考虑新能源的交直流系统区间最优潮流_鲍海波
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基金项目 ：国家重点基础研究发展计划项目 (973 项目 )(2013CB 228205)；国家自然科学基金项目(51167001)。 The National Basic Research Program of China (973 Program) (2013CB228205); (51167001)． National Natural Science Foundation of China
摘要： 为描述新能源发电等电力系统运行参数的不确定性对 系统的影响， 掌握系统的区间潮流分布， 提出一种适于求解 含 新 能 源 的 交 直 流 混 联 电 力 系 统 区 间 最 优 潮 流 (interval optimal power flow，IOPF)。源于区间优化法，将系统的新 能源发电出力、节点负荷功率等不确定量表达为区间变量， 引入到交直流混合系统最优潮流计算的非线性规划模型中， 建立了区间最优潮流计算的非线性区间优化模型。 根据区间 匹配和区间极值取值等原理， 将该区间规划转化为两个确定 性的非线性优化问题， 并采用现代内点算法求解， 得到了区 间最优潮流待求变量的边界信息。IEEE 14、118 和 300 节 点标准系统的计算结果表明， 与蒙特卡罗模拟结果对比， 所 提出方法具有较高的求解精度，对 IOPF 目标函数区间半径 和区间均值的计算误差不超过 9%和 0.8%，且易于实现、计 算效率高，具有广泛的应用前景。 关键词：交直流系统；区间最优潮流；新能源发电；区间潮 流；区间优化法；现代内点法
变量两种，该模型所要求解的就是待求区间变量的 上下界。 目标函数 f (x)和约束函数 g(x)则是区间函 数，即
f ( x ) [ f ( x ), f ( x )] g ( x ) [ g ( x ), g ( x )]
min f ( x ) s.t. g ( x ) 0 x [ x , x ]
(7)
式(6)、 (7)中已不存在区间变量， 已知区间变量 均替换为其上下界，转化成 2 个仅1 区间优化问题的描述 参数的区间不确定性是指参数上下界明确，但 其统计规律未知，可通过区间数来表示。区间数可 简单定义为 x[x, x]{t,|xtx}，其中 x、x分别 为 x的上下界，x为取值在区间[x, x]内的任意值。 区间优化问题是已知变量中包含区间数的优 化问题，其一般形式为
(4)
f ( x ) [ f ( x ), f ( x )] min( f ( x)
xG
f ( x ) min f ( x) xG [ f ( x), f ( x)]) f ( x ) min f ( x) xG
(5)
式(4)、 (5)将区间函数的极值问题转化为其边界 函数的极值问题。也就是说，将区间规划问题转化 为两个确定的常规优化问题。 区间优化问题式(1)可按照式(5)转化为上下边 界函数最小化的一般非线性规划问题：
min f ( x) s.t. g ( x) 0 min f ( x) s.t. g ( x) 0
0 引言
潮流计算是指导电力系统规划与运行的基本 运算工具之一。 由于系统参数的测量、 传输等误差， 以及近年来日益成熟的新能源发电规模性并网，使 得电力系统的分析与计算需要面对更多不确定性 因素。为了根据这些随机因素对电力系统的影响， 准确的获取系统准确的潮流状态，不确定潮流计算 问题逐渐应运而生。 目前，电力系统不确定性潮流问题分为 3 种： 模 糊 潮 流 [1-4] 、 概 率 潮 流 [5-8] 和 区 间 潮 流 (interval power flow，IPF)[9-15]。模糊潮流的数学理论基础是 模糊集理论，其计算最终结果是潮流待求状态变量 的可能性分布，需要进一步加工处理后才能用于指 导电力生产实际。概率潮流是根据已知随机变量的 统计信息，运用蒙特卡洛模拟、点估计、半不变量
文章编号：0258-8013 (2015) 16-4006-09
考虑新能源的交直流系统区间最优潮流
鲍海波，韦化，郭小璇
(广西电力系统最优化与节能技术重点实验室(广西大学)，广西壮族自治区 南宁市 530004)
Interval Optimal Power Flow Calculation for AC/DC Power System Considering Renewable Energy Source
f ( x ) [ f ( x ), f ( x )] max( f ( x)
xG
f ( x ) max f ( x) xG [ f ( x), f ( x)]) f ( x ) max f ( x) xG
第 16 期
鲍海波等：考虑新能源的交直流系统区间最优潮流
4007
等方法确定潮流计算待求变量的概率特征，能够比 较全面的提供系统潮流运行状态的随机信息，但需 要通过大量的历史数据来确定系统输入不确定变 量的统计规律(概率特征参数、概率分布等)。区间 潮流则以区间数来表达不确定变量，仅关注变量的 外延信息，通过区间运算能够得到待求不确定量的 上下边界，已经取得了广泛应用。 区间潮流分析研究的仅是新能源等不确定性 因素引入后对系统的影响，不考虑系统应对随机因 素的主动调节作用，所得到的潮流分布可能是处于 不安全状态。文献[16-17]研究了新能源系统区间经 济调度问题，但并未考虑系统的非线性潮流分布。 基于此，本文提出电力系统的区间最优潮流 (interval optimal power flow, IOPF)问题，将之应用 于含新能源的交直流混联系统，并采用区间优化方 法进行求解。IOPF 可定性和定量分析新能源区间 不确定性对电力系统最优潮流的影响，用以研究新 能源与系统内其他调度资源的协调配合潜力。首 先，将交直流系统最优潮流计算问题采用非线性规 划模型表达，在该模型下考虑系统节点负荷功率、 新能源发电出力等的区间不确定性，建立区间最优 潮流计算的非线性区间优化模型。然后，根据区间 匹配和区间极值取值等原理，将该区间规划问题转 化为两个确定性的非线性优化问题，并采用现代内 点算法加以求解，从而得到区间最优潮流待求变量 边界信息。IEEE 14、118 和 300 节点标准系统的计 算结果表明，与蒙特卡罗模拟结果对比，所提出方 法不仅具备较高的求解精度，对 IOPF 目标函数区 间半径和区间均值的计算误差不超过 9%和 0.8%， 同时实现容易、计算效率高。
BAO Haibo, WEI Hua, GUO Xiaoxuan
(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab (Guangxi University), Nanning 530004, Guangxi Zhuang Autonomous Region, China) ABSTRACT: In order to describe the impact of uncertainties such as renewable energy sources and other operating parameters in power system, and realize the interval power flow of system effectively, an interval optimization method for interval optimal power flow (IOPF) of AC/DC hybrid power system with renewable energy sources was proposed. Inspired by interval optimization method, the power output of renewable energy sources and nodal load were expressed as interval variables, and considered into the nonlinear programming model of optimal power flow calculation for AC/DC power system. Then, a nonlinear interval optimization model was constructed for interval optimal power flow. According to the theory of direct interval matching and selection of the extreme value intervals, the interval optimization problem was translated into two determinate nonlinear programming problems, and solved by modern interior point method to obtain the range information of unknown variables in interval optimal power flow. The numerical results of IEEE 14, 118 and 300-bus systems indicate that, compared with Monte Carlo (MC) method, the proposed method has high accuracy, the calculation error of the interval radius and interval average of objective in IOPF does not exceed 9% and 0.8%. It is easy to implement and of high computing efficiency, and has extensive application prospects. KEY WORDS: AC/DC power system; interval optimal power flow (IOPF); renewable energy sources; interval power flow (IPF); interval optimization (IO) method; modern interior point methods
第 35 卷 第 16 期 4006 2015 年 8 月 20 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.35 No.16 Aug. 20, 2015 ©2015 Chin.Soc.for Elec.Eng. 中图分类号：TM 71
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2015.16.002
(2) (3)
式中： f (x )、 f (x )为 f (x )的上、 下边界函数； g (x )、 g(x)分别为 g(x)的上、下边界函数。 1.2 问题的转换 根据区间匹配和极值区间选择的基本性质，得 到如下定理[18-19]：区间函数 f (x)[f (x), f (x)]在邻 域 G 内的点 x*处取得最大(最小)值的充分必要条件 是其上、 下边界函数 f (x)和 f (x)在该点取得最大(最 小)值，即
摘要： 为描述新能源发电等电力系统运行参数的不确定性对 系统的影响， 掌握系统的区间潮流分布， 提出一种适于求解 含 新 能 源 的 交 直 流 混 联 电 力 系 统 区 间 最 优 潮 流 (interval optimal power flow，IOPF)。源于区间优化法，将系统的新 能源发电出力、节点负荷功率等不确定量表达为区间变量， 引入到交直流混合系统最优潮流计算的非线性规划模型中， 建立了区间最优潮流计算的非线性区间优化模型。 根据区间 匹配和区间极值取值等原理， 将该区间规划转化为两个确定 性的非线性优化问题， 并采用现代内点算法求解， 得到了区 间最优潮流待求变量的边界信息。IEEE 14、118 和 300 节 点标准系统的计算结果表明， 与蒙特卡罗模拟结果对比， 所 提出方法具有较高的求解精度，对 IOPF 目标函数区间半径 和区间均值的计算误差不超过 9%和 0.8%，且易于实现、计 算效率高，具有广泛的应用前景。 关键词：交直流系统；区间最优潮流；新能源发电；区间潮 流；区间优化法；现代内点法
变量两种，该模型所要求解的就是待求区间变量的 上下界。 目标函数 f (x)和约束函数 g(x)则是区间函 数，即
f ( x ) [ f ( x ), f ( x )] g ( x ) [ g ( x ), g ( x )]
min f ( x ) s.t. g ( x ) 0 x [ x , x ]
(7)
式(6)、 (7)中已不存在区间变量， 已知区间变量 均替换为其上下界，转化成 2 个仅1 区间优化问题的描述 参数的区间不确定性是指参数上下界明确，但 其统计规律未知，可通过区间数来表示。区间数可 简单定义为 x[x, x]{t,|xtx}，其中 x、x分别 为 x的上下界，x为取值在区间[x, x]内的任意值。 区间优化问题是已知变量中包含区间数的优 化问题，其一般形式为
(4)
f ( x ) [ f ( x ), f ( x )] min( f ( x)
xG
f ( x ) min f ( x) xG [ f ( x), f ( x)]) f ( x ) min f ( x) xG
(5)
式(4)、 (5)将区间函数的极值问题转化为其边界 函数的极值问题。也就是说，将区间规划问题转化 为两个确定的常规优化问题。 区间优化问题式(1)可按照式(5)转化为上下边 界函数最小化的一般非线性规划问题：
min f ( x) s.t. g ( x) 0 min f ( x) s.t. g ( x) 0
0 引言
潮流计算是指导电力系统规划与运行的基本 运算工具之一。 由于系统参数的测量、 传输等误差， 以及近年来日益成熟的新能源发电规模性并网，使 得电力系统的分析与计算需要面对更多不确定性 因素。为了根据这些随机因素对电力系统的影响， 准确的获取系统准确的潮流状态，不确定潮流计算 问题逐渐应运而生。 目前，电力系统不确定性潮流问题分为 3 种： 模 糊 潮 流 [1-4] 、 概 率 潮 流 [5-8] 和 区 间 潮 流 (interval power flow，IPF)[9-15]。模糊潮流的数学理论基础是 模糊集理论，其计算最终结果是潮流待求状态变量 的可能性分布，需要进一步加工处理后才能用于指 导电力生产实际。概率潮流是根据已知随机变量的 统计信息，运用蒙特卡洛模拟、点估计、半不变量
文章编号：0258-8013 (2015) 16-4006-09
考虑新能源的交直流系统区间最优潮流
鲍海波，韦化，郭小璇
(广西电力系统最优化与节能技术重点实验室(广西大学)，广西壮族自治区 南宁市 530004)
Interval Optimal Power Flow Calculation for AC/DC Power System Considering Renewable Energy Source
f ( x ) [ f ( x ), f ( x )] max( f ( x)
xG
f ( x ) max f ( x) xG [ f ( x), f ( x)]) f ( x ) max f ( x) xG
第 16 期
鲍海波等：考虑新能源的交直流系统区间最优潮流
4007
等方法确定潮流计算待求变量的概率特征，能够比 较全面的提供系统潮流运行状态的随机信息，但需 要通过大量的历史数据来确定系统输入不确定变 量的统计规律(概率特征参数、概率分布等)。区间 潮流则以区间数来表达不确定变量，仅关注变量的 外延信息，通过区间运算能够得到待求不确定量的 上下边界，已经取得了广泛应用。 区间潮流分析研究的仅是新能源等不确定性 因素引入后对系统的影响，不考虑系统应对随机因 素的主动调节作用，所得到的潮流分布可能是处于 不安全状态。文献[16-17]研究了新能源系统区间经 济调度问题，但并未考虑系统的非线性潮流分布。 基于此，本文提出电力系统的区间最优潮流 (interval optimal power flow, IOPF)问题，将之应用 于含新能源的交直流混联系统，并采用区间优化方 法进行求解。IOPF 可定性和定量分析新能源区间 不确定性对电力系统最优潮流的影响，用以研究新 能源与系统内其他调度资源的协调配合潜力。首 先，将交直流系统最优潮流计算问题采用非线性规 划模型表达，在该模型下考虑系统节点负荷功率、 新能源发电出力等的区间不确定性，建立区间最优 潮流计算的非线性区间优化模型。然后，根据区间 匹配和区间极值取值等原理，将该区间规划问题转 化为两个确定性的非线性优化问题，并采用现代内 点算法加以求解，从而得到区间最优潮流待求变量 边界信息。IEEE 14、118 和 300 节点标准系统的计 算结果表明，与蒙特卡罗模拟结果对比，所提出方 法不仅具备较高的求解精度，对 IOPF 目标函数区 间半径和区间均值的计算误差不超过 9%和 0.8%， 同时实现容易、计算效率高。
BAO Haibo, WEI Hua, GUO Xiaoxuan
(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab (Guangxi University), Nanning 530004, Guangxi Zhuang Autonomous Region, China) ABSTRACT: In order to describe the impact of uncertainties such as renewable energy sources and other operating parameters in power system, and realize the interval power flow of system effectively, an interval optimization method for interval optimal power flow (IOPF) of AC/DC hybrid power system with renewable energy sources was proposed. Inspired by interval optimization method, the power output of renewable energy sources and nodal load were expressed as interval variables, and considered into the nonlinear programming model of optimal power flow calculation for AC/DC power system. Then, a nonlinear interval optimization model was constructed for interval optimal power flow. According to the theory of direct interval matching and selection of the extreme value intervals, the interval optimization problem was translated into two determinate nonlinear programming problems, and solved by modern interior point method to obtain the range information of unknown variables in interval optimal power flow. The numerical results of IEEE 14, 118 and 300-bus systems indicate that, compared with Monte Carlo (MC) method, the proposed method has high accuracy, the calculation error of the interval radius and interval average of objective in IOPF does not exceed 9% and 0.8%. It is easy to implement and of high computing efficiency, and has extensive application prospects. KEY WORDS: AC/DC power system; interval optimal power flow (IOPF); renewable energy sources; interval power flow (IPF); interval optimization (IO) method; modern interior point methods
第 35 卷 第 16 期 4006 2015 年 8 月 20 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.35 No.16 Aug. 20, 2015 ©2015 Chin.Soc.for Elec.Eng. 中图分类号：TM 71
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2015.16.002
(2) (3)
式中： f (x )、 f (x )为 f (x )的上、 下边界函数； g (x )、 g(x)分别为 g(x)的上、下边界函数。 1.2 问题的转换 根据区间匹配和极值区间选择的基本性质，得 到如下定理[18-19]：区间函数 f (x)[f (x), f (x)]在邻 域 G 内的点 x*处取得最大(最小)值的充分必要条件 是其上、 下边界函数 f (x)和 f (x)在该点取得最大(最 小)值，即