性问题，同时还可以处理带约束的问题。

然而，该方法的缺点是计算量较大和收敛速度较慢。

总而言之，费登奎斯抖动方法是一种用于数值求解偏微分方程的方法，它利用费登奎斯公式将偏微分方程转化为积分方程，并通过对路径抽样以蒙特卡洛方法逼
近积分来求解方程。